text: ∗ Energetics and phasing of nonprecessing spinning coalescing black hole binaries † Alessandro Nagar,1 Thibault Damour,1 Christian Reisswig,1, and Denis Pollney1 (Dated: May 27, 2020) We present an improved numerical relativity (NR) calibration of the new eﬀective-one-body (EOB) model for coalescing non precessing spinning black hole binaries recently introduced by Damour and Nagar [Physical Review D 90, 044018 (2014)]. We do so by comparing the EOB predictions to both the phasing and the energetics provided by two independent sets of NR data covering mass ratios ≤ ≤ − ≤ ≤ 1 q 9.989 and dimensionless spin range 0.95 χ +0.994. One set of data is a subset of the Simulating eXtreme Spacetimes (SXS) catalog of public waveforms; the other set consists of new simulations obtained with the Llama code plus Cauchy Characteristic Evolution. We present the ﬁrst systematic computation of the gauge-invariant relation between the binding energy and the total angular momentum, E (j), for a large sample of, spin-aligned, SXS and Llama data. The b dynamics of the EOB model presented here involves only two free functional parameters, one (ac(ν)) 6 entering the non spinning sector, as a 5PN eﬀective correction to the interaction potential, and one (c (a˜ , a˜ , ν)) in the spinning sector, as an eﬀective next-to-next-to-next-to-leading order correction 3 1 2 to the spin-orbit coupling. These parameters are determined (together with a third functional parameter ∆t (χ) entering the waveform) by comparing the EOB phasing with the SXS phasing, NQC the consistency of the energetics being checked afterwards. The quality of the analytical model for gravitational wave data analysis purposes is assessed by computing the EOB/NR faithfulness. Over the NR data sample and when varying the total mass between 20 and 200 M(cid:12) the EOB/NR unfaithfulness (integrated over the NR frequency range) is found to vary between 99.493% and 99.984% with a median value of 99.944%. PACS numbers: 04.30.Db, 04.25.Nx, 95.30.Sf, 97.60.Lf I. INTRODUCTION treme Spacetimes (SXS) collaboration with the Spectral Einstein Code (SpEC) code [16–25]; eleven conﬁgurations in this sample involve nonspinning binaries, while in the The purpose of this paper is to present an improved remaining 29 at least one black hole is spinning; (ii) on version of the new spinning eﬀective-one-body (EOB) the other hand we compare the EOB and NR energetics model introduced in Ref. [1], hereafter Paper I. [For ear- through the gauge-invariant relation between energy and lier spinning EOB models see [2–13].] When the mass of angular momentum. To do so, we employ, in addition to the binary varies between 20 and 200 M(cid:12), our improved the SXS datasets, ten newly performed simulations ob- model yields, when compared to a large sample of numer- tained with the Llama code, as a follow up of our previous ical relativity (NR) waveform data, maximal unfaithful- ≡ − work [26]. nesses (F¯ 1 F, integrated over the NR frequency The paper is organized as follows: in Sec. we brieﬂy range) ranging between 0.00016 and 0.00507, with me- review the origin of the NR data used in this paper, which dian value equal to 0.00056. The impatient data-analyst were obtained with very diﬀerent codes. In Secs.- we fo- reader will ﬁnd this information in Figs. 9 and 21 and cus on the improved calibration of the nonspinning sec- the text around. The structural elements of our improved tor, its phasing and energetics, notably showing the good EOB model behind such good faithfulnesses are: (i) the F incorporation of the full 4PN-accurate analytical knowl- agreement bet≤ween≤energetics when r∗ = 0 for the mass ratio range 1 q 9.989. In Secs. - we calibrate the ef- edge of the EOB radial interaction; and (ii) the use of fective spin-orbit parameter c and we assess the quality a recently proposed improved ringdown description [14]. 3 of this new spinning EOB model by computing both the The use of the 4PN information obliged us to update EOB/NR unfaithfulness and the energetics. In Sec. we the calibration of both the eﬀective 5PN-coeﬃcient ac 6 present a preliminary comparison of our EOB model with entering the nonspinning sector, and the eﬀective next- that of Alessandra Buonanno’s group [11]. Finally, Sec. to-next-to-next-to-leading order spin-orbit coupling coef- presents concluding remarks, future prospects as well as ﬁcient c of Paper I. 3 a histogram summarizing the unfaithfulness calculations. Here, we restrict attention to the nonprecessing case We use geometrized units with G = c = 1 and the fol- where the spins are either aligned or antialigned with re- lowing notation: M = m +m , µ = m m /M, ν = µ/M 1 2 1 2≡ ≥ spect to the orbital angular momentum. The EOB/NR with the convention that the mass ratio q m /m 1. 1 2 comparisons that are used to gain new information from II. NUMERICAL RELATIVITY DATA NR data so as to complete the EOB model are of two kinds: (i) on the one hand, we compare the gravita- A. Data from the SXS public catalog tional wave (GW) phasing of the EOB model with 40 state-of-the-art (publicly available [15]) NR waveforms produced by the Caltech-Cornell-CITA Simulating eX- We use a sample of 40 simulations from the SXS cata-

