text: Contents 1 Introduction 1 2 Simulations 3 3 Local Dark Matter Distribution 5 3.1 Results for Velocity and Speed Distributions in Galactic Rest Frame 9 4 Direct Detection of Dark Matter 13 4.1 Speed distribution (Earth frame) 15 4.2 Results for mean inverse speed 16 4.3 Results for Amplitude of Annual Modulation 17 4.4 Experimental constraints 18 5 Discussion 21 1 Introduction The Milky Way, along with other galaxies, is believed to be encompassed in a massive dark matter halo of unknown composition. Only 5% of the Universe consists of normal matter (baryons), while the remainder is dark matter (23%) and dark energy (72%) [1, 2]. Identifying the nature of this dark matter is one of the longest outstanding problems in modern physics. Leading candidates for this dark matter are Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs), a generic class of particles that includes the lightest supersymmetric particle. These particles undergo weak interactions and their expected masses range from 1 GeV to 10 TeV. If present in thermal equilibrium in the early universe, these particles annihilate with one another so that a predictable number of them remain today. For a wide range of parameters, the relic density of these particles is found to be roughly in agreement with the value measured by the Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) and Planck satellite. Thirty years ago, Refs. [3, 4] proposed that a laboratory mechanism for detecting weakly interacting particles, including WIMPs, via coherent scattering with nuclei. Soon after, the dark matter detection rates in the context of a Galactic Halo of WIMPs were computed for the ﬁrst time, and it was proposed that they could be diﬀerentiated from background by looking for annual modulation of the signal [5]. Since that time, a multitude of experimental eﬀorts to detect WIMPs has been underway, with one currently claiming detection. The basic goal of direct detection experiments is to measure the energy deposited when weakly ∼ interacting particles scatter oﬀ of nuclei in the detector, depositing keV in the nucleus. From the beginning of dark matter phenomenology, the ﬁducial model assumed for the dark matter distribution in the Galaxy has been the Standard Halo Model (SHM) [5]. The SHM is an isothermal spherical dark matter distribution [5], which leads to a Maxwell- Boltzmann distribution with dispersion velocity equal to the (circular) disk rotation speed in the solar neighborhood (see Eq.(3.2) and the discussion below it)1. 1In the SHM the Maxwellian distribution is then truncated at the escape velocity from the Milky Way, since WIMPs with suﬃciently high velocity escape the Galaxy’s potential well and the high-velocity tail of the distribution is depleted. Most studies of dark matter direct detection have assumed this SHM. – 1 – ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine##

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text: 0.005 g1536DM g1536 g15784 N-body inferred SHM MB fit 0.004 rotating MB fit 0.003 0.002 0.001 bands: MB simulation 1-σ 0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 relative to best-fit rotating MB -0.8 dashed line: simulation average 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -300 -200 -100 0 100 200 300 -300 -200 -100 0 100 200 300 -400 -200 0 200 400 v [km/s] Figure 3. Velocity component distributions in the galactic rest frame for radial velocity U (upper row), azimuthal velocity V (middle row), and velocity out of the disk plane W (bottom row). Black curves illustrate results for N-body simulations: g1536DM for dark matter only (left column), g1536 is the same galaxy with baryonic physics included (middle column), and g15784 with baryonic physics included (right column). Distributions are shown also for inferred SHM (green), best-ﬁt MB (blue) and best-ﬁt MB with some bulk rotation (red). Each row has two subpanels: the actual distribution (upper subpanel); and the relative diﬀerence to the best-ﬁt rotating MB distribution (lower subpanel). Colored bands represent the 1-σ variation at each v for 1000 randomly simulated halos with the same number of particles as the torus and using the solid lines as the parent populations; these are representative of the statistical ﬂuctuations in the N-body results due to the limited number of particles. – 11 – ]s 1- mk[ )U(f ecnereffid evitaler ]s 1- mk[ )V(f ecnereffid evitaler ]s 1- mk[ )W(f ecnereffid evitaler ##LTFigure## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## 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text: above, the SHM does not match the simulated velocity distribution in any part of the velocity range. The match to the observed distributions improves for the best-ﬁt MB (blue curves) and the best-ﬁt, rotating MB (red curves), although there are still some fairly large discrepancies (note that the blue curves lie entirely below the red curves). As the only diﬀerence between the SHM and MB models is the value of v , this means that v is underestimated in the SHM 0 0 for the DM-only simulation. When baryonic physics is included in g1536 (middle column), we see that all three ap- proximate models are almost indistinguishable and are in good agreement with the simulated velocity distributions. For this simulation, we ﬁnd that the best-ﬁt MB is virtually identical to the SHM (i.e. v is not underestimated in the SHM in the baryonic simulations) and 0 thus the green curve of the SHM is typically hidden behind the blue curve of the best-ﬁt MB. The distribution of V is better ﬁtted by a slowly rotating MB model (red curve) than a non-rotating MB model (blue curve). All three models provide good ﬁts for N-body velocity distributions perpendicular to the galactic plane (W ). Interestingly, we ﬁnd that all 3 approximate models do a worse job of ﬁtting the simu- lated velocity distributions in the plane of g15784 (right column). The model distributions of U are too peaked and the simulated distribution is wider and ﬂatter than any of the models, while the simulated distribution of V is more peaked than any of the models, but W is much better ﬁtted than the other two velocity components. The velocity dispersions are σ = 205 U km/sec; σ = 167 km/sec; and σ = 177 km/sec implying that the velocity ellipsoid is V W slightly triaxial (as we saw in ﬁgure 2). The assumed isotropy for the approximate models explains the somewhat worse ﬁts in the galactic plane. Overall, both the SHM and the MB models provide an acceptable ﬁt to the N-body velocity distributions once baryonic physics is included (i.e. in g1536 and g15784). These ﬁts are much better than when only dark matter is included in the simulation (g1536DM). Since MB distributions are ﬁtted to the N-body velocity distributions it is not surprising that they are a good ﬁt to all three simulations. However, the SHM only takes as input information about the mass distribution of the dark matter through the circular velocity of the halo (obtained from the rotation curve). For an NFW halo [43], the distribution is locally ∼ isothermal only at the scale radius r , where the rotation curve peaks. A typical 1012 M(cid:12) ∼ s N-body halo has r 20 kpc [e.g. 44], well outside the Solar circle, so at R = 8 kpc the s rotation curve is still rising, resulting in an underestimate in v . In contrast, the presence of 0 baryons both increases the steepness of the potential, and causes adiabatic compression of the dark matter, which combine to increase v . This results in a rotation curve that peaks ∼ rot at R 12 kpc [45], and so v is more accurate when measured at the Solar circle. Thus, it 0 is not surprising that the SHM is a poor ﬁt to the dark-matter-only simulation (g1536DM) but is almost indistinguishable from the MB ﬁts in the two simulations with baryons. We will ﬁnd that these trends will continue for all of the quantities we examine. We now comment on a comparison between the results presented for the mass distribu- tion in ﬁgure 1 and the velocity distributions in ﬁgure 3, for the two galaxies where baryons have been included in the simulations. In both galaxies, the addition of baryons has made the mass distribution more axisymmetric (b/a is driven to 1), and the SHM is a better ﬁt than without the baryons. Yet, the case which is the most spherical in terms of mass distribution (g15784) is the one in which the SHM is a worse ﬁt to the true velocity distribution. We are not certain why this is the case but we may speculate. The galaxy g15784 is more massive and has experienced a more recent major merger than g1536. Thus, although the mass dis- tribution is more close to spherical, the velocity distribution may not yet have relaxed; it is – 12 –

