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# 关键图片与表格候选：三角面与四边面建模难度差异

筛选原则：优先保留能解释“为什么难”的机制图，而非单纯效果画廊；其次保留能串起表示演进的代表图。路径均已在本机核验存在。优先级为 **P0（正文核心）/ P1（重要补充）/ P2（备选）**。正式写入飞书时建议先用 8 张 P0，其他放发展脉络或附录，避免堆图。

## 正文核心（P0）

### 1. QuadLink Fig. 2：四象限直接对照艺术/几何处理与三角/四边面

- 论文 / arXiv：*QuadLink: Autoregressive Quad-Dominant Mesh Generation via Point-Relation Learning* / `2605.16813`
- 图片：`/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2605.16813_QuadLink_Autoregressive_Quad-Dominant_Mesh_Generation_via_Point-Relation_Learning/hybrid_auto/images/0c90094ef2bcf397f8d12882129931722891b784118c817a0e5a8c69bc840a61.jpg`
- Caption / 上下文：Fig. 2 将同一案例按“quadrilateral vs. triangular”和“artist vs. geometry-driven”组成四象限。正文进一步指出艺术 quad 的面密度强各向异性，会在部件边界、变形轴和设计意图处集中 edge flow，而传统场对齐重网格通常偏好全局光滑、近各向同性的铺面。
- 支持论点：三角化只需局部覆盖曲面；生产级 quad 还必须表达语义化 edge flow、各向异性密度和编辑/变形意图，因此目标分布本身更强、更稀缺。
- 推荐优先级：**P0；最适合作为全文问题定义图。**

### 2. QuadGPT Fig. 2：triangle-first 后处理为何不能自然得到 quad

- 论文 / arXiv：*QuadGPT: Native Quadrilateral Mesh Generation with Autoregressive Models* / `2509.21420`
- 图片：`/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2509.21420_QuadGPT_Native_Quadrilateral_Mesh_Generation_with_Autoregressive_Models/hybrid_auto/images/a175bd55c13c1536b7b0f918ce8820d4c5518aa8e9e135783e1b2a91036156e1.jpg`
- Caption / 上下文：Figure 2 比较 iso-surfacing、三角面自回归后做 heuristic conversion、以及原生 QuadGPT。前两者分别产生稠密无结构三角网格，或无法恢复连贯结构；原生生成得到较干净的艺术家式 edge flow。
- 支持论点：quad 不是“两个三角形合并”这么简单。局部配对决定全局环路、奇异点和结构线；triangle-first 的概率误差与坐标离散误差会破坏后处理假设。
- 推荐优先级：**P0；回答核心问题最直接的实验图。**

### 3. CrossGen Fig. 2：quad meshing 比 triangle meshing 多出的结构层

- 论文 / arXiv：*CrossGen: Learning and Generating Cross Fields for Quad Meshing* / `2506.07020`
- 图片（MinerU 将三联图拆成三个连续面板，均需保留）：
  - `/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2506.07020_CrossGen_Learning_and_Generating_Cross_Fields_for_Quad_Meshing/hybrid_auto/images/d7b087650352c1f29ad6c5858a3bacee2aa223a6ed6f0edceefbff2297054772.jpg`
  - `/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2506.07020_CrossGen_Learning_and_Generating_Cross_Fields_for_Quad_Meshing/hybrid_auto/images/eb4d75c934c04ea0a4babd8f08b18537e4f2fa2b3ed26381a132f1d0b39d79c7.jpg`
  - `/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2506.07020_CrossGen_Learning_and_Generating_Cross_Fields_for_Quad_Meshing/hybrid_auto/images/fa72f070d0aaa729043c105e32d9706090f2665521e4be3d98efe30882d63560.jpg`
- Caption / 上下文：Fig. 2 的标准流程是输入 triangle mesh → 表面 cross field → 在该场引导下抽取 quad mesh。论文指出 field 质量决定畸变、均匀性、特征对齐和奇异点布局。
- 支持论点：与三角面局部坐标/连接预测相比，quad 建模常显式或隐式多预测一个四重旋转对称方向场，并需保证其可积性及全局一致性。
- 推荐优先级：**P0；建议在飞书中横向拼回一张图。**

### 4. NeurCross Fig. 2：cross-field 的曲率引导并不稳定

- 论文 / arXiv：*NeurCross: A Neural Approach to Computing Cross Fields for Quad Mesh Generation* / `2405.13745`
- 图片：`/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2405.13745_NeurCross_A_Neural_Approach_to_Computing_Cross_Fields_for_Quad_Mesh