text: )KD( δ )KD( r eulav p B B eulav p 4 CKM GLW+ADS CKM LHCb (DK*0) f i t t e r f i t t e r GGSZ LHCb Combined CKM 14 CKM 14 Combined Full Frequentist treatment on MC basis 1.0 1.0 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 γ r (DK*0) B → FIG. 3. Constraint obtained for the r parameter of the B ∗ ∗ B 180 DK 0 mode. “LHCb (DK 0)” (dot-dashed line) includes only excluded area has CL > 0.95 data from DK∗0 whereas “LHCb” (dashed line) involves all 160 channels (including DK∗0). 140 GGSZ Parameter Value and uncertainties 120 Combined charged B 100 r (DK) 0.0970+−0.0062 B 0.006◦3 δ (DK) (125.4+−7.0) 80 B ∗ 7.8 r (D K) 0.119+−0.018 GLW+ADS B ∗ − 0.01◦9 60 δB(D K∗) ( 49+−1125) r (DK ) 0.137+−0.051 40 B ∗ 0.04◦7 δ (DK ) (112+−32) B 44 20 CKM neutral B CfK iM t 1t4 e r naive statistical treatment (for illustrative purpose only) r (DK∗) 0.236+−0.043 0 B ∗ ◦ ∪ 0.052 ◦ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 δB(DK ) (336+−1293) (200+−190) γ TABLE II. Conﬁdence intervals for the main hadronic param- eters obtained from the combination of the relevant BaBar, Belle and LHCb observables measured in the charged and → ∗ ∗ 0.16 neutral B D( )K( ) decays. excluded area has CL > 0.95 0.14 GLW+ADS small for the γ measurement itself, it is worth noticing 0.12 that the corresponding r is now clearly measured away ∗ B from 0, as r (DK 0) = 0.236+−0.043 (Fig. 3). The recent 0.10 B 0.052 → measurement of LHCb with the B D K mode [27] s s 0.08 Combined has not been included in our γ−average. Though very promising while using only 1 fb 1, we estimate its im- ◦ 0.06 GGSZ pact on the γ error to be at the order of 0.1 . Other quantities which have experienced recent im- B → 0.04 provement are the branching ratios (B µµ) with B → q q = d, s. (B µµ) have been observed and mea- s 0.02 CKM f i t t e r sured both by CMS and LHCb (at 4.3σ and 4.0σ respec- CKM 14 naive statistical treatment (for illustrative purpose only) tively), leading to a rather accurate combination [18]. 0.00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 TheBre are→also interesting information already available γ on (B µµ), even though the threshold for evidence d has not been reached yet by either of the two experi- ments. On the theoretical side, new computations have FIG. 2. Inputs for γ used in the SM global ﬁt (top). We show been performed including NLO electroweak corrections the world averages for the diﬀerent methods, in the (γ, δ ) B and NNLO strong corrections [28–30], settling down is- (middle) and (γ, r ) (bottom) planes. Shaded areas (dashed B − sues met by earlier calculations concerning the stability lines) enclose points with 1 p < 68.3 % (95.45 %). ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## 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text: )KD(

font: default

text: δ

text: )KD(

text: r

text: eulav

text: p

text: B

text: B

text: eulav

text: p

text: CKM

text: GLW+ADS

text: CKM

text: LHCb

text: f

text: i

text: t

text: t

text: e

text: r

text: f

text: i

text: t

text: t

text: e

text: r

text: GGSZ

text: LHCb

text: Combined

text: CKM

text: CKM

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text: Frequentist

text: treatment

text: on

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text: basis

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text: r

text: B

text: FIG.

text: Constraint

text: obtained

text: for

text: the

text: r

text: parameter

text: of

text: the

text: B

text: B

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text: mode.

text: “LHCb

text: (DK

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text: only

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text: from

text: whereas

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text: (dashed

text: line)

text: involves

text: all

text: channels

text: (including

text: GGSZ

text: Parameter

text: Value

text: and

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text: Combined

text: charged

text: B

text: r

text: (DK)

text: B

text: δ

text: (DK)

text: B

text: r

text: (D

text: K)

text: GLW+ADS

text: B

text: δB(D

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text: r

text: (DK

text: B

text: δ

text: (DK

text: B

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text: neutral

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text: t

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text: r

text: naive

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text: treatment

text: (for

text: illustrative

text: purpose

text: only)

text: r

text: (DK∗)

text: B

text: δB(DK

text: γ

text: TABLE

text: II.

