text: 3 state XC functional evaluated with T-dependent densi- to be unaﬀordable. In those circumstances, we used ties is the well-known PZ LDA [15]. AIMD driven by OFDFT forces from a semi-empirical F B. Computational details parametrized (“tuned”) to extrapolate KS pressure s behavior into the low material density region. The ref- erence for parametrization was KS pressure data for fcc Both the KSDT and PZ functionals were used in ≤ ≤ Al at T = 8 kK and material densities 0.6 ρ 2 ab initio molecular dynamics (AIMD) simulations. We Al g/cm3. Procedural details will be published elsewhere used two forms of AIMD, with Kohn-Sham (KS) DFT [37]. The essential point here is that the AIMD gen- forces and with orbital-free DFT (OFDFT) forces. For F erated a sequence of ionic conﬁgurations from which a OFDFT, the non-interacting free energy functional s sample set was selected (so-called “snapshotting”) for use we used was the recently developed VT84F approxima- in standard Kubo-Greenwood calculations [44, 45]. The tion [36] in the case of the Deuterium equation of state OFDFT AIMD was performed using an LDA model LPP and a semi-empirical “tunable” functional [37] for Al at [42, 43], again with the Profess@Q-Espresso interface low material density. [30, 31]. Depending on the particular material density, The KS calculations used standard projector- the AIMD was done with 16 or 32 atoms in the simu- augmented-wave (PAW) pseudo-potential data sets [38] lation cell such that the ﬁnite system size eﬀects were (three electrons in the valence for the Al atom), and small [11]. Conductivities were calculated as averages PAWs transferable to high compressions [34, 39, 40], all over two to ten well-separated AIMD snapshots using a generated with the ground state LDA XC. For calcula- × × tions with Profess@Q-Espresso, that LDA XC was 2 2 2 sampling of the Brillouin zone. The calculations PZ [15], while for those done with Abinit (see below) it used the PAW formalism and were done with a locally modiﬁed version of Abinit [46–48] which included the was the Perdew-Wang (PW) [41] XC. For the purposes KSDT XC free energy functional. We used a 3-electron of this study the diﬀerence in behavior between those PAW generated as prescribed in Ref. 38. two functionals is negligible [39]. The PAW data sets To gain insight and illustrate the origin of the XC- were generated at T = 0 K. At the highest temperatures dependent diﬀerences in the Al DC conductivity results, involved, thermal depopulation of the core levels treated a series of KS band structure calculations was done with by the PAWs is minuscule. To illustrate, the highest the same PAW data set for fcc Al with density 0.2 g/cm3 LDA KS Kohn-Sham eigenvalue among the frozen and T = 5, 10, and 20 kK. Those include 16, 28, and atomic Al core states is about -70 eV. At T = 30 kK 80 bands respectively. Those calculations were highly (the highest T of our Al calculations), the Fermi-Dirac × × occupation of that level depopulates by about 10−12. converged for the fcc primitive unit cell with a 12 12 12 Monkhorst-Pack k-grid [49]. The underlying assumption (and common practice in The Hydrogen Hugoniot was studied with KS-AIMD WDM studies) therefore is that these PAW data sets are ≤ forces up to T 30 kK, with 64 atoms in the simulation transferable to various thermodynamic conditions (i.e., × × cell and a 3 3 3 Monkhorst-Pack k-grid [49]. Because the sets describe an eﬀective core-valence interaction ≥ of computational demand issues, for T 30 kK, the KS- with valence electrons in various states). Therefore, AIMD calculations used the Baldereschi mean value BZ one assumes validity for that core-valence interaction at point [50]. ﬁnite-T as well. Observe that use of the T-dependent Finally, the various HEG stability and electron heat KSDT XC functional in subsequent calculations does not capacity calculations were performed with static back- introduce an inconsistency because the KSDT functional ground (or lattice) using KS and OFDFT respectively. reduces de facto to the PZ functional in the zero-T limit C. Validation of approximate functionals for at which the PAW sets were generated. entropy positivity Local pseudopotentials (LPPs) [34, 40, 42, 43] devel- oped for OFDFT and also transferable to high compres- Previously, we addressed [40] positivity of the entropy sions were used in the OFDFT calculations. For Hydro- in OFDFT for a few generalized gradient approximation gen and Deuterium, the LPP only regularizes the bare F (GGA) non-interacting free-energy functionals GGA. Coulomb electron-nuclear interaction singularity, hence s The entropy density in some cases was contaminated by does not pose any possible transferability limitations for local negative contributions. Such contamination typi- high-T such as those for systems with core electrons, as cally leads to a small-magnitude contribution to the free just discussed. S energy compared to the total T value. More critically, The plane-wave energy cutoﬀ was 500 eV for Al, and s the global entropy value in all calculations was positive, 1000 eV for Hydrogen and Deuterium. Further pertinent consistent with the positivity constraint being on the en- details are in Sec. . tropy, not on the entropy density. For conductivities, we did KS-AIMD simulations for In the present work we monitored the sign of the to- T = 5, 10 and in some cases for 15 kK with Γ-point-only tal entropic contribution. For the or(cid:12)bital-free case, that sampling of the Brillouin zone, the PZ XC functional, and (cid:12) consists of the non-interacting compo(cid:12)nent the PAW data set. At elevated temperatures, T = 15, 20, F and 30 kK, and the low material densities of primary in- S −∂ [n, T] [n, T] = s , (3) terest (see below), such KS-AIMD calculations proved s ∂T N,V ##LTLine##

