text: 6 that in the simulated DRM plans the values of t˜AC are quite [3] N. U. Hassan, M. A. Pasha, C. Yuen, S. Huang and X. Wang, “Impact max high and it is not possible to exhaust the maximum inconve- of Scheduling Flexibility on Demand Proﬁle Flatness and User Incon- venience in Residential Smart Grid System,” Energies, vol. 6, no. 12, nience duration without violating the maximum inconvenience pp. 6608-6635, Dec 2013. severity constraint. Thus maximum inconvenience duration [4] W. Tushar, B. Chai, C. Yuen, D. B. Smith, K. L. Wood, Z. Yang, and constraint in these plans is achieved with strict inequality. H. V. Poor, “Three-Party Energy Management with Distributed Energy Observation 5: These results also suggest the existence of Resources in Smart Grid,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, June 2014. saturation limits on ∆θAC and t˜AC variables. Setting the [5] Y. Liu, N. U. Hassan, S. Huang, and C. Yuen, “Electricity cost max inconvenience parameters above the saturation limits, do not minimization for a residential smart grid with distributed generation and bidirectional power transactions,” in Proc. IEEE ISGT, Feb. 2013. offer any signiﬁcant peak reduction. [6] Y. Liu, C. Yuen, S. Huang, N. U. Hassan, X. Wang, and S. Xie, “Peak-to- In Figure 2 we plot the aggregated load proﬁles that are Average Ratio Constrained Demand-Side Management with Consumers obtained for DRM plan with ∆θAC = 3oF and t˜AC = 1 hour Preference in Residential Smart Grid,” IEEE Journal of Selected Topics max in Signal Processing, June 2014. for K=2, K=3 and K=5 power throttling states. Again this [7] W. Tushar, C. Yuen, B. Chai, D. B. Smith, and H. V. Poor, “Feasibility of ﬁgure shows that increment of just one more power throttling Using Discriminate Pricing Scheme for Energy Trading in Smart Grid,” state can result in signiﬁcant peak load reduction compared to in Proc. IEEE GLOBECOM, 2014. [8] N. U. Hassan, X. Wang, S. Huang, and C. Yuen, “Demand Shaping the basic ON/OFF control. Furthermore, having a more ﬁne to Achieve Steady Electricity Consumption with Load Balancing in a control only results in marginal gains. Smart Grid,” in Proc. IEEE ISGT, Feb. 2013. [9] Australian Energy Market Commission fact sheet “Demand side partic- ipation and prices,” Mar. 2012. 3500 [10] US Department of Energy, “Beneﬁts of demand response in electricity markets and recommendations for achieving them,” Feb. 2006. W) 3000 [11] J. Koomey. and R.E. Brown, “The role of building technologies in k ption ( 2500 rDeedputc.−ingEna−vnirdoncmoenntrtoalllinEgneprgeayk. TeelecchtnriocliotygiedsemDainvdis,”ionE−neUrgnyiveArsniatylysoisf m 2000 California Berkeley, Sep. 2002. u ns Without DRM [12] Tokyo Electric Power Company: Annual Report 2004 [Online]. Avail- Co 1500 Peak load without DRM able: http://www.tepco.co.jp/en/corpinfo/ir/tool/annual/pdf/ar2004-e.pdf. wer 1000 DPeRaMk wloiathd 2w−isthta 2te−sstates [13] EES, “Electrical Peak Load Analysis−Victoria 1999−2003,” 2004. Po DRM with 3−states [14] G. K. Tso, and K. K. Yau, “A study of domestic energy usage patterns 500 PDeRaMk wloiathd 5w−isthta 3te−sstates in Hong Kong,” Energy, vol. 28, no. 15, pp. 1671-1682, Dec 2003. Peak load with 5−states [15] G. R. Newsham , and B. G. Bowker, “The effect of utility time-varying 0 0 4 8 12 16 20 24 pricing and load control strategies on residential summer peak electricity Time (Hours) use: a review,” Energy Policy, vol 38. no. 7, pp. 3289-3296, Jul 2010. [16] AS/NZS 4755.3.1:2012, “Demand response capabilities and supporting Fig. 2. Aggregated load proﬁle with and without DRM. ∆θAC = 3oF and technologies for electrical products. Part 3.1: Interaction of demand re- t˜AmCax = 1 hour for K=2, K=3 and K=5 power throttling states sponse enabling devices and electrical products-Operational instructions and connections for air conditioners,” May 2012. [17] Google Nest: Life with Nest thermostat [Online]. Available: https://nest. V. CONCLUSION com/thermostat/life-with-nest-thermostat/ [18] Idaho Power: AC Cool Credit Program [Online]. Available: In this paper we developed a DRM algorithm for peak load https://www.idahopower.com/EnergyEfﬁciency/Residential/ reduction due to increased air conditioner usage in summer default.cfm?tab=Residential months. We proposed DRM plans, which clearly describe [19] S. Shao, M. Pipattanasomporn and S. Rahman, “Development of physical-based demand response-enabled residential load models,” IEEE the deviation of room temperature from the thermostat set Transactions on Power Systems, vol. 28, no. 2, pp. 607-614, May 2013. point as well as the maximum duration of such deviations [20] US Department of energy [Online]. Available: http://energy.gov/ in the demanded operation interval of the air conditioner. We energysaver/articles/room-air-conditioners [21] D. Kown, M. Kim, C. Hong and S. Cho “One day Ahead Short Term modeled the air conditioner as a power throttling device. For Load Forecasting using Artiﬁcial Neural Network,” Advanced Science a given DRM plan, we studied the impact of power throttling and Technology Letters, vol. 43, pp. 153-157, 2013. on peak load reduction. A basic 2-state ON/OFF model leads [22] J. Wu, J. Wang, H. Lu, Y. Dong and X. Lu , “Short term load forecasting technique based on the seasonal exponential adjustment method and the to signiﬁcant reduction in peak load. Moreover, adding just regression model,” Energy Conversion and Management, vol. 70, pp. one additional state can result in signiﬁcant further peak load 1-9, Jun 2013. reduction. However, having a much ﬁner control with more [23] The United States Energy Department: An Estimate of Home Appli- ance and Energy Use [Online]. Available: http://energy.gov/energysaver/ than 3-states results in marginal gains. We also study the articles/estimating-appliance-and-home-electronic-energy-use impact of maximum inconvenience duration and maximum in- [24] S. Huang, B. M. S. Hodge, F. Taheripour, J. F. Pekny, G. V. Reklaitis convenience severity parameters on peak reduction. In future, and W. E. Tyner, “The effects of electricity pricing on PHEV competi- tiveness,” Energy Policy, vol. 39, no. 3, pp. 1552-1561, Mar 2011. it would be interesting to consider the combined impact of load shifting and power throttling, as well as thermal modeling inaccuracies on peak reduction. Designing mutually beneﬁcial incentives to encourage user participation through DRM plans is also an interesting future work. REFERENCES [1] E. Santacana, G. Rackliffe, L. Tang, and X. Feng, “Getting smart,” IEEE Power and Energy Magazine, vol. 8, no. 2, pp. 41-48, Mar 2010. [2] P. Palensky, and D. Dietrich, “Demand side management: Demand re- sponse, intelligent energy systems, and smart loads,” IEEE Transactions on Industrial Informatics, vol. 7, no. 3, pp. 381-388, Aug 2011. ##LTFigure## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## 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text: 25 Μ2 = 1 Λ = 1 0 N = 60 20 15 Λ = 0 0 N Φ 10 5 0 0.1 10 1000 105 Ξ 0 Figure 1: Behavior of φ as a function of ξ for N = 60 and µ2 = 1. N 0 Ξ = 0.01 Μ2 = 1 Μ2 = 10-6 Λ0 = 0.5 0.08 0 N = 60 0.08 N = 60 Ξ0 = 0.01 Ξ0 = 0.01 Μ2 = 103 0.06 0.06 Λ = 1 0 Λ0 = 0.5 r Μ2 = 10-6 r 0.04 0.04 Ξ = 0.02 0 Ξ0 = 0.01 Ξ = 105 0 0.02 Λ0 = 0 0.02 Μ2 = 103 Ξ0 = 0.04 Ξ = 0.1 Ξ0 = 105 Μ2 = 103 0 0.00 0.964 0.965 0.966 0.967 0.968 0.969 0.964 0.965 0.966 0.967 0.968 0.969 0.970 n s n s Figure 3: Behavior of n and r as a function of s Figure 2: Behavior of ns and r as a function of the the renormalization scale µ2 in the interval from bare coupling ξ0 in the interval from 0.01 to 105 10−6 to 103 for N = 60, λ0 = 0.5 and ξ0 = for N = 60, µ2 = 1 and λ0 = 0, 0.5, 1. 0.01, 0.02, 0.04, 0.1. 7 ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine##