text: Conﬁdence

text: intervals

text: for

text: the

text: main

text: hadronic

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text: obtained

text: from

text: the

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text: of

text: the

text: relevant

text: BaBar,

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text: and

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text: in

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text: and

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text: B

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text: decays.

text: excluded

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text: has

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text: GLW+ADS

text: small

text: for

text: the

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text: measurement

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text: it

text: is

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text: the

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text: r

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text: (Fig.

text: The

text: recent

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text: of

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text: with

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text: mode

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text: been

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text: γ−average.

text: Though

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text: only

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text: GGSZ

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text: error

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text: of

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text: quantities

text: which

text: have

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text: recent

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text: B

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text: are

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text: (B

text: µµ)

text: with

text: B

text: q

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text: s.

text: (B

text: µµ)

text: have

text: been

text: observed

text: and

text: mea-

text: s

text: CKM

text: f

text: i

text: t

text: t

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text: both

text: by

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text: and

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text: and

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text: naive

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text: illustrative

text: purpose

text: only)

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text: leading

text: to

text: a

text: rather

text: accurate

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text: are→also

text: interesting

text: information

text: already

text: available

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text: on

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text: µµ),

text: even

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text: the

text: threshold

text: for

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text: has

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text: by

text: either

text: of

text: the

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text: ments.

text: On

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text: new

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text: have

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text: Inputs

text: for

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text: used

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text: the

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text: global

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text: (top).

text: We

text: show

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text: including

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text: world

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text: for

text: the

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text: methods,

text: in

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text: (γ,

text: δ

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text: and

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text: strong

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text: down

text: is-

text: (middle)

text: and

text: (γ,

text: r

text: (bottom)

text: planes.