text: state

text: XC

text: functional

text: evaluated

text: with

text: T-dependent

text: densi-

text: to

text: be

text: unaﬀordable.

text: In

text: those

text: circumstances,

text: we

text: used

text: ties

text: is

text: the

text: well-known

text: PZ

text: LDA

text: AIMD

text: driven

text: by

text: OFDFT

text: forces

text: from

text: a

text: semi-empirical

text: F

text: B.

label: section

text: Computational

text: details

text: parametrized

text: (“tuned”)

text: to

text: extrapolate

text: KS

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text: s

text: behavior

text: into

text: the

text: low

text: material

text: density

text: region.

text: The

text: ref-

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text: for

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text: was

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text: data

text: for

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text: Both

text: the

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text: and

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text: functionals

text: were

text: used

text: in

text: Al

text: at

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text: and

text: material

text: densities

text: ρ

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text: initio

text: molecular

text: dynamics

text: (AIMD)

text: simulations.

text: We

text: Al

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text: details

text: will

text: be

text: published

text: elsewhere

text: used

text: two

text: forms

text: of

text: AIMD,

text: with

text: Kohn-Sham

text: (KS)

text: DFT

text: The

text: essential

text: point

text: here

text: is

text: that

text: the

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text: gen-

text: forces

text: and

text: with

text: orbital-free

text: DFT

text: (OFDFT)

text: forces.

text: For

text: F

text: erated

text: a

text: sequence

text: of

text: ionic

text: conﬁgurations

text: from

text: which

text: a

text: OFDFT,

text: the

text: non-interacting

text: free

text: energy

text: functional

text: s

text: sample

text: set

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text: selected

text: (so-called

text: “snapshotting”)

text: for

text: use

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text: used

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text: the

text: recently

text: developed

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text: in

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text: Kubo-Greenwood

text: calculations

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text: case

text: of

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text: equation

text: of

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text: AIMD

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text: performed

text: using

text: an

text: LDA

text: model

text: LPP

text: and

text: a

text: semi-empirical

text: “tunable”

text: functional

text: for

text: Al

text: at

text: again

text: with

text: the

text: Profess@Q-Espresso

text: interface

text: low

text: material

text: density.

text: Depending

text: on

text: the

text: particular

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text: density,

text: The

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text: calculations

text: used

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text: the

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text: was

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text: with

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text: in

text: the

text: simu-

text: augmented-wave

text: (PAW)

text: pseudo-potential

text: data

text: sets

text: lation

text: cell

text: such

text: that

text: the

text: ﬁnite

text: system

text: size

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text: were

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text: electrons

text: in

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text: valence

text: for

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text: and

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text: Conductivities

text: were

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text: as

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text: PAWs

text: transferable

text: to

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text: all

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text: to

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text: AIMD

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text: using

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text: with

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text: state

text: LDA

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text: For

text: calcula-

text: tions

text: with

text: Profess@Q-Espresso,

text: that

text: LDA

text: XC

text: was

text: sampling

text: of

text: the

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text: zone.

text: The

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text: PZ

text: while

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text: those

text: done

text: with

text: Abinit

text: (see

text: below)

text: it

text: used

text: the

text: PAW

text: formalism

text: and

text: were

text: done

text: with

text: a

text: locally

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text: version

text: of

text: Abinit

text: which

text: included

text: the

text: was

text: the

text: Perdew-Wang

text: (PW)

text: XC.

