text: (a) ArcSinh unit (b) Sinh unit (c) Softplus unit (d) Exp unit (cid:80) Figure 1: Conditional probability of eq. (11) for diﬀerent stochastic units (top row) and the Gaussian approximation of Proposition 3.1 (bottom row) for the same unit. Here the horizontal axis is the input η = W v and the vertical axis | j i i,j i is the stochastic activation h with the intensity p(h η ). see Table 1 for more details on these stochastic units. j j j (cid:0) (cid:1) | ing Sterling’s approximation). This gives p(h the target log-probability around its mode − − j ηj) = exp hjηj eηj log(hj!) which is identical | to distribution of eq. (8), for λ = eηj. This means, log( p(ε + f(ηj) ηj )) − (cid:107) − we can use any available sampling routine for Pois- = log( D (η ε + f(η ))) c f j j son distribution to learn the parameters for an ex- − ∗ − = η f(η ) F (f(η )) F(η ) ponential family RBM where some units are Pois- j j j −j − − 1 1 O son. In ?? , we use a modiﬁed version of Knuth’s + ε(ηj f 1(f(ηj)) + 2ε2(f(cid:48)(η )) + (ε3) (10a) method (Knuth, 1969) for Poisson sampling. j − − − = η f(η ) (η f(η ) F(η )) F(η ) (10b) j j j j − j j − 1 1 O By making a simplifying assumption, the following + ε(ηj ηj) + 2ε2(f(cid:48)(η )) + (ε3) j Laplace approximation demonstrates how to use Gaus- −1 ε2 O sian noise to sample from general conditionals in Exp- = (cid:48) + (ε3) (10c) 2 f (η ) j RBM, for “any” smooth and monotonic non-linearity. − In eq. (10a) we used the fact that d f 1(y) = dy Proposition 3.1. Assuming a constant base measure (cid:107) (cid:48) −1 and in eq. (10b), we used the conjugate du- g(h ) = c, the distribution of p(h η ) is to the second f (f 1(y)) ∗ i j j ality of F and F . Note that the ﬁnal unnormalized order approximated by a Gaussian log-probability in eq. (10c) is that of a Gaussian, with (cid:48) (cid:18) (cid:19) mean zero and variance f (ηj). Since our Taylor ex- pansion was around f(η ), this gives us the approxi- j mation of eq. (9). − (cid:107) − ≈ N | (cid:48) exp D (η h ) c ( h f(η ), f (η ) ) f j j j j j 3.1.1 Sampling Accuracy (9) To exactly evaluate the accuracy of our sampling scheme, we need to evaluate the conditional distribu- (cid:48) tion of eq. (2). However, we are not aware of any an- where f (η ) = d f(η ) is the derivative of the acti- j dηj j alytical or numeric method to estimate the base mea- vation function. sure g(h ). Here, we replace g(h ) with g˜(η ), playing j j j the role of a normalization constant. We then evaluate (cid:0) (cid:1) | ≈ − (cid:107) − p(h η ) exp D (η h ) g˜(η ) (11) j j f j j j Proof. The mode (and the mean) of the conditional eq. (2) for η is f(η ). This is because the Bregman j (cid:107) j divergence D (η h ) achieves minimum when h = where g˜(η ) is numerically approximated for each f j j j j f(η ). Now, write the Taylor series approximation to η value. Figure 1 compares this density against j j ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine##

text: (a)

text: ArcSinh

text: unit

text: (b)

text: Sinh

text: unit

text: (c)

text: Softplus

text: unit

text: (d)

text: Exp

text: unit

label: caption

text: Figure

text: Conditional

text: probability

text: of

text: eq.

text: for

text: diﬀerent

text: stochastic

text: units

text: (top

text: row)

text: and

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text: approximation

text: of

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text: same

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text: Here

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text: horizontal

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text: W

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text: vertical

text: axis

text: j

text: i

text: i,j

text: i

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text: the

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text: h

text: with

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text: η

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text: Table

text: for

text: more

text: details

text: on

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text: j

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text: approximation).

text: This

text: gives

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text: around

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text: mode

text: j

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text: is

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text: of

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text: for

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text: This

text: means,

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text: f(ηj)

text: ηj

text: we

text: can

text: use

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text: available

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text: routine

text: for

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text: D

text: (η

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text: learn

text: the

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text: for

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text: η

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text: F

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text: family

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text: where

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text: are

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text: j

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text: In

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text: version

text: of

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text: ε(ηj

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text: method

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text: for

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text: j

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text: j

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text: making

text: a

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text: to

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text: −1

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text: to

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text: from

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text: in

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text: f

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text: for

text: “any”

text: smooth

text: and

text: monotonic

text: non-linearity.