text: Shaded

text: areas

text: (dashed

text: B

text: sues

text: met

text: by

text: earlier

text: calculations

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text: points

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text: p

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text: η η η sd ut η η η bs ct uc 5 1.5 0.10 1.0 excluded area has CL > 0.95 γ excluded at CL > 0.95 ∆md & ∆ms excluded at CL > 0ε.95K γ excluded area has CL > 0.95 sin 2β 0.05 ∆m & ∆m d s 0.5 ∆m d ∆m εK α d α Vub α γ β 0.0 0.00 α V βs ub SL α V 0.5 ub τ ν sin 2β 0.05 γ ε 1.0 K CKf i Mt t e r γ sol. w/ cos 2β < 0 CKf i Mt t e r εK Summer 14 (excl. at CL > 0.95) Summer 14 1.5 0.10 1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.10 0.05 0.00 0.05 0.10 ρ ρ sb 0.003 0.10 excluded area has CL > 0.95 excluded area has CL > 0.95 εK 0.002 εKexcluded at CL > 0.95 γ 0.05 sin 2β ∆md 0.001 α V α ub 0.000 0.00 α V α ub 0.001 ∆m sin 2β d 00..000032 CSumKf mi Mte rt 1e4 r ∆md & ∆ms εK 00..1005 CSumKf mi Mte rt 1e4 r γ ∆md & ∆ms εeKxcluded at CL > 0.95 0.997 0.998 0.999 1.000 1.001 1.002 1.003 0.15 0.10 0.05 0.00 0.05 ρ ρ ds tc 1.5 0.003 1.0 excludεeKd area has ∆CL m> 0.d95 & ∆ms ∆md γ 0.002 excludesdi anre a 2haβs CL > 0.95 excluded at CL > 0.95 εK 0.5 0.001 α V ub α 0.0 0.000 α V ub α 0.5 0.001 ∆m sin 2β d 11..50 CSumKf mi Mte rt 1e4 r εK excluded at CL > 0.95 00..000032 CSumKf mi Mte rt 1e4 r γ ∆md & ∆ms εK 1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.997 0.998 0.999 1.000 1.001 1.002 1.003 ρ ρ tu cu FIG. 4. Constraints on the CKM (ρ¯ , η¯ ) coordinates with M = db, sb, ds, ct, ut, uc, from the global SM CKM-ﬁt. Regions − M M outside the coloured areas have 1 p > 95.45 %. For the combined ﬁt the yellow area inscribed by the contour line represents − − points with 1 p < 95.45 %. The shaded area inside this region represents points with 1 p < 68.3 %. ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## 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text: 5 a) b) c) L1.001..050.5 L1.010..005.5 L 000..127..555000.0.27.5551(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30) θ 00.0π4 Π4π2φ3Π24π34ΦΠπΠ54π54Π32π32Π 74π74Π −(cid:29)π2 Π2 −(cid:29)π4Π4 00θΘxXzZπ4Π4 π2Π2 00.0π4 Π4π2φΠ234π34ΦΠπΠ54π54Π32π32Π 747π4Π −(cid:29)π2Π2 −(cid:29)π4Π4 00 ΘθXxZπ4Π4z πΠ22 L000..127..05550000.0.27.055510(cid:31)0(cid:29)(cid:31)(cid:30)0Π2(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:29)3(cid:31)(cid:30)Π48Π(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:29)(cid:31)(cid:30)Π2Π4(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:31)(cid:29)3(cid:31)(cid:30)4Π8Π(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)φπ0x(cid:29)0(cid:31)(cid:30)Π(cid:29)(cid:31)(cid:30)z(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)5Π(cid:31)8(cid:30)4Π(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)3(cid:31)(cid:30)Π42Π(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)3(cid:29)7(cid:31)(cid:30)84ΠΠ(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:30)22Π2πΠ FIG. 5: Experimental results. Probability of state discrimination for a) locally prepared and b) non-locally prepared states | (cid:105) | (cid:105) | (cid:105) | (cid:105) | (cid:105) L ψ = H and ψ = cos(φ) H + sin(φ) V as measured by . The surface represents the theoretically predicted probability 0 1 2 2 depending on the state and gate parameters φ and θ , respectively. Solid, red (open, blue) data-points indicate better (worse) xz performance than standard quantum mechanics. c) Cross-sectional views of the combined plots a) and b) reveal the rich structure in the dependencies on the initial parameters for (top) a ﬁxed state (φ=3π/2) and (bottom) a ﬁxed gate (θ =π/4). xz Here red squares (yellow diamonds) correspond to the CTC case with local (non-local) preparation and blue circles represents standard quantum mechanics. Error bars obtained from a Monte Carlo routine simulating the Poissonian counting statistics are too small to be visible on the scale of this plot. of a CTC. The origin of this eﬀect is not the non-linear quantum mechanics persists for a wide range of non- evolution, but rather the local absence of classical infor- optimal gate-state combinations, outside of which, how- mation about the post-selection outcome. The role of ever, the CTC-system performs worse (blue points). No- locally available classical information in entanglement- tably, we ﬁnd that for non-locally prepared input states based preparation schemes is a matter of current debate CTC-assisted state discrimination never performs better (cid:0) and still to be clariﬁed. than random guessing—a probability of 0.5—as shown in (cid:1) Fig. 5b). The predictions for standard quantum mechan- A possible resource state for alternatively preparing |ψ (cid:105) and |ψ (cid:105) could be of the form |Ψ(cid:105)=√1 |0(cid:105) ⊗ |ψ (cid:105) + ics, in contrast are independent of the way the states |ψ0(cid:105) 0 1 0 2 and |ψ (cid:105) are prepared. |1(cid:105) ⊗ |ψ (cid:105) , where projection of the ﬁrst qubit onto 1 1 the state |0(cid:105) and |1(cid:105) leaves the second qubit in the Decoherence. We further investigated the eﬀect of state |ψ (cid:105) and |ψ (cid:105), respectively. From the point 0 1 two important decoherence mechanisms on the simulated of view of ρ , however, there exists no informa- ctc CTC-system, shown in Fig. 2a). The ﬁrst is a single qubit tion about the outcome of this projective measure- depolarising channel acting on the input state |ψ(cid:105), which ment. Hence it “sees” and adapts to the mixed state can be modelled as ρ = Tr [|Ψ(cid:105)(cid:104)Ψ|]=1(|ψ (cid:105)(cid:104)ψ |+|ψ (cid:105)(cid:104)ψ |). The state of the in 1 2 0 0 1 1 CTC qubit is therefore diﬀerent for local and non-local preparation. If this was not the case, it would enable 3p p ρ (cid:55)→ (1 − )ρ + (σ ρσ + σ ρσ + σ ρσ ) , (6) x x y y z z superluminal signalling, which is in conﬂict with relativ- 4 4 ity [29]. Figure 4b) illustrates the evolution induced by CUxz, where (σx, σy, σz) are the 3 Pauli matrices and p ∈ when the input states |H(cid:105) and |ψ (cid:105) are prepared using an [0, 1] quantiﬁes the amount of decoherence. 1 entangled resource |Ψ(cid:105), rather than directly. The results The second form of decoherence concerns the con- of the previously discussed distinguishability experiments trolled unitary CUxz and is described as for this case are shown in Fig. 5b). In Fig. 5c) they are compared to the case of local preparation and to standard † ρ (cid:55)→ (1 − ε)CU ρ CU + ερ, (7) quantum mechanics for a ﬁxed input state and a ﬁxed xz xz gate, respectively. Again, consistency of our simulation is ensured by a quantum state ﬁdelity of F = 0.9996(3) where ε ∈ [0, 1] is the probability of the gate to fail, between the input and output states of ρ ctc describing the amount of decoherence that is present. For In our simulation we ﬁnd that the CTC-system can ε = 0 the gate acts as an ideal controlled rotation CU , xz indeed achieve perfect distinguishability of the (directly while it performs the identity operation for ε = 1. prepared) states |ψ (cid:105) and |ψ (cid:105) even for arbitrarily close We tested the robustness of the state-discrimination 0 1 states if the appropriate gate is implemented, see Fig. 5a). circuit in Fig. 2b)(ii) against both forms of decoher- Furthermore we show that the advantage over standard ence. For this test we chose CU as a controlled xz ##LTFigure## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine##