text: For

text: the

text: purposes

text: KSDT

text: XC

text: free

text: energy

text: functional.

text: We

text: used

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text: of

text: this

text: study

text: the

text: diﬀerence

text: in

text: behavior

text: between

text: those

text: PAW

text: generated

text: as

text: prescribed

text: in

text: Ref.

text: two

text: functionals

text: is

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text: The

text: PAW

text: data

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text: To

text: gain

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text: and

text: illustrate

text: the

text: origin

text: of

text: the

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text: were

text: generated

text: at

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text: At

text: the

text: highest

text: temperatures

text: dependent

text: diﬀerences

text: in

text: the

text: Al

text: DC

text: conductivity

text: results,

text: involved,

text: thermal

text: depopulation

text: of

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text: core

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text: a

text: series

text: of

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text: band

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text: calculations

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text: done

text: with

text: by

text: the

text: PAWs

text: is

text: minuscule.

text: To

text: illustrate,

text: the

text: highest

text: the

text: same

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text: data

text: set

text: for

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text: Al

text: with

text: density

text: LDA

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text: Kohn-Sham

text: eigenvalue

text: among

text: the

text: frozen

text: and

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text: and

text: kK.

text: Those

text: include

text: and

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text: about

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text: At

text: T

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text: respectively.

text: Those

text: calculations

text: were

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text: highest

text: T

text: of

text: our

text: Al

text: calculations),

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text: occupation

text: of

text: that

text: level

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text: by

text: about

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text: for

text: the

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text: primitive

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text: cell

text: with

text: a

text: Monkhorst-Pack

text: k-grid

text: The

text: underlying

text: assumption

text: (and

text: common

text: practice

text: in

text: The

text: Hydrogen

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text: was

text: studied

text: with

text: KS-AIMD

text: WDM

text: studies)

text: therefore

text: is

text: that

text: these

text: PAW

text: data

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text: are

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text: up

text: to

text: T

text: kK,

text: with

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text: in

text: the

text: simulation

text: transferable

text: to

text: various

text: thermodynamic

text: conditions

text: (i.e.,

text: cell

text: and

text: a

text: Monkhorst-Pack

text: k-grid

text: Because

text: the

text: sets

text: describe

text: an

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text: core-valence

text: interaction

text: of

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text: demand

text: issues,

text: for

text: T

text: kK,

text: the

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text: with

text: valence

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text: in

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text: states).

text: Therefore,

text: AIMD

text: calculations

text: used

text: the

text: Baldereschi

text: mean

text: value

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text: one

text: assumes

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text: for

text: that

text: core-valence

text: interaction

text: at

text: point

text: ﬁnite-T

text: as

text: well.

text: Observe

text: that

text: use

text: of

text: the

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text: Finally,

text: the

text: various

text: HEG

text: stability

text: and

text: electron

text: heat

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text: functional

text: in

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text: calculations

text: does

text: not

text: capacity

text: calculations

text: were

text: performed

text: with

text: static

text: back-

text: introduce

text: an

text: inconsistency

text: because

text: the

text: KSDT

text: functional

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text: (or

text: lattice)

text: using

text: KS

text: and

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text: respectively.

text: reduces

text: de

text: facto

text: to

text: the

text: PZ

text: functional

text: in

text: the

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text: limit

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text: Validation

text: of

text: approximate

text: functionals

text: for

text: at

text: which

text: the

text: PAW

text: sets

text: were

text: generated.

text: entropy

text: positivity

text: Local

text: pseudopotentials

text: (LPPs)

text: devel-

text: oped

text: for

text: OFDFT

text: and

text: also

text: transferable

text: to

text: high

text: compres-

text: Previously,

text: we

text: addressed

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text: of

text: the

text: entropy

text: sions

text: were

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text: the

text: OFDFT

text: calculations.

text: For

text: Hydro-

text: in

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text: for

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text: few

text: generalized

text: gradient

text: approximation

text: gen

text: and

text: Deuterium,

text: the

text: LPP

text: only

text: regularizes

text: the

text: bare

text: F

text: (GGA)

text: non-interacting

text: free-energy

text: functionals

text: GGA.