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text: 0.014 0.010 Μ2 = 1 Λ0 = 0.5 N = 60 0.012 Ξ = 0.1 Μ2 = 1 0 0.008 Ξ0 = 0.1 Λ0 = 1 0.010 N = 50 0.008 Λ = 0 r 0.006 0 Λ = 1 r N = 50 N = 60 0 0.006 N = 60 Λ0 = 0 Ξ0 = 1 Ξ = 1 0.004 0 0.004 Ξ = 105 Ξ0 = 105 0.002 N = 50 0 0.002 Λ = 0 Λ0 = 1 N = 60 0 0.000 0.967 0.968 0.969 0.970 0.971 0.962 0.964 0.966 0.968 0.970 ns ns Figure 4: Behavior of ns and r as a function of Figure 5: Behavior of ns and r as a function of the the bare coupling λ in the interval from 0 to 1 for e-folding number N in the interval from 50 to 60 0 N = 60, µ2 = 1 and ξ0 = 0.1, 1, 105. for λ0 = 0.5, µ2 = 1 and ξ0 = 0.1, 1, 105. Both trajectories almost overlap as ξ or µ varies. For a stronger scalar-curvature coupling ξ the 0 0 renormalization scale dependence is suppressed. The attractor vanishes or moves to a larger ξ by the 0 leading logarithmic corrections, but there is a possibility to deﬁne a renormalization scale independent results with the growth of the scalar-curvature coupling. In Fig. 4 we represent the λ -dependence of n and r. The running couplings are perturbatively 0 s calculated at the leading order of λ . Thus we change the scalar quartic coupling in the interval from 0 to 0 1 in order to keep the validity of the perturbative expansion. It is observed that both n and r increases s as the quartic scalar coupling, λ , grows. If we consider a smaller renormalization scale, µ2 < φ2 , we 0 N observe diﬀerent behavior. The spectrum index, n , decreases as the quartic scalar coupling, λ , grows. It s 0 describes the non-universal inﬂuences on n and r until ξ = 105. The contribution to the tensor-to-scalar s 0 ratio is suppressed as the scalar-curvature coupling, ξ , increases. 0 The dependence on the e-folding number, N, is shown in Fig. 5. In this ﬁgure the spectral index n s − increases about 0.6% and the tensor-to-scalar ratio r decreases 12 30% as N increases. We see a similar behavior with the one in Ref.[7]. The RG running has no signiﬁcant inﬂuence on the N-dependence. We want to see the contribution from running of the scalar-curvature coupling. To distinguish this contribution we set ξ(µ) = ξ . In this case the scalar-curvature coupling is ﬁxed at ξ . Then Eqs.(3.7) 0 0 and (3.8) simplify to (cid:48) (cid:48)(cid:48) Ω2 = 2ξ φ, Ω2 = 2ξ . (4.2) 0 0 Evaluating Eqs.(3.4), (3.5) and (3.6) with Eq.(4.2), we ﬁnd n and r for running only the scalar s quartic coupling, λ. We show the results in Fig. 6. The dashed lines represent the behavior as ξ ﬁxes at ξ = ξ . For λ = 0 both the coupling constants ﬁx at λ = λ = 0 and ξ = ξ . At the ﬁxed point the 0 0 0 0 running eﬀect disappears. Thus each dashed lines reaches the same point with the corresponding solid lines at λ = 0. It is also observed that the λ -dependence is suppressed if we introduce the running for 0 0 ξ. 8 ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine##