text: a)

text: b)

text: c)

text: L

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text: Π2

text: π2Π2

text: πΠ22

text: FIG.

text: Experimental

text: results.

text: Probability

text: of

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text: for

text: a)

text: locally

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text: and

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text: non-locally

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text: states

text: L

text: ψ

text: H

text: and

text: ψ

text: cos(φ)

text: H

text: sin(φ)

text: V

text: as

text: measured

text: by

text: The

text: surface

text: represents

text: the

text: theoretically

text: predicted

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text: depending

text: on

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text: state

text: and

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text: parameters

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text: and

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text: respectively.

text: Solid,

text: red

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text: blue)

text: data-points

text: indicate

text: better

text: (worse)

text: xz

text: performance

text: than

text: standard

text: quantum

text: mechanics.

text: c)

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text: views

text: of

text: the

text: combined

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text: a)

text: and

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text: reveal

text: the

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text: in

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text: on

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text: initial

text: parameters

text: for

text: (top)

text: a

text: ﬁxed

text: state

text: and

text: (bottom)

text: a

text: ﬁxed

text: gate

text: (θ

text: xz

text: Here

text: red

text: squares

text: (yellow

text: diamonds)

text: correspond

text: to

text: the

text: CTC

text: case

text: with

text: local

text: (non-local)

text: preparation

text: and

text: blue

text: circles

text: represents

text: standard

text: quantum

text: mechanics.

text: Error

text: bars

text: obtained

text: from

text: a

text: Monte

text: Carlo

text: routine

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text: the

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text: are

text: too

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text: to

text: be

text: visible

text: on

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text: of

text: this

text: plot.

text: of

text: a

text: CTC.

text: The

text: origin

text: of

text: this

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text: is

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text: the

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text: quantum

text: mechanics

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text: for

text: a

text: wide

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text: of

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text: evolution,

text: but

text: rather

text: the

text: local

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text: of

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text: optimal

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text: outside

text: of

text: which,

text: how-

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text: about

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text: outcome.

text: The

text: role

text: of

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text: the

text: CTC-system

text: performs

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text: points).