text: Coulomb

text: electron-nuclear

text: interaction

text: singularity,

text: hence

text: s

text: The

text: entropy

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text: in

text: some

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text: was

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text: by

text: does

text: not

text: pose

text: any

text: possible

text: transferability

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text: for

text: local

text: negative

text: contributions.

text: Such

text: contamination

text: typi-

text: high-T

text: such

text: as

text: those

text: for

text: systems

text: with

text: core

text: electrons,

text: as

text: cally

text: leads

text: to

text: a

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text: contribution

text: to

text: the

text: free

text: just

text: discussed.

text: S

text: energy

text: compared

text: to

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text: value.

text: More

text: critically,

text: The

text: plane-wave

text: energy

text: cutoﬀ

text: was

text: eV

text: for

text: Al,

text: and

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text: global

text: entropy

text: value

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text: all

text: calculations

text: was

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text: eV

text: for

text: Hydrogen

text: and

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text: Further

text: pertinent

text: consistent

text: with

text: the

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text: being

text: on

text: the

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text: details

text: are

text: in

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text: not

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text: For

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text: we

text: did

text: KS-AIMD

text: simulations

text: for

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text: the

text: present

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text: the

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text: of

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text: and

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text: some

text: cases

text: for

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text: with

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text: tal

text: entropic

text: contribution.

text: For

text: the

text: case,

text: that

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text: of

text: the

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text: functional,

text: and

text: consists

text: of

text: the

text: non-interacting

text: the

text: PAW

text: data

text: set.

text: At

text: elevated

text: temperatures,

text: T

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text: and

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text: and

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text: low

text: material

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text: of

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text: S

text: [n,

text: T]

text: [n,

text: T]

text: s

text: terest

text: (see

text: below),

text: such

text: KS-AIMD

text: calculations

text: proved

text: s

text: ∂T

text: N,V

text: ##LTLine##


text: 11 Type I Type II 300 300 m = m + m A0 H0 Z Unphysical t = 1 β 250 250 t = 1.5 β t = 2 β t = 2.5 β t = 3 200 200 β t = 3.5 β t = 4 β t = 4.5 β 150 150 t = 5 β 100 100 200 300 400 500 600 700 800 200 300 400 500 600 700 800 m [GeV] m [GeV] A A 0 0 FIG. 6. Bounds on tβ in the (mA0, mH0) plane for cβ−α = 0, from the search for A0 → ZH0 → (cid:96)(cid:96) b¯b performed in [20], For 2HDM of Type I (Left) and Type II (Right). The grey regions are theoretically excluded. Turning to H → ZA , we show the limits on t in also that for t = 1 the limits are identical in both mass 0 0 β β the (m , m ) plane in Figure 9, for Type I (Left) and regions, since λ = 0 and the µ2 dependence there- A0 H0 H0A0A0 Type II (Right) in the alignment limit. A few com- fore disappears. In the region m > 2 m , the width of H0 A0 ments are in order: First, the limits are expected to H very quickly reaches Γ /m > 0.15, for which the 0 H0 H0 be weaker than for A → ZH , as the production cross bounds from the analysis [20] are no longer robust (these 0 0 section for A is larger than that for H for the same regions are marked as shaded in Figure 9). This is in con- 0 0 mass. More importantly, when m > 2 m , the de- trast with A → ZH bounds, for which Γ /m < 0.15 H0 A0 0 0 A0 A0 cay H → A A becomes kinematically possible, which throughout the whole allowed parameter space. From the 0 0 0 weakens the bounds from H → ZA and also makes comparison of Figures 6 and 9 it is also apparent that for 0 0 them dependent on µ2, since BR(H → A A ) does de- a sizable splitting m −m > 0, the 2HDM parameter 0 0 0 H0 A0 pend on this parameter. Figure 9 (Top) shows the limits space is much more theoretically constrained than for a for µ2 = µ2 , while Figure 9 (Bottom) shows the lim- splitting m −m > 0 of same magnitude, and the con- min A0 H0 its for µ2 = µ2 which are identical for m < 2 m straints become more stringent as t increases (recall the max H0 A0 β (cid:46) but much weaker for m > 2 m as expected. Note discussion in Section ), such that for t > 2 m 500 H0 A0 β H0 GeV is required, as shown in Figure 9. IV. HIERARCHICAL 2HDM AND LHC RUN II to the alignment limit. In Figure 10 (Top) we provide σ(gg → A → ZH ) × BR(H → X) for Type I/II 0 0 0 LHC Run 2 at 13 TeV represents a great opportunity (Left/Right) and a reference value t = 3, with X being β to dig further into the parameter space of hierarchical the relevant decay mode of H in each case: In alignment 0 2HDM scenarios, since the sensitivity of the searches c − = 0 (Figure 10, Top), X is the main fermionic de- β α described in the previous Section is limited mainly by cay of H , namely ¯bb for m < 340 GeV and t¯t for 0 H0 (cid:38) small cross section values at the 8 TeV run of the LHC. m > 340 GeV. Away from alignment c − 0.2 (Fig- H0 − β α While a detailed analysis of the LHC Run 2 prospects ure 10, Bottom), X = W+W and we choose c − = 0.3 β α for the hierarchical scenario of the 2HDM is beyond the for Type I, c − = 0.5 for Type II. We show in each case β α scope of this work, we present in this Section benchmark the constraint from the LHC Run 1 A → ZH (H → ¯bb) 0 0 planes in (m , m ) for A → ZH searches, classiﬁed CMS search [20], noting that besides providing useful A0 H0 0 0 according to the 2HDM Type (I/II) and the proximity limits in alignment (recall Figure 6), it can also constrain ]VeG[ m H 0 ##LTFigure## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine##