text: above,

text: the

text: SHM

text: does

text: not

text: match

text: the

text: simulated

text: velocity

text: distribution

text: in

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text: velocity

text: range.

text: The

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text: observed

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text: the

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text: MB

text: (blue

text: curves)

text: and

text: the

text: best-ﬁt,

text: rotating

text: MB

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text: although

text: there

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text: discrepancies

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text: curves

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text: the

text: only

text: diﬀerence

text: between

text: the

text: SHM

text: and

text: MB

text: models

text: is

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text: value

text: of

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text: this

text: means

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text: is

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text: in

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text: SHM

text: for

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text: simulation.

text: When

text: baryonic

text: physics

text: is

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text: in

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text: we

text: see

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text: all

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text: are

text: almost

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text: in

text: good

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text: with

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text: velocity

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text: For

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text: simulation,

text: we

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text: MB

text: is

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text: (i.e.

text: v

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text: underestimated

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text: simulations)

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text: the

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text: curve

text: of

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text: SHM

text: is

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text: hidden

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text: of

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text: MB.

text: The

text: distribution

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text: is

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text: MB

text: model

text: (red

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text: than

text: a

text: non-rotating

text: MB

text: model

text: (blue

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text: All

text: three

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text: provide

text: good

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text: velocity

text: distributions

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text: to

text: the

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text: we

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text: that

text: all

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text: of

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text: the

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text: lated

text: velocity

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text: in

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text: model

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text: of

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text: are

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text: and

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text: and

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text: than

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text: of

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text: while

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text: of

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text: is

text: more

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text: of

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text: but

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text: is

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text: The

text: velocity

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text: are

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text: σ

text: km/sec;

text: and

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text: km/sec

text: implying

text: that

text: the

text: velocity

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text: is

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text: we

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text: assumed

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text: for

text: the

text: approximate

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text: explains

text: the

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text: in

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text: both

text: the

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text: and

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text: an

text: acceptable

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text: to

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text: velocity

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text: is

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text: (i.e.

text: in

text: and

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text: ﬁts

text: are

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text: only

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text: is

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text: are

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text: to

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text: velocity

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text: it

text: is

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text: surprising

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text: to

text: all

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text: However,

text: the

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text: information

text: about

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text: distribution

text: of

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text: the

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text: of

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text: halo

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text: from

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text: rotation

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text: For

text: an

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text: halo

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text: is

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text: only

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text: rotation

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text: A

text: typical

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text: kpc

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text: well

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text: circle,

text: so

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text: kpc

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text: is

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text: resulting

text: in

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text: the

text: presence

text: of

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text: of

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text: and

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text: adiabatic

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text: of

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text: which

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text: to

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text: results

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text: at

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text: and

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text: is

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text: circle.

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text: it

text: is

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text: is

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text: to

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text: simulation

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text: in

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text: with

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text: We

text: will

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text: that

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text: for

text: all

text: of

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text: we

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text: We

text: now

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text: on

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text: between

text: the

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text: tion

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text: and

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text: distributions

text: in

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text: for

text: the

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text: have

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text: In

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text: the

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text: of

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text: has

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text: distribution

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text: is

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text: to

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text: is

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text: than

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text: Yet,

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text: which

text: is

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text: of

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text: the

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text: is

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text: to

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text: are

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text: why

text: this

text: is

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text: may

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text: The

text: galaxy

text: is

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text: a

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text: than

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text: although

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text: tribution

text: is

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text: to

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text: the

text: velocity

text: distribution

text: may

text: not

text: yet

text: have

text: relaxed;

text: it

text: is