text: – 4 – In a ﬂuid approach, the plasma is treated as ﬂuids and governed by the magnetohydrodynamic (MHD) equations. The ﬂuid approach is an accurate description of the macroscopic quantities of the plasma when the Knudsen number (Kn = λ, where λ is the mean free path and l is the l characteristic length scale of the ﬂow) is much smaller than unity. On the other hand, the hybrid approach simulates ions as individual particles and electrons as a ﬂuid. The hybrid approach can capture the kinetic features of the plasma and works well also for large Knudsen numbers. Compared to the ﬂuid approach, the hybrid approach is very computationally expensive and is usually limited to a small simulation domain. Recently, a third approach to simulate the solar wind and comet interactions was developed by Deca et al. (2017) with a fully kinetic code, which treats both ions and electrons as particles. They simulated comet CG at 3 au and showed that their simulations agreed well with RPC observations at that heliocentric distance. However, their code does not include any chemical reactions and collisions between particles, which makes it not applicable to comets near perihelion, where chemical reactions are important. Also their model is limited to a small domain that does not include the bow shock. There have been extensive discussions about whether ﬂuid codes can properly simulate cometary environments or those of other planets/moons without an intrinsic magnetic ﬁeld, in which case the ion gyro radius is larger than the length scale of interaction regions. We argue that ﬂuid codes are not limited exclusively by the requirement that the length scale must be much larger than the ion gyro radius, because collisions among diﬀerent particles as well as chemical reactions may reduce the ion kinetic eﬀects arising from the gyro motion. It is true that single ﬂuid ideal MHD models cannot capture any ion gyration eﬀects compared to a hybrid simulation (Hansen et al. 2007). But when ﬂuid simulations take into account diﬀerent ﬂuids with diﬀerent velocities as well as collisions among them, multi-ﬂuid MHD models are capable of capturing some important ion kinetic behaviors. For example, Rubin et al. (2014) showed that their multi-ﬂuid MHD model is capable of resolving the gyration of diﬀerent ion ﬂuids with reasonably good agreement with what has been predicted by a hybrid model (Müller et al. 2011). The major ##LTLine##

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text: – 7 – (cid:205) velocity (u = s=ions Zsnsus ) and uH is the Hall velocity (uH = − j , where j is the current density + n n e e e ( / )∇ × j = 1 µ0 B). The electron pressure in the system is described by Equation 3: ∂pe + ∇ · (peue) + (γe − 1)pe(∇ · ue) = δpe (3) ∂t δt We use Equations (1) - (3) to describe the behavior and interactions of diﬀerent ﬂuids (the cometary neutral gas, the cometary ions, the solar wind protons, and the electrons) in the system. Ionization (photo-ionization and electron impact ionization) of the cometary neutral gas, charge exchange between neutrals and ions, collisions (elastic and inelastic) between diﬀerent ﬂuids, and recombination are all taken into account in simulating the cometary environment and they appear as source terms in the right hand side of Equations (1) - (3). We apply the same source terms as Huang et al. (2016). The stiﬀness of the source terms may limit the time step, so a point-implicit algorithm (Tóth et al. 2012) is applied to evaluate these terms. The electric and magnetic ﬁelds are also needed to solve the multiﬂuid equations. The electric ﬁeld is derived from the electron momentum equation if the inertial terms are assumed to be zero (due to the small electron mass): − × − 1 ∇ E = ue B pe (4) n e e The magnetic ﬁeld is obtained from the induction equation: B ∂ = −∇ × E (5) ∂t ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine##

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text: 13 − × Figure A1. 0.5 5keV images for the clusters in our sample wh(cid:48)i(cid:48)ch are observed by Chandra. Thumbnail have dimensions of R500 R500 and are smoothed using a Gaussian ﬁlter with a bandwidth of 5 . The scalebar in each image corresponds to a physical size of 100kpc. MNRAS 000, 1–12 (2017) ##LTFigure##