text: Energetics

label: title

text: and

text: phasing

text: of

text: nonprecessing

text: spinning

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text: black

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text: Alessandro

label: author

text: Thibault

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text: (Dated:

text: May

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text: We

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text: present

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text: improved

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text: (EOB)

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text: coalescing

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text: by

text: Damour

text: and

text: Nagar

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text: the

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text: both

text: the

text: phasing

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text: the

text: energetics

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text: χ

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text: The

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text: a˜

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text: These

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text: I.

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text: this

text: paper

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text: eﬀective-one-body

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text: other

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text: the

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text: relation

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text: spinning

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text: When

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text: To

text: do

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text: we

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text: in

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text: the

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text: datasets,

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text: when

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text: as

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text: maximal

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text: (F¯

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text: integrated

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text: the

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text: is

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text: in

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text: we

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text: origin

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text: which

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text: obtained

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text: In

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text: we

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text: reader

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text: ﬁnd

text: this

text: information

text: in

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text: and

text: and

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text: the

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text: the

text: text

text: around.

text: The

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text: of

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text: and

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text: are:

text: (i)

text: the

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text: the

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text: Secs.

text: we

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text: and

text: (ii)

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text: of

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text: by

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text: the

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text: use

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text: and

text: the

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text: In

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text: we

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text: of

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text: present

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text: EOB

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text: and

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text: that

text: of

text: Alessandra

text: Buonanno’s

text: group

text: Finally,

text: Sec.

text: to-next-to-next-to-leading

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text: future

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text: well

text: as

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text: c

text: of

text: Paper

text: I.

text: a

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text: the

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text: use

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text: with

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text: the

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text: notation:

text: M

text: m

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text: m

text: m

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text: ν

text: µ/M

text: 2≡

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text: The

text: EOB/NR

text: with

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text: q

text: m

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text: are

text: used

text: to

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text: new

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text: from

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text: NUMERICAL

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text: DATA

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text: (i)

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text: the

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text: the

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text: A.