text: In

text: eq.

text: we

text: used

text: the

text: fact

text: that

text: d

text: f

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text: a

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text: measure

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text: in

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text: we

text: used

text: the

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text: the

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text: of

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text: f

text: (f

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text: that

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text: is

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text: of

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text: with

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text: and

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text: f

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text: our

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text: this

text: gives

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text: the

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text: j

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text: N

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text: (η

text: h

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text: f(η

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text: (η

text: f

text: j

text: j

text: j

text: j

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text: Accuracy

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text: exactly

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text: the

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text: sampling

text: scheme,

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text: need

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text: the

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text: of

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text: However,

text: we

text: are

text: not

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text: of

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text: where

text: f

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text: is

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text: of

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text: j

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text: or

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text: method

text: to

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text: sure

text: g(h

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text: we

text: replace

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text: with

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text: playing

text: j

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text: of

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text: We

text: then

text: evaluate

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text: η

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text: (η

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text: j

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text: The

text: mode

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text: of

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text: for

text: η

text: is

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text: This

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text: the

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text: is

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text: f

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text: j

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text: write

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text: Fig. 11.— Ages for a suite of MESA stell→ar evolution models for stars →of diﬀerent masses. Color indicates the evolutionary→state of a star as it moves from the Main Sequence (MS) Red Giant Branch (RGB) Secondary Red Clump/Horizontal Branch (HB) Asymptotic Giant Bra±nch and beyond (AGB+). L±ines of constant r±adius equal to R1 and R2 t±hat fall within the one-sigma errors in mass are shown (gray, R1 σR1 corresponding to M1 σM1; white, R2 σR2 corresponding to M2 σM2). All models assume a mixing-length parameter of α = 2.5. It is possible for both stars in KIC 9246715 to be the same age on the HB, but not on the RGB. it is possible the system’s initial eccentricity was higher 2014). Hints of KIC 9246715’s stellar rotation behavior than the e = 0.35 we observe today. are present throughout this study: quasi-periodic light The two stars in KIC 9246715 have very similar masses, curve variability on the order of half the orbital period, radii, and temperatures, so this rough calculation is valid residual scatter between light curve observations and both for Star 1 acting on Star 2 and vice versa. Given the best-ﬁt model during both eclipses, a constraint on more time to evolve past the tip of the red giant branch v sin i from spectra, and an asteroseismic period spac- rot and well onto the red clump (with R (cid:39) 25 R(cid:12) for the ing consistent with a red clump star yet not clear enough second time), log[−∆ ln e] becomes greater than zero and to measure a robust core rotation rate. the expectation is a circular orbit. Therefore, the ob- While full tidal circularization has not occurred, it is served eccentricity is consistent with both a red giant clear that modest tidal forces have played a role in the branch star aged approximately 8.3×108 years and with evolution of KIC 9246715, and may be linked to the ab- a secondary red clump star just past the tip of the red sence or weakness of solar-like oscillations. Future stud- giant branch aged approximately 9.4 × 108 years. ies of RG/EBs with diﬀerent evolutionary histories and Tidal forces also tend to synchronize a binary star’s or- orbital conﬁgurations will help explore this connection Accepted for publication in ApJ, 2015 December 31 bit with the stellar rotation period, generally on shorter further. Preprint typeset using LATEX style emulateapj v. 12/16/11 timescales than required for circularization (Ogilvie KIC 9246715: THE DOUBLE RED GIANT ECLIPSING BINARY WITH ODD OSCILLATIONS Meredith L. Rawls,1 Patrick Gaulme,2,1 Jean McKeever,1 Jason Jackiewicz,1 Jerome A. Orosz,3 Enrico Corsaro,4,5,6 Paul Beck,4 Benoˆıt Mosser,7 David W. Latham,8 and Christian A. Latham8 0 1Department of Astronomy, New Mexico State University, P.O. Box 30001, MSC 4500, Las Cruces, NM 88003, USA; mrawls@nmsu.edu 2Apache Point Observatory, 2001 Apache Point Road, P.O. Box 59, Sunspot, NM 88349, USA ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine##

text: Fig.

label: paragraph

text: Ages

text: for

text: a

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text: of

text: MESA

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text: Color

text: indicates

text: the

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text: it

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text: Main

text: Sequence

text: (MS)

text: Red

text: Giant

text: Branch

text: (RGB)

text: Secondary

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text: Clump/Horizontal

text: Branch

text: (HB)