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text: locally

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text: in

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text: tably,

text: we

text: ﬁnd

text: that

text: for

text: non-locally

text: prepared

text: input

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text: preparation

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text: is

text: a

text: matter

text: of

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text: state

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text: never

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text: better

text: and

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text: to

text: be

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text: than

text: random

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text: of

text: shown

text: in

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text: The

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text: for

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text: possible

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text: alternatively

text: preparing

text: |ψ

text: and

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text: could

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text: of

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text: in

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text: are

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text: of

text: the

text: way

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text: |ψ

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text: |ψ

text: where

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text: of

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text: qubit

text: onto

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text: state

text: and

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text: the

text: second

text: qubit

text: in

text: the

text: Decoherence.

text: We

text: further

text: investigated

text: the

text: eﬀect

text: of

text: state

text: |ψ

text: and

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text: respectively.

text: From

text: the

text: point

text: two

text: important

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text: mechanisms

text: on

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text: simulated

text: of

text: view

text: of

text: ρ

text: however,

text: there

text: exists

text: no

text: informa-

text: ctc

text: CTC-system,

text: shown

text: in

text: Fig.

text: The

text: ﬁrst

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text: qubit

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text: about

text: the

text: outcome

text: of

text: this

text: projective

text: measure-

text: depolarising

text: channel

text: acting

text: on

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text: input

text: state

text: which

text: ment.

text: Hence

text: it

text: “sees”

text: and

text: adapts

text: to

text: the

text: mixed

text: state

text: can

text: be

text: modelled

text: as

text: ρ

text: Tr

text: |+|ψ

text: The

text: state

text: of

text: the

text: in

text: CTC

text: qubit

text: is

text: therefore

text: diﬀerent

text: for

text: local

text: and

text: non-local

text: preparation.

text: If

text: this

text: was

text: not

text: the

text: case,

text: it

text: would

text: enable

text: p

text: ρ

text: )ρ

text: (σ

text: ρσ

text: σ

text: ρσ

text: σ

text: ρσ

text: x

text: x

text: y

text: y

text: z

text: z

text: superluminal

text: signalling,

text: which

text: is

text: in

text: conﬂict

text: with

text: relativ-

text: ity

text: Figure

text: illustrates

text: the

text: evolution

text: induced

text: by

text: CUxz,

text: where

text: (σx,

text: σy,

text: σz)

text: are

text: the

text: Pauli

text: matrices

text: and

text: p

text: when

text: the

text: input

text: states

text: and

text: |ψ

text: are

text: prepared

text: using

text: an

text: quantiﬁes

text: the

text: amount

text: of

text: decoherence.

text: entangled

text: resource

text: rather

text: than

text: directly.

text: The

text: results

text: The

text: second

text: form

text: of

text: decoherence

text: concerns

text: the

text: con-

text: of

text: the

text: previously

text: discussed

text: distinguishability

text: experiments

text: trolled

text: unitary

text: CUxz

text: and

text: is

text: described

text: as

text: for

text: this

text: case

text: are

text: shown

text: in

text: Fig.

text: In

text: Fig.

text: they

text: are

text: compared

text: to

text: the

text: case

text: of

text: local

text: preparation

text: and

text: to

text: standard

text: ρ

text: ε)CU

text: ρ

text: CU

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text: quantum

text: mechanics

text: for

text: a

text: ﬁxed

text: input

text: state

text: and

text: a

text: ﬁxed

text: xz

text: xz

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text: respectively.

text: Again,

text: consistency

text: of

text: our

text: simulation

text: is

text: ensured

text: by

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text: quantum

text: state

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text: of

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text: where

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text: probability

text: of

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text: gate

text: to

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text: between

text: the

text: input

text: and

text: output

text: states

text: of

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text: describing

text: the

text: amount

text: of

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text: that

text: is

text: present.

text: For

text: In

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text: simulation

text: we

text: ﬁnd

text: that

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text: CTC-system

text: can

text: ε

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text: acts

text: as

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text: ideal

text: controlled

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text: CU

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text: indeed

text: achieve

text: perfect

text: distinguishability

text: of

text: the

text: (directly

text: while

text: it

text: performs

text: the

text: identity

text: operation

text: for

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text: prepared)

text: states

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text: and

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text: for

text: arbitrarily

text: close

text: We

text: tested

text: the

text: robustness

text: of

text: the

text: state-discrimination

text: states

text: if

text: the

text: appropriate

text: gate

text: is

text: implemented,

text: see

text: Fig.