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text: the

text: Caltech-Cornell-CITA

text: Simulating

text: eX-

text: We

text: use

text: a

text: sample

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text: from

text: the

text: SXS

text: cata-


text: 21 [1] T. Damour and A. Nagar, Phys.Rev. D90, 044018 (2014), ar[X27iv] :N14.0W6.6. 9T1a3yl[ogrr,-qMc]. Boyle, C. Reisswig, M. A. Scheel, T. Chu, et al., Phys.Rev. D88, 124010 (2013), arXiv:1309.3605 [gr-qc] [2] T. Damour, Phys. Rev. D64, 124013 (2001) [28] M. Boyle and A. H. Mroue, Phys. Rev. D80, 124045 (2009), arXiv:0905.3177 [gr-qc] [3] A. Buonanno, Y. Chen, and T. Damour, Phys. Rev. D74, 10[42090] 5T(.2D00a6m),ouarrX, Aiv.:gNr-aqgca/r0,5a0n8d06S7. Bernuzzi, Phys.Rev. D87, 084035 (2013), arXiv:1212.4357 [gr-qc] [4] T. Damour, P. Jaranowski, and G. Schaefer, Phys.Rev. D78,[3002]4D00.9P(o2l0ln0e8y),aanrdXCiv.:0R8e0i3s.s0w9i1g5, A[gsrt-rqocp] hys.J. 732, L13 (2011), arXiv:1004.4209 [gr-qc] [5] E. Barausse and A. Buonanno, Phys.Rev. D81, 084024 (2010[3)1, ]arCX.iRv:e0i9s1sw2.i3g5e1t7a[gl.r,-Pqch]ys.Rev.Lett. 103, 221101 (2009) [6] Y. Pan, A. Buonanno, L. T. Buchman, T. Chu, L. E. Kidder, [e3t2a]l.N, P. Thy.sB.Risehvo.pD, 8R1.,G0o8m40e4z1, (L2.0L1e0h),naerrX, aivn:d09J1.2W.34in6i6co[gurr-,qPc]hys.Rev. D54, 6153 (1996) [7] A. Nagar, Phys.Rev. D84, 084028 (2011), arXiv:1106.4349 [g[r3-3q]c]D. Bini and T. Damour, Phys.Rev. D87, 121501 (2013), arXiv:1305.4884 [gr-qc] [8] E. Barausse and A. Buonanno, Phys.Rev. D84, 104027 (2011[3)4, ]arTX.iDv:a1m10o7u.2r,90P4. J[garr-aqnco]wski, and G. Scha¨fer, Phys. Rev. D91, 084024 (2015), arXiv:1502.07245 [gr-qc] [9] Y. Pan, A. Buonanno, M. Boyle, L. T. Buchman, L. E. Kid[d35er],Ae.t Balu.,onPahnynso.Raenvd. DT.8D4,am12o4u0r5,2P(h2y0s1.1R),eva.rXDi6v:21,100664.1001251(2000) [gr-qc] [36] T. Damour and A. Nagar, Phys. Rev. D79, 081503 (2009) [10] A. Taracchini, Y. Pan, A. Buonanno, E. Barausse, M. Boyle, e[3t7a]l.S,.PBheyrsn.Ruzezvi.,DA8. 6N,a0g2a4r0,1T1.(D20ie1t2r)i,cha,rXanivd:1T20. 2D.0a7m9o0u[rg,r-Pqhcy] s.Rev.Lett. 114, 161103 (2015), arXiv:1412.4553 [gr-qc] [11] A. Taracchini, A. Buonanno, Y. Pan, T. Hinderer, M. Boyle, e[3t8a]l.S,.PBheyrsn.Ruzezvi.,DA8. 9N,a0g6a1r5,0M2.(2T0h1i4e)r,fealrdXeriv, :a1n3d11B.2.5B44ru[ggmr-qacn]n, Phys.Rev. D86, 044030 (2012), arXiv:1205.3403 [gr-qc] [12] S. Balmelli and P. Jetzer, Phys.Rev. D87, 124036 (2013), arX[3i9v]:1C3.05R.5ei6s7s4wi[ggra-qncd] D. Pollney, Class.Quant.Grav. 28, 195015 (2011) [13] S. Balmelli and P. Jetzer, Phys.Rev. D91, 064011 (2015), arX[4i0v]:1D5.02P.o0l1l3n4e3y [egtr-aql.c,]Phys.Rev. D83, 044045 (2011) [14] T. Damour and A. Nagar(2014), arXiv:1406.0401 [gr-qc] [41] C. Reisswig, R. Haas, C. Ott, E. Abdikamalov, P. Mo¨sta, et al., Phys.Rev. D87, 064023 (2013), arXiv:1212.1191 [astro- [15] http://www.black-holes.org/waveforms ph.HE] [16] T. Chu, H. P. Pfeiﬀer, and M. A. Scheel, Phys.Rev. D80, 12[44025]1D(2. 0B0i9n)i,aanrdXiTv.:0D90a9m.1o3u1r3, P[ghry-qs.cR] ev. D86, 124012 (2012), arXiv:1210.2834 [gr-qc] [17] G. Lovelace, M. Scheel, and B. Szilagyi, Phys.Rev. D83, 024[04130] (T2.0D11a)m, aoruXr,ivP:1. 0J1a0r.a2n7o7w7s[kgir,-aqnc]d G. 