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text: and

text: beyond

text: (AGB+).

text: L±ines

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text: constant

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text: equal

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text: to

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text: corresponding

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text: parameter

text: of

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text: is

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text: for

text: both

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text: in

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text: but

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text: on

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text: it

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text: of

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text: rotation

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text: the

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text: we

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text: today.

text: are

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text: this

text: study:

text: quasi-periodic

text: light

text: The

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text: KIC

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text: similar

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text: both

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text: on

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text: Given

text: the

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text: a

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text: on

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text: time

text: to

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text: and

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text: R

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text: becomes

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text: the

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text: Therefore,

text: the

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text: has

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text: it

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text: with

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text: a

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text: role

text: in

text: the

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text: and

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text: of

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text: a

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text: of

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text: Future

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text: ies

text: of

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text: evolutionary

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text: and

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text: connection

text: Accepted

text: for

text: publication

text: in

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text: December

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text: generally

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text: Preprint

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text: v.

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text: Patrick

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text: Enrico

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text: Astronomy,

text: New

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text: P.O.

text: Box

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text: NM

text: USA;

text: mrawls@nmsu.edu

text: Point

text: Observatory,

text: Apache

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text: NM

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text: 6 RAWLS, M. L., GAULME, P., MCKEEVER, J. ET AL. 0.4 TRES 0.773 φ TRES 0.831 φ TRES 0.960 φ TRES 0.170 φ 2012-03-01 2012-03-11 2012-04-02 2012-05-08 0.2 0.0 0.4 TRES 0.275 φ TRES 0.316 φ ARCES 0.374 φ ARCES 0.460 φ 2012-05-26 2012-06-02 2012-06-12 2012-06-27 0.2 0.0 0.4 TRES 0.479 φ TRES 0.618 φ ARCES 0.811 φ ARCES 0.812 φ 2012-06-30 2012-07-24 2012-08-26 2012-08-26 0.2 0.0 0.4 ARCES 0.817 φ ARCES 0.864 φ TRES 0.869 φ TRES 0.015 φ 2012-08-27 2012-09-04 2012-09-05 2012-09-30 0.2 0.0 0.4 TRES 0.155 φ TRES 0.318 φ TRES 0.091 φ ARCES 0.196 φ 2012-10-24 2012-11-21 2013-04-02 2013-04-20 0.2 0.0 0.4 ARCES 0.511 φ ARCES 0.982 φ ARCES 0.023 φ −60 −40 −20 0 20 40 60 2013-06-13 2013-09-02 2013-09-09 0.2 Smoothed BF Two-Gaussian ﬁt 0.0 −60 −40 −20 0 20 40 60 −60 −40 −20 0 20 40 60 −60 −40 −20 0 20 40 60 Uncorrected Radial Velocity (km s−1) Fig. 3.— Radial velocities extracted for 23 ARCES and TRES observations of KIC 9246715 with the broadening function (BF) technique. Each panel represents one spectral observation, ordered chronologically, for which the BF convolution of the target star with a template PHOENIX model spectrum is shown in black. To identify the location of each BF in radial velocity space, we ﬁt a pair of Gaussians, which are plotted in red. The date of observation, orbital phase, and instrument used are printed in the upper corners of each panel. Barycentric corrections have not yet been applied to these velocities. TRES, Star 1 ARCES, Star 1 APOGEE, Star 1 40 Star 2 Star 2 Star 2 20 0 −20 −40 −60 Unfolded 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 Time (BJD – 2454833) 40 20 0 −20 −40 −60 Folded 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Orbital Phase Fig. 4.— Radial velocity curves for both stars in KIC 9246715. The top panel shows the velocities as a function of time, with a light dotted line to guide the eye. The bottom panel shows the folded radial velocity curve over one orbit. Symbol shape indicates which spectrograph took each observation. noitcnuF gninedaorB )1−s mk( yticoleV laidaR ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## 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text: 4 L. Yan et al. / Nuclear Physics A 00 (2020) 1–4 10-2 CMS v6{Ψ2} hydro. v7{Ψ23} hydro. v8{Ψ23} hydro. v8{Ψ2} 10-3 10-4 10-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Centrality (%) Fig. 2. (Color online) Hydro predictions for v and v measured in the event-plane constructed by v and v . Boundaries of the colored 7 8 2 3 bands are determined by ideal and viscous (η/s = 1/4π) hydro calculations respectively. which correspond in experiments to the measurements of V in the event-plane constructed by V and V , 8 2 3 and event-plane of V respectively, 2 (cid:112) (cid:112) { } { } v Ψ v Ψ χ8(23) = (cid:104)| 8 | (cid:105)2(cid:104)3| | (cid:105) , χ8(2) = 8(cid:104)| 2| (cid:105) (8) V 2 V 4 V 8 2 3 2 χ7 from our model simulations are presented in Fig. 1. In Fig. 2, V7 and V8 measured in the event-plane consturcted by V and V are predicted with single-shot hydro simulations according to Eqs. (4d) and (8). 2 3 4. Conclusions Under fairly general assumptions, we have proposed a new set of nonlinear response coeﬃcients χn based on the measurements of higher order harmonic ﬂow with respect to the event-plane constructed by v and v . These coeﬃcients are independent of the detailed information of initial state by construction. 2 3 Model simulations with single-shot hydrodynamics and AMPT give rise to predictions in good agreement with experimental data. We noticed that the relative ratios among these coeﬃcients are consistent with an ideal hydro expectation based on the analysis of freeze-out. Nonlinear response coeﬃcients associated with v and v are calculated as well in our theoretical models as predictions. 7 8 Acknowledgements LY is funded by the European Research Council under the Advanced Investigator Grant ERC-AD- 267258. References [1] Heinz U and Snellings R 2013 Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 63 123–151 (Preprint 1301.2826) [2] Aad G et al. (ATLAS) 2014 Phys. Rev. C90 024905 (Preprint 1403.0489) [3] Aad G et al. (ATLAS Collaboration) 2013 JHEP 1311 183 (Preprint 1305.2942) [4] Chatrchyan S et al. (CMS) 2014 Phys. Rev. C89 044906 (Preprint 1310.8651) [5] Gardim F G, Grassi F, Luzum M and Ollitrault J Y 2012 Phys. Rev. C85 024908 (Preprint 1111.6538) [6] Teaney D and Yan L 2012 Phys. Rev. C86 044908 (Preprint 1206.1905) [7] Lin Z W, Ko C M, Li B A, Zhang B and Pal S 2005 Phys. Rev. C72 064901 (Preprint nucl-th/0411110) [8] Yan L and Ollitrault J Y 2015 Phys. Lett. B744 82–87 (Preprint 1502.02502) [9] Bhalerao R S, Ollitrault J Y and Pal S 2015 Phys. Lett. B742 94–98 (Preprint 1411.5160) [10] Borghini N, Dinh P M and Ollitrault J Y 2001 Phys. Rev. C64 054901 (Preprint nucl-th/0105040) [11] Borghini N and Ollitrault J Y 2006 Phys.Lett. B642 227–231 ##LTFigure## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine##