label: paragraph

text: Type

font: default

text: I

text: Type

text: II

text: m

text: m

text: m

text: Z

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text: t

text: β

text: t

text: β

text: t

text: β

text: t

text: β

text: t

text: β

text: t

text: β

text: t

text: β

text: t

text: β

text: t

text: β

text: m

text: [GeV]

text: m

text: [GeV]

text: A

text: A

text: FIG.

text: Bounds

text: on

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text: in

text: the

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text: for

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text: from

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text: search

text: for

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text: performed

text: in

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text: of

text: Type

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text: (Left)

text: and

text: Type

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text: (Right).

text: The

text: grey

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text: are

text: theoretically

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text: to

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text: show

text: the

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text: also

text: that

text: for

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text: the

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text: are

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text: in

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text: β

text: β

text: the

text: (m

text: m

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text: in

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text: for

text: Type

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text: (Left)

text: and

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text: since

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text: and

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text: µ2

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text: there-

text: Type

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text: (Right)

text: in

text: the

text: alignment

text: limit.

text: A

text: few

text: com-

text: fore

text: disappears.

text: In

text: the

text: region

text: m

text: m

text: the

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text: ments

text: are

text: in

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text: First,

text: the

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text: are

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text: to

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text: quickly

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text: /m

text: for

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text: the

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text: than

text: for

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text: ZH

text: as

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text: bounds

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text: analysis

text: are

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text: section

text: for

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text: is

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text: that

text: for

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text: for

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text: in

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text: This

text: is

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text: More

text: importantly,

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text: m

text: m

text: the

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text: with

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text: for

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text: cay

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text: A

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text: becomes

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text: which

text: throughout

text: the

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text: parameter

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text: From

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text: ZA

text: and

text: also

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text: of

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text: and

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text: is

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text: that

text: for

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text: on

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text: A

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text: m

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text: the

text: parameter

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text: on

text: this

text: parameter.

text: Figure

text: (Top)

text: shows

text: the

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text: space

text: is

text: much

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text: theoretically

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text: than

text: for

text: a

text: for

text: µ2

text: µ2

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text: Figure

text: (Bottom)

text: shows

text: the

text: lim-

text: splitting

text: m

text: −m

text: of

text: same

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text: and

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text: con-

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text: for

text: µ2

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text: which

text: are

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text: for

text: m

text: m

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text: become

text: more

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text: as

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text: the

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text: but

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text: for

text: m

text: m

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text: Note

text: discussion

text: in

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text: that

text: for

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text: m

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text: is

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text: HIERARCHICAL

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text: to

text: the

text: alignment

text: limit.