text: circuit

text: in

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text: against

text: both

text: forms

text: of

text: decoher-

text: Furthermore

text: we

text: show

text: that

text: the

text: advantage

text: over

text: standard

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text: For

text: this

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text: we

text: chose

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text: as

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text: ##LTFigure##

text: ##LTLine##

text: ##LTLine##

text: ##LTLine##

text: ##LTLine##

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text: 7 Author contributions and wrote the paper. M.R. performed the experiments and analysed data. T.C.R. and A.G.W. supervised the M.R., M.A.B., C.R.M. and T.C.R. developed the con- project and edited the manuscript. cepts, designed the experiment, analysed the results Supplemental Material DISTINGUISHING (MIXED) QUANTUM STATES The measure L introduced in Eq. (4) has an operational interpretation as the probability of obtaining the outcome “diﬀerent” when comparing two quantum states by means of a single projective measurement on each system. Notably, the minimum-error measurement for discriminating two quantum states is indeed a projective measurement in a direction that depends on the two states [30–32]. Hence, considering only projective measurements is not a restriction and the measure is optimal with the right choice of measurement direction. This result in particular also holds for mixed quantum states, which will become very relevant in the next section. The situation in the main text can be recast as a game where Alice prepares two quantum systems, one in state |ψ (cid:105) and one in state |ψ (cid:105) and sends them to Bob, whose task is to determine whether they are diﬀerent or 0 1 not. If Alice indeed sends two diﬀerent states, then the measure L is understood as Bob’s probability of either guessing both states correctly or both incorrectly, which are the two cases where he successfully distinguishes the states. Hence, L is a natural measure for this task and—given that Bob uses the knowledge about the states to be distinguished—also optimal. In fact, given an optimal choice of measurement direction, L is directly related to the (cid:0) (cid:1) trace-distance metric D and therefore a similarly suitable measure of distinguishability: 1 1 L = p2 + p2 = 1 − |(cid:104)ψ |ψ (cid:105)|2 = 1 + D2 correct error 2 0 1 2 Optimal CTC implementation In the main text we investigated the case where the controlled unitary CU is chosen non-optimally for the state xz |ψ (cid:105). Notably, this is considered a conscious choice of the experimenter, in contrast to decoherence of the gate, which 1 is beyond their control. Hence, the knowledge about θ is available and can be used to optimize the measurement xz direction of the ﬁnal projective measurement as is done in the case of standard quantum mechanics. Although in the non-optimal CTC-case the output states are mixed, this does not change the fact that the optimal measurement is projective. Hence, the quantity L can be optimized depending on the states |ψ (cid:105), |ψ (cid:105) and the gate CU . The 0 1 xz corresponding results are shown in Fig. S1, which diﬀers from Fig. 5 in that the CTC case is now optimal for the chosen gate. Note that now the CTC-circuit always achieves the best distinguishability of 1/2 for non-local state preparation. In the local case the advantage over standard quantum mechanics is extended to a wider range of non-optimal combinations. Furthermore, we observe recovery of distinguishability for combinations far from optimal, see Fig. S1. State identiﬁcation As an alternative approach we consider a scenario where Alice prepares two known quantum states |ψ (cid:105) and |ψ (cid:105) at 0 1 random and sends them—one at a time—to Bob, who is given the task of identifying each of the states. Similarly to the state-discrimination case, the optimal measurement is a projective measurement in a direction that depends on the two states. The ﬁgure of merit that is intrinsically related to this task is the probability of success, p = p| (cid:105)p(ψ | |ψ (cid:105)) + p| (cid:105)p(ψ | |ψ (cid:105)), succ ψ0 0 0 ψ1 1 1 where p| (cid:105) is the probability for the state |ψ(cid:105) to be sent and p(φ | |ψ(cid:105)) is Bob’s probability for guessing |φ(cid:105) in the ψ case where he received the state |ψ(cid:105). The optimal measurement direction can again be chosen based on knowledge of the two states to be identiﬁed. In the scenario considered here, this information is available to Bob and the states are (cid:0) (cid:112) (cid:1) (cid:0) prepared with equal probability. The optimal probability of success is then given by 1 1 p = 1 + 1 − |(cid:104)ψ |ψ (cid:105)|2 = 1 + D). succ 0 1 2 2 ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine##

text: Author

label: section

text: contributions

text: and

text: wrote

text: the

text: paper.

text: M.R.

text: performed

text: the

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text: and

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text: data.

text: T.C.R.

text: and

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text: supervised

text: the

text: M.R.,

text: M.A.B.,

text: C.R.M.

text: and

text: T.C.R.

text: developed

text: the

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text: project

text: and

text: edited

text: the

text: manuscript.