text: Μ2

text: Λ0

text: N

text: Ξ

text: Μ2

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text: r

text: Λ

text: r

text: N

text: N

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text: Ξ0

text: Ξ

text: Ξ

text: Ξ0

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text: ns

text: ns

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text: Behavior

text: of

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text: and

text: r

text: as

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text: of

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text: as

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text: of

text: the

text: the

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text: in

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text: from

text: to

text: for

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text: number

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text: in

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text: from

text: to

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text: µ2

text: and

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text: and

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text: trajectories

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text: as

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text: or

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text: varies.

text: For

text: a

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text: scalar-curvature

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text: the

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text: is

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text: The

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text: vanishes

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text: to

text: a

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text: ξ

text: by

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text: but

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text: is

text: a

text: possibility

text: to

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text: with

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text: of

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text: scalar-curvature

text: coupling.

text: In

text: Fig.

text: we

text: represent

text: the

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text: of

text: n

text: and

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text: The

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text: s

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text: at

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text: we

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text: the

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text: in

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text: from

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text: is

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text: λ

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text: If

text: we

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text: a

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text: µ2

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text: we

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text: observe

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text: behavior.

text: The

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text: index,

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text: as

text: the

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text: λ

text: grows.

text: It

text: s

text: describes

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text: inﬂuences

text: on

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text: and

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text: until

text: ξ

text: The

text: contribution

text: to

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text: is

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text: scalar-curvature

text: coupling,

text: ξ

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text: The

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text: on

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text: number,

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text: is

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text: in

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text: In

text: this

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text: the

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text: about

text: and

text: the

text: tensor-to-scalar

text: ratio

text: r

text: decreases

text: as

text: N

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text: We

text: see

text: a

text: similar

text: behavior

text: with

text: the

text: one

text: in

text: The

text: RG

text: running

text: has

text: no

text: signiﬁcant

text: inﬂuence

text: on

text: the

text: N-dependence.

text: We

text: want

text: to

text: see

text: the

text: contribution

text: from

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text: of

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text: coupling.

text: To

text: distinguish

text: this

text: contribution

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text: set

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text: ξ

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text: this

text: case

text: the

text: scalar-curvature

text: coupling

text: is

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text: at

text: ξ

text: Then

text: and

text: simplify

text: to

text: Ω2

text: 2ξ

text: φ,

text: Ω2

text: 2ξ

text: Evaluating

text: and

text: with

text: we

text: ﬁnd

text: n

text: and

text: r

text: for

text: running

text: only

text: the

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text: λ.

text: We

text: show

text: the

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text: in

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text: The

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text: represent

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text: behavior

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text: at

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text: at

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text: λ

text: and

text: ξ

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text: the

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text: point

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text: disappears.