text: In

text: Figure

text: (Top)

text: we

text: provide

text: σ(gg

text: A

text: ZH

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text: for

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text: LHC

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text: at

text: TeV

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text: a

text: great

text: opportunity

text: (Left/Right)

text: and

text: a

text: reference

text: value

text: t

text: with

text: X

text: being

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text: to

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text: further

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text: parameter

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text: of

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text: the

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text: of

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text: in

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text: case:

text: In

text: alignment

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text: of

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text: searches

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text: Top),

text: X

text: is

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text: main

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text: in

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text: by

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text: H

text: namely

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text: for

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text: GeV

text: and

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text: for

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text: at

text: the

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text: of

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text: m

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text: from

text: alignment

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text: a

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text: analysis

text: of

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text: Run

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text: X

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text: and

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text: choose

text: c

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text: for

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text: of

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text: is

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text: for

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text: We

text: show

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text: case

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text: of

text: this

text: work,

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text: present

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text: the

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text: from

text: the

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text: A

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text: in

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text: for

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text: searches,

text: classiﬁed

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text: search

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text: that

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text: useful

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text: to

text: the

text: Type

text: (I/II)

text: and

text: the

text: proximity

text: limits

text: in

text: alignment

text: (recall

text: Figure

text: it

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text: also

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text: m

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text: ##LTFigure##

text: ##LTLine##

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text: 14 Type I Type II 800 800 m = m + m H0 A0 Z m = 2m H0 A0 700 700 t = 1 β 95% C.L. exclusion = 600 600 ΓH0/mH0 > 15% Unphysical t = 1.5 β 500 500 95% C.L. exclusion = ΓH0/mH0 > 15% 400 400 Unphysical t = 2 β 95% C.L. exclusion = 300 300 ΓH0/mH0 > 15% Unphysical 200 Type I, µ2 200 Type II, µ2 min min 100 150 200 250 300 100 150 200 250 300 800 800 700 700 600 600 500 500 400 400 300 300 200 Type I, µ2max 200 Type II, µ2max 100 150 200 250 300 100 150 200 250 300 m [GeV] m [GeV] A0 A0 FIG. 9. Bounds on tβ in the (mA0, mH0) plane for cβ−α = 0, from the search for H0 → ZA0 → (cid:96)(cid:96) b¯b performed in [20], For 2HDM of Type I (Left) and Type II (Right), and for µ2 = µ2 /µ2 = µ2 (Top/Bottom respectively). The grey regions min max are theoretically excluded, while the shaded regions correspond to ΓH0/mH0 > 0.15. The dotted-black line corresponds to mH0 = 2 mA0, above which the decay H0 → A0A0 becomes kinematically possible. ways of searching for these scalar states, e.g. A → ZH We thank Jeremy Bernon for useful discussions. The 0 0 and we show how they can be used to ﬁll in the gaps work of S.H and K.M. is supported by the Science Tech- left by previous analyses. We also highlight the impor- nology and Facilities Council (STFC) under grant num- tance of the µ2 parameter, through its impact on the ber ST/L000504/1. J.M.N. is supported by the People phenomenology of the heavier CP-even scalar H and its Programme (Marie curie Actions) of the European Union 0 sensitivity to unitarity and stability constraints. Seventh Framework Programme (FP7/2007-2013) under REA grant agreement PIEF-GA-2013-625809. G.C.D. Finally, we believe this analysis will strongly con- is supported by the German Science Foundation (DFG) tribute to provide a global picture of the present status under the Collaborative Research Center (SFB) 676 Par- of 2HDMs in light of Run 1 LHC results, and of the ticles, Strings and the Early Universe. prospects and relevant searches needed for exploring the still unconstrained regions of their parameter space. Acknowledgements [1] G. Aad et al. [ATLAS Collaboration], arXiv:1507.04548 [hep-ex].[hep-ph]]. [2] V. Khachatryan et al. [CMS Collaboration], Eur. Phys. J.[4C] J7. 5M.(2C0l1in5e), K5,. K21a2inudloaii:n10en.11a4n0d/eAp.jcP/.sV10is0c5h2e-r0,1P5-h3y3s5.1R-7ev. D 54, 2451 (1996) [hep-ph/9506284]. [arXiv:1412.8662 [hep-ex]]. [5] J. M. Cline and P. A. Lemieux, Phys. Rev. D 55, 3873 (1997) [hep-ph/9609240]. [3] G. C. Branco, P. M. Ferreira, L. Lavoura, M. N. Rebelo, M. She[r6]anLd. JF.roPm. Smilev,aS, P. Jh.ysH.uRbeeprt.an5d16M, 1. S(2e0n1iu2c)h[,arJXHiEv:P1100661.010,30438 (2006) [hep-ph/0605242]. ]VeG[ m ]VeG[ m 0H 0H ##LTFigure## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## ##LTLine## 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