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text: E b RNBOEE∆ b E b RNBOEE∆ b 4 −0.04 4NPRN q = 1, (χ1,χ2) = (0,0) −0.04 4NPRN −0.05 EEOOBB,, FFrr =6= 00 −0.05 EEOOBB,, FFrr =6= 00 −0.06 −0.06 −0.07 −0.0378 −0.07 −0.0408 −0.08 −0.038 −0.08 −0.041 −0.09 −0.0382 −0.0412 −0.1 −0.0384 −0.09 −0.0414 −0.0416 −0.0386 −0.1 −0.11 −0.0418 −0.12 −0.0388 −0.11 −0.042 −0.039 −0.0422 −0.13 −0.12 x 10−3 x 10−3 6 3 4 q = 2, (χ1,χ2) = (0,0) 2 1 2 0 0 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 j j FIG. 2. Energetics for q = 1, nonspinning binary: com- FIG. 3. Energetics comparison, as in Fig. 2, but for q = 2, F parison between NR Llama data, the 4PN, Taylor-expanded, nonspinning, Llama NR data. The r∗ = 0 curve displays the curve and two EOB curves, one with and the other without smallest discrepancy with NR data up to merger (indicated F a radiaFl part of the radiation reaction ∼r∗. −The (eﬀective) by colored markers). choice r∗ = 0 displays the smallest ( 10 4) discrepancy with NR data up to merger (indicated by colored markers). The inset focuses on the initial transient driven by junk radi- ation. works [26, 36, 37]) as well as in Paper I. As in previous works [26, 37, 38], the analysis of the energetics is done via the gauge-invariant relation between the dimension- less binding energy E and the dimensionless total angu- b SXS:BBH:0066 nor of SXS:BBH:0002, which are used lar momentum, j, E (j). These quantities are computed b here just to provide an independent check of the cal- as ibration procedure. The vertical lines in the plots highlight the alignment time intervals, corresponding − E − to dimensionless GW frequencies (MωL, MωR). To E ≡ MA0DM ∆ rad M , (6) check consistency, we ﬁxed Mω = 0.045 for each data b µ R J − J sMetω. T=he0n.,02w3efourseSXMSω:BLB=H:000.06365afnodr Mtheω 14=-o0rb.0it25rufonr, j ≡ A0DM ∆ rad . (7) L L Mµ SXS:BBH:0002. In the latter case, the phase diﬀerence between EOB and NR, accumulated up to NR merger, J ≡ − Here (M0 , 0 ) denote the total, initial Arnowitt- ∆φEOBNR φEOB φNR = 0.073 rad is comparable to ADM ADM mrg mrg mrg ≈ Deser-Misner (ADM) mass-energy and angular momen- the NR uncertainty at merger, 0.066 rad (see Table I). tum of the system (including the contribution of the indi- Similarly, when using ac(ν) as given by Eq. (5), one E J 6 vidual spins), (∆ , ∆ ) denote the energy and an- ﬁnds that the EOB-NR phase diﬀerence is comparable rad rad gular momentum radiated in GWs, while M = m + m to (though in some cases slightly larger than) the NR un- 1 2 and µ = m m /M, where m and m are the NR mea- certainty at merger for all 9 nonspinning data (compare 1 2 1 2 sured initial Christodoulou masses. We recall that, while columns seven and eight in Table I). E ∆ is obtained by time-integrating the square of the IV. ENERGETICS OF NONSPINFNING newrasd(h˙ ), ∆J is obtained by time-integrating a bilin- COALESCENCES: THE CHOICE r∗ = 0 ear expressionraidn the news and the strain h. To obtain the strain we start from the Fourier transform of ψ 4 A. Energetics with (nonspinning) Llama data and use the method of [39]. The E (j) relation can be b straightforwardly obtained from the results of the BBH Having used SXS phasing data to determine the rela- simulations obtained with the Llama code [40, 41], as tion Eq. (5), let us now turn to discussing the energet- we did in a previous study [26] limited to nonspinning ics of the model, motivating, in particular, the choice BBHs. On the other hand, when using SXS data, sev- of a vanishing radial component of radiation reaction eral subtleties have to be properly addressed in order to F that we made here. The choice r∗ = 0, was intro- accurately estimate the Eb(j) relation (see Appendix for duced in Ref. [35] and used in several previous EOB details). ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## 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##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine##