text: L.

text: Yan

text: et

text: al.

font: VCKFCA+rtxi

text: Nuclear

text: Physics

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text: hydro.

text: hydro.

text: hydro.

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text: predictions

text: for

text: v

text: and

text: v

text: measured

text: in

text: the

text: event-plane

text: constructed

text: by

text: v

text: and

text: v

text: Boundaries

text: of

text: the

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text: bands

text: are

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text: by

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text: and

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font: INUWXA+rtxmi

font: HZKUVZ+rtxr

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text: calculations

text: respectively.

text: which

text: correspond

text: in

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text: to

text: the

text: measurements

text: of

text: V

text: in

text: the

text: event-plane

text: constructed

text: by

text: V

text: and

text: V

text: and

text: event-plane

text: of

text: V

text: respectively,

text: v

text: Ψ

text: v

text: Ψ

text: V

text: V

text: V

text: χ7

text: from

text: our

text: model

text: simulations

text: are

text: presented

text: in

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text: In

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text: and

text: measured

text: in

text: the

text: event-plane

text: consturcted

text: by

text: V

text: and

text: V

text: are

text: predicted

text: with

text: single-shot

text: hydro

text: simulations

text: according

text: to

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text: and

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text: Under

text: fairly

text: general

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text: we

text: have

text: proposed

text: a

text: new

text: set

text: of

text: nonlinear

text: response

text: coeﬃcients

text: χn

text: based

text: on

text: the

text: measurements

text: of

text: higher

text: order

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text: with

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text: to

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text: constructed

text: by

text: v

text: and

text: v

text: These

text: coeﬃcients

text: are

text: independent

text: of

text: the

text: detailed

text: information

text: of

text: initial

text: state

text: by

text: construction.

text: Model

text: simulations

text: with

text: single-shot

text: hydrodynamics

text: and

text: AMPT

text: give

text: rise

text: to

text: predictions

text: in

text: good

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text: with

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text: We

text: noticed

text: that

text: the

text: relative

text: ratios

text: among

text: these

text: coeﬃcients

text: are

text: consistent

text: with

text: an

text: ideal

text: hydro

text: expectation

text: based

text: on

text: the

text: analysis

text: of

text: freeze-out.

text: Nonlinear

text: response

text: coeﬃcients

text: associated

text: with

text: v

text: and

text: v

text: are

text: calculated

text: as

text: well

text: in

text: our

text: theoretical

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text: as

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text: Acknowledgements

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text: is

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text: by

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text: the

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text: and

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text: R

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text: Rev.