text: Thus

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text: dashed

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text: the

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text: point

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text: at

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text: is

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text: the

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text: is

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text: we

text: introduce

text: the

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text: for

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text: ##LTFigure##

text: ##LTFigure##

text: ##LTLine##

text: ##LTLine##

text: ##LTLine##

text: ##LTLine##

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text: graphs using differentially private graph models. In Proceedings of the 2011 ACM SIGCOMM conference on Internet measurement conference, pages 81–98. ACM, 2011. Table 8: Training and testing number of pairs for Epinions and [18] J. Shotton, M. Johnson, and R. Cipolla. Semantic texton Pokec forests for image categorization and segmentation. In Computer Vision and Pattern Recognition, 2008. CVPR 2008. IEEE Conference on, pages 1–8. IEEE, 2008. Epinions Scheme 1 Scheme 2 [19] G. Wondracek, T. Holz, E. Kirda, and C. Kruegel. A practical Train Test Train Test attack to de-anonymize social network users. In Security and 1-hop5 579 812 959 975 Privacy (SP), 2010 IEEE Symposium on, pages 223–238. 1,2-hop 51 716 10 000 11 407 10 000 IEEE, 2010. 2-hop 1 910 868 10 000 46 830 10 000 [20] P. Yin, A. Criminisi, J. Winn, and M. Essa. Tree-based Complete 1 963 163 10 000 59 196 10 000 classiﬁers for bilayer video segmentation. In Computer Vision Non-identical 48 910 10 000 35 655 10 000 and Pattern Recognition, 2007. CVPR’07. IEEE Conference on, pages 1–8. IEEE, 2007. Pokec Scheme 1 Scheme 2 [21] R. Zafarani and H. Liu. Social computing data repository at ASU, 2009. Train Test Train Test [22] B. Zhou and J. Pei. Preserving privacy in social networks 1-hop5 451 480 3226 3075 against neighborhood attacks. In Data Engineering, 2008. 1,2-hop 39 529 10 000 8418 7210 ICDE 2008. IEEE 24th International Conference on, pages 2-hop 1 036 966 10 000 9263 7349 506–515. IEEE, 2008. Complete 1 145 419 10 000 20 907 10 000 Non-identical 124 171 10 000 495 353 10 000 APPENDIX A. DEFINITIONS 1. Ego - A graph node around which the egonet is generated. 2. Egonet - The local network centered around an ego derived based on some function. Table 9: Scheme 1: Sample sizes for ad-hoc de-anonymization of 3. n-hop node - A node such that the shortest path length from Case 1 node pairs the node to the ego is n. Sample sizes 4. n-hop network - A node induced neighborhood graph around an ego with all n-hop nodes included. It is also known as Identical Non-identical n-hop neighborhood. Epinions 900 4907 Pokec 1000 5000 B. DATA SAMPLE SIZES To run cross classiﬁcation corresponding sample from the com- plimentary dataset is used. For example to run cross classiﬁcation for Epinions Scheme 1 for 1-hop node pairs we used 451 Scheme 1 1-hop node pairs sampled from Pokec. Table 10: Training and testing number of pairs for Flickr C. PERFORMANCE Varying number of seeds (α = 0.25) All experiments were run on a commodity laptop. Code for the E Train Test entire project is written in pure Python and run using CPython. Time taken to extract features as described in Section is less than 6 min- 10 seeds 10 10 000 utes for Scheme 1 and less than a minute for Scheme 2 for both 50 seeds 50 10 000 datasets. Table 11 shows the time taken to train forests with 400 250 seeds 250 10 000 trees of each class of identical node pairs and run the classiﬁer for 1250 seeds 1250 10 000 both schemes and datasets. Testing time of cross classiﬁcation is Non-identical 5000 10 000 similar to the corresponding reported times. Since trees in a for- est are independent of each other, training and testing can be run Varying edge overlap (50 seeds) in parallel. However we present the time it takes to perform these Train Test operations on a single core. Table 12 includes the same details for Flickr edge perturbation strategy. αE = 0.25 50 10 000 α = 0.50 50 10 000 E D. ROC CURVES FOR CLASSIFICATION αE = 0.75 50 10 000 α = 1.00 50 10 000 E The diagonal line denotes the FP vs TP akin to guessing. Non-identical 5000 10 000 5When there were fewer than 600 node pairs we trained each tree with all the nodes available. ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine##

text: graphs

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