#!/bin/bash
# Copyright (c) 2026 Alibaba Group and its affiliates

# Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
# you may not use this file except in compliance with the License.
# You may obtain a copy of the License at

#     http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0

# Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
# distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
# WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
# See the License for the specific language governing permissions and
# limitations under the License.


# ============================================================
# Challenge: aliyunctf-2025-Crypto-OhMyDH
# Writeup (from instruction.md) - commented out below.
# ============================================================
#
#
# > 以下为解题 writeup 全文，供参考。
#
# ## OhMyDH
#
# + Category: **Crypto**
# + Difficulty: ★★★
# + Tag: **Quaternion, CSIDH**
#
# ## Description
#
# OoOh My DH 😯
#
# ## Solution
#
# 题目中的 action 是 CSIDH 的群组行为在四元代数下的实现，曲线同源的安全性在于从曲线计算出其对应自同态环是困难的。
#
# 已知 $O_{0},\ O_1=\mathfrak{a}_1\star O_0,\ O_2=\mathfrak{a_2}\star O_0$，计算 $(\mathfrak{a_1a_2})\star O_0$
#
# 由于在四元代数下已知两 order，计算 connect ideal 是容易的。
#
# 一个简单的想法，对于 $O_1,O_2$，理想 $I=span\{ab|\ a\in O_1,b\in O_2\}$，满足对于 $o\in O_1,o\star I\in I;\ o\in O_2,I\star o\in I$
#
# 故 $I$ 分别为 $O_1,O_2$ 的右理想和左理想，计算得到 $I$ 后不能直接使用，因为 $Q_{-1,-\infty}$ 下的元素是非交换的，但是 $Q_{-1,-p}$ 实际上可以看作 $Z[\sqrt{-p}]$ 的扩张，因此可以在 $Z[\sqrt{-p}]$ 下找到 $I$ 的嵌入 $I'$，这个操作在实现的时候可以通过计算 $I$ 对应的 Lattice 所张成的空间上在 $i,k$ 处系数为 0 的向量
#
# 在得到嵌入 $I'$ 后由于 $Z[\sqrt{-p}]$ 可交换的性质，类似 Diffie-Hellman 的操作即可还原出目标 order
#
# ## Reference
#
# [1] Rational isogenies from irrational endomorphisms [↩](https://eprint.iacr.org/2019/1202.pdf)
#
# ## Hints
#
# - 考点涉及CSIDH协议在四元数代数上的变体实现，需警惕非交换代数结构中隐藏的可交换子环或特殊基表示。
# - 已知两个端点阶时，可通过两阶元素乘积张成空间快速构造连接理想，此为突破非交换限制的核心切入点。
# - 直接操作非交换理想难以进行密钥协商，应利用格分析提取特定基向量为零的向量，将理想嵌入至交换子环。
# - 在交换子环中获得理想嵌入后，可借助乘法交换性将复杂的同源运算降维为标准的Diffie-Hellman类线性计算。
# - 整体解题方向为“代数结构降维攻击”：剥离四元数非交换特性，在可交换子空间中还原共享秘密。
#
# ============================================================
# End of Writeup
# ============================================================

# --- Direct flag solution ---
# Decode and write the flag so that running this script solves the challenge.
mkdir -p /logs/agent
echo -n 'YWxpeXVuY3Rme09oX3MwcnJ5X015X0RIXzFzX2p1c3RfNF9EM2NlcHQxb259' | base64 -d > /logs/agent/flag.txt