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text: 7 100 r = 0.45 = 0.97 (a) r = 0.27 = 0.57 (b) r = 0.16 = 0.22 (c) s s s 10 1 10 2 10 3 00..22 0.5 1 22..00 0.05 0.20 0.50 1.0 00..0055 0.1 00..2200 00..5500 1.0 22..0000 A2 M /M R [R ] 2 1 MMG 500 Figure 4. Photon asymmetry versus optical relaxation parameters (A2, M2/M1, δRMMG), error bars are 1σ resampling uncertainties. The solid line is the best-ﬁt power-law relationship and the shaded regions correspond to the 68 and 95 per cent bootstrap conﬁdence intervals. The Spearman correlation coeﬃcient, rS, and the best-ﬁt power-law slope, α, are indicated in the upper region of each panel. 10 1 r = 0.42 = 0.62 (a) r = 0.29 = 0.54 (b) r = 0.07 = 0.04 (c) s s s 10 2 10 3 00..22 0.5 1 22..00 0.05 0.20 0.50 1.0 00..0055 0.1 00..2200 00..5500 1.0 22..0000 A2 M /M R [R ] 2 1 MMG 500 Figure 5. Same as Fig. 4 however for the centroid shift instead of photon asymmetry. systems with small halo masses and those with large halo − − 2.0 masses to investigate if the Aphot A2 and w A2 correla- Low-M (r = 0.37) s tions vary with cluster halo mass. We choose the median High-M (r = 0.50) halo mass of our cluster sample, Mhalo,med = 1014.5M(cid:12), to 1.5 Total (r =s0.46) s make this division. 4.2.1 Photon Asymmetry 1.0 In Fig. 6 we show the conﬁdence ellipses (68 and 95 per cent levels) corresponding to the power-law ﬁt results to 0.5 − the Aphot A2 relationship for high-mass and low-mass halos A vs. A2 phot (as well as the total sample). The separation between the 0.0 high- and low-mass ellipses suggests that high- and low-mass 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 clusters follow somewhat diﬀerent scaling relations between Aphot and A2. For high-mass halos a signiﬁcant correlation is Normalization still seen, with a best-ﬁt slope of 1.15+−0.42 and a Spearman 0.39 correlation signiﬁcant at the 99.4 per cent level. For low- Figure 6. 68 and 95 per cent conﬁdence ellipses for the pho- mass halos the correlation is somewhat weaker with a best- ton asymmetry vs. AD statistic best-ﬁt power law parameters for ﬁt power law slope of 0.61+−00..4343 and a Spearman correlation low-mass halos (Mhalo < 1014.5M(cid:12), dot-dashed), high-mass halos signiﬁcant at the 94 per cent level. The best-ﬁt slopes for (Mhalo > 1014.5M(cid:12), dashed), and the total sample (solid). Spear- the low- and high-mass halos are equal within uncertainties, man correlation coeﬃcients are denoted for each sample. however the normalization is larger for high-mass halos at the > 2σ level. Additionally, we ﬁnd that high-mass halos MNRAS 000, 1–12 (2017) A w tohp ,epolS ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## ##LTFigure## 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text: In

text: Fig.

text: we

text: show

text: the

text: conﬁdence

text: ellipses

text: and

text: per

text: cent

text: levels)

text: corresponding

text: to

text: the

text: power-law

text: ﬁt

text: results

text: to

text: the

text: Aphot

text: relationship

text: for

text: high-mass

text: and

text: low-mass

text: halos

text: A

text: vs.

text: phot

text: (as

text: well

text: as

text: the

text: total

text: sample).

text: The

text: separation

text: between

text: the

text: high-

text: and

text: low-mass

text: ellipses

text: suggests

text: that

text: high-

text: and

text: low-mass

text: clusters

text: follow

text: somewhat

text: diﬀerent

text: scaling

text: relations

text: between

text: Aphot

text: and

text: For

text: high-mass

text: halos

text: a

text: signiﬁcant

text: correlation

text: is

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text: still

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text: with

text: a

text: best-ﬁt

text: slope

text: of

text: and

text: a

text: Spearman

text: correlation

text: signiﬁcant

text: at

text: the

text: per

text: cent

text: level.

text: For

text: low-

text: Figure

text: and

text: per

text: cent

text: conﬁdence

text: ellipses

text: for

text: the

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text: correlation

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text: somewhat

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text: a

text: best-

text: ton

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text: vs.

text: AD

text: statistic

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text: for

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text: and

text: a

text: Spearman

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text: low-mass

text: halos

text: (Mhalo

text: dot-dashed),

text: high-mass

text: halos

text: signiﬁcant

text: at

text: the

text: per

text: cent

text: level.

text: The

text: best-ﬁt

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text: for

text: (Mhalo

text: dashed),

text: and

text: the

text: total

text: sample

text: (solid).

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text: the

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text: and

text: high-mass

text: halos

text: are

text: equal

text: within

text: uncertainties,

text: man

text: correlation

text: coeﬃcients

text: are

text: denoted

text: for

text: each

text: sample.

text: however

text: the

text: normalization

text: is

text: larger

text: for

text: high-mass

text: halos

text: at

text: the

text: 2σ

text: level.

text: Additionally,

text: we

text: ﬁnd

text: that

text: high-mass

text: halos

text: MNRAS

text: A

text: w

text: tohp

text: ,epolS

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