text: E

font: default

text: b

text: RNBOEE∆

text: b

text: E

text: b

text: RNBOEE∆

text: b

text: q

text: EEOOBB,,

text: FFrr

text: EEOOBB,,

text: FFrr

text: x

text: x

text: q

text: j

text: j

text: FIG.

text: Energetics

text: for

text: q

text: nonspinning

text: binary:

text: com-

text: FIG.

text: Energetics

text: comparison,

text: as

text: in

text: Fig.

text: but

text: for

text: q

text: F

text: parison

text: between

text: NR

text: Llama

text: data,

text: the

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text: NR

text: data.

text: The

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text: curve

text: displays

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text: and

text: two

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text: curves,

text: one

text: with

text: and

text: the

text: other

text: without

text: smallest

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text: with

text: NR

text: data

text: up

text: to

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text: a

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text: part

text: of

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text: reaction

text: ∼r∗.

text: −The

text: (eﬀective)

text: by

text: colored

text: markers).

text: choice

text: r∗

text: displays

text: the

text: smallest

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text: with

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text: data

text: up

text: to

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text: by

text: colored

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text: The

text: inset

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text: on

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text: initial

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text: by

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text: works

text: as

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text: as

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text: Paper

text: I.

text: As

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text: of

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text: is

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text: and

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text: of

text: which

text: are

text: used

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text: j,

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text: quantities

text: are

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text: b

text: here

text: just

text: to

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text: check

text: of

text: the

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text: as

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text: procedure.

text: The

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text: in

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text: plots

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text: alignment

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text: corresponding

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text: to

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text: MωR).

text: To

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text: rad

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text: we

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text: for

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text: data

text: b

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text: J

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text: Mtheω

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text: rad

text: L

text: L

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text: In

text: the

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text: case,

text: the

text: phase

text: diﬀerence

text: between

text: EOB

text: and

text: NR,

text: accumulated

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text: to

text: NR

text: merger,

text: J

text: Here

text: denote

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text: initial

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text: rad

text: is

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text: to

text: ADM

text: ADM

text: mrg

text: mrg

text: mrg

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text: (ADM)

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text: and

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text: the

text: NR

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text: at

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text: rad

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text: Table

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text: tum

text: of

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text: the

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text: of

text: the

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text: when

text: using

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text: as

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text: by

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text: one

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text: denote

text: the

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text: and

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text: that

text: the

text: EOB-NR

text: phase

text: diﬀerence

text: is

text: comparable

text: rad

text: rad

text: gular

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text: radiated

text: in

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text: while

text: M

text: m

text: m

text: to

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text: in

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text: the

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text: and

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text: m

text: m

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text: where

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text: and

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text: are

text: the

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text: at

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text: for

text: all

text: nonspinning

text: data

text: (compare

text: sured

text: initial

text: Christodoulou

text: masses.

text: We

text: recall

text: that,

text: while

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text: seven

text: and

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text: in

text: Table

text: I).

text: E

text: is

text: obtained

text: by

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text: the

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text: of

text: the

text: IV.

text: ENERGETICS

text: OF

text: NONSPINFNING

text: newrasd(h˙

text: ∆J

text: is

text: obtained

text: by

text: time-integrating

text: a

text: bilin-

text: COALESCENCES:

text: THE

text: CHOICE

text: r∗

text: ear

text: expressionraidn

text: the

text: news

text: and

text: the

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text: h.

text: To

text: obtain

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text: start

text: from

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text: Fourier

text: transform

text: of

text: ψ

text: A.

text: Energetics

text: with

text: (nonspinning)

text: Llama

text: data

text: and

text: use

text: the

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text: of

text: The

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text: (j)

text: relation

text: can

text: be

text: b

text: straightforwardly

text: obtained

text: from

text: the

text: results

text: of

text: the

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text: used

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text: data

text: to

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text: the

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text: obtained

text: with

text: the

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text: as

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text: let

text: us

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text: to

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text: the

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text: we

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text: in

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text: of

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text: in

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text: On

text: the

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text: hand,

text: when

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text: data,

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text: of

text: a

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text: component

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text: to

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text: that

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text: here.

text: The

text: choice

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text: was

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text: accurately

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text: the

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text: relation

text: (see

text: Appendix

text: for

text: duced

text: in

text: Ref.

text: and

text: used

text: in

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text: previous

text: EOB

text: details).

text: ##LTFigure##

text: ##LTFigure##

text: ##LTFigure##

text: ##LTFigure##

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