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text: (Preprint

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text: (ATLAS)

text: Phys.

text: Rev.

text: (Preprint

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text: al.

text: (ATLAS

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text: (Preprint

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text: S

text: et

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text: (CMS)

text: Phys.

text: Rev.

text: (Preprint

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text: F

text: G,

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text: and

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text: J

text: Y

text: Phys.

text: Rev.

text: (Preprint

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text: and

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text: L

text: Phys.

text: Rev.

text: (Preprint

text: Lin

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text: M,

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text: B

text: A,

text: Zhang

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text: and

text: Pal

text: S

text: Phys.

text: Rev.

text: (Preprint

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text: and

text: Ollitrault

text: J

text: Y

text: Phys.

text: Lett.

text: (Preprint

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text: R

text: S,

text: Ollitrault

text: J

text: Y

text: and

text: Pal

text: S

text: Phys.

text: Lett.

text: (Preprint

text: Borghini

text: N,

text: Dinh

text: P

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text: and

text: Ollitrault

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text: Phys.

text: Rev.

text: (Preprint

text: Borghini

text: N

text: and

text: Ollitrault

text: J

text: Y

text: Phys.Lett.

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text: (cid:48) is natural seen in this gauge since the energy eigenvalues of H (t) do not change with time. In this paper, we have focused on the Landau problem assuming the particle has spin 0. In a recent experiment, a mesoscopic ring of layered semiconductor containing a two-dimensional electron gas is used to study simultaneously the Aharonov-Bohm, the Aharonov-Casher and the spin Berry phase eﬀects [18]. In this experiment, the Rashba spin-orbit interaction couples the electron spin to an eﬀective radial magnetic ﬁeld perpendicular to the electron momentum along the ring. The ring, however, lies in the plane perpendicular to φ, and thus does not include the eﬀect we have studied in this paper. Adding a nonzero spin to our investigation would lead to the same additional eﬀects as studied in this experiment. In general, a cyclic adiabatic evolution requires R (T) = 0, but R (T) can y x return to any integer multiples of l. This is similar to Zak’s study [17] of nontrivial Berry phase associated with driving a Bloch state around a loop in a Brillouin zone where the change of the Bloch quasimomentun is integer multiples of 2π/a, where a is the lattice constant. Similar to M(C ), the operator U (t) can also be calculated on R2 [13] R(T) (cid:15) for an arbitrary change of R(t) that is not necessarily adiabatic. So the time evolution is explicitly known for any given initial state that may or may not be an eigenstate of H (0). This may lead to a rigorous identiﬁcation of the φ non-adiabatic geometric phase proposed by Aharonov and Anandan [19] and the Aharonov-Bohm phase. Recent advances in cold atom physics have also made possible the study of synthetic nonabelian gauge ﬁelds through experiments. Of particular interest is the nonabelian version of the Landau problem [20] which exhibits rich physical phenomena. It might be of signiﬁcance to generalize the question we have stud- ied here to the nonabelian case in connection with the nonabelian generalization of the Aharonov-Bohm eﬀect [8]. In conclusion, by replacing the two-dimensional plane with the two dimen- sional cylinder, we ﬁnd the true connection between magnetic translation and the topological eﬀect originally proposed by Aharonov and Bohm. The line of magnetic monopoles required in the cylinder case is physically realizable in cold atom physics. An extension of the Aharonov-Bohm experiment can verify the combined eﬀects of the local magnetic translation geometric phase and the Aharonov-Bohm phase. As far as we know, no experiment has been done to test such combined eﬀects on a quantum wave when both φ and φ are present. We B note that in the literature, the term Aharonov-Bohm eﬀect is sometimes used to refer to the geometric phase due to the local interaction with a magnetic ﬁeld, which we in this paper have referred to as the magnetic translation geometric phase. This eﬀect is the focus of recent investigations involving neutral cold atoms interacting with laser beams [21]. References 11

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