text: cepts,

text: designed

text: the

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text: analysed

text: the

text: results

text: Supplemental

text: Material

text: DISTINGUISHING

text: (MIXED)

text: QUANTUM

text: STATES

text: The

text: measure

text: L

text: introduced

text: in

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text: has

text: an

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text: as

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text: of

text: obtaining

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text: when

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text: two

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text: by

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text: of

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text: measurement

text: on

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text: Notably,

text: the

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text: measurement

text: for

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text: two

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text: indeed

text: a

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text: measurement

text: in

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text: direction

text: that

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text: on

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text: two

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text: considering

text: only

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text: is

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text: a

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text: and

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text: is

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text: with

text: the

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text: of

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text: direction.

text: This

text: result

text: in

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text: for

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text: which

text: will

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text: relevant

text: in

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text: next

text: section.

text: The

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text: main

text: text

text: can

text: be

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text: as

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text: where

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text: two

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text: one

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text: |ψ

text: and

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text: and

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text: to

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text: whose

text: task

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text: to

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text: they

text: are

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text: or

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text: If

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text: indeed

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text: states,

text: then

text: the

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text: L

text: is

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text: as

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text: probability

text: of

text: either

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text: incorrectly,

text: which

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text: the

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text: Hence,

text: L

text: is

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text: for

text: this

text: task

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text: the

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text: about

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text: to

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text: In

text: fact,

text: given

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text: of

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text: to

text: the

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text: and

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text: a

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text: suitable

text: measure

text: of

text: distinguishability:

text: L

text: |ψ

text: correct

text: error

text: Optimal

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text: implementation

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text: the

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text: text

text: we

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text: the

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text: where

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text: CU

text: is

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text: for

text: the

text: state

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text: |ψ

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text: this

text: is

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text: a

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text: of

text: the

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text: in

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text: to

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text: of

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text: which

text: is

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text: Hence,

text: the

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text: about

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text: is

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text: and

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text: used

text: to

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text: the

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text: xz

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text: projective

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text: is

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text: of

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text: quantum

text: mechanics.

text: Although

text: in

text: the

text: non-optimal

text: CTC-case

text: the

text: output

text: states

text: are

text: mixed,

text: this

text: does

text: not

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text: the

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text: that

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text: is

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text: Hence,

text: the

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text: L

text: can

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text: on

text: the

text: states

text: |ψ

text: |ψ

text: and

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text: CU

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text: corresponding

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text: are

text: shown

text: in

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text: which

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text: from

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text: in

text: that

text: the

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text: case

text: is

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text: optimal

text: for

text: the

text: chosen

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text: Note

text: that

text: now

text: the

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text: always

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text: the

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text: distinguishability

text: of

text: for

text: non-local

text: state

text: preparation.

text: In

text: the

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text: case

text: the

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text: over

text: standard

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text: mechanics

text: is

text: extended

text: to

text: a

text: wider

text: range

text: of

text: non-optimal

text: combinations.

text: Furthermore,

text: we

text: observe

text: recovery

text: of

text: distinguishability

text: for

text: combinations

text: far

text: from

text: optimal,

text: see

text: Fig.

text: State

text: identiﬁcation

text: As

text: an

text: alternative

text: approach

text: we

text: consider

text: a

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text: where

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text: prepares

text: two

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text: states

text: |ψ

text: and

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text: at

text: random

text: and

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text: at

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text: Bob,

text: who

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text: given

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text: of

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text: each

text: of

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text: Similarly

text: to

text: the

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text: case,

text: the

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text: measurement

text: is

text: a

text: projective

text: measurement

text: in

text: a

text: direction

text: that

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text: on

text: the

text: two

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text: The

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text: of

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text: is

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text: to

text: this

text: task

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text: of

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text: p

text: p|

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text: p|

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text: ψ0

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text: where

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text: is

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text: for

text: the

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text: to

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text: and

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text: is

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text: probability

text: for

text: guessing

text: in

text: the

text: ψ

text: case

text: where

text: he

text: received

text: the

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text: The

text: optimal

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text: direction

text: can

text: again

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text: chosen

text: based

text: on

text: knowledge

text: of

text: the

text: two

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text: to

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text: In

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text: scenario

text: considered

text: here,

text: this

text: information

text: is

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text: to

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text: and

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text: with

text: equal

text: probability.

text: The

text: optimal

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text: of

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text: is

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text: given

text: by

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text: |ψ

text: D).

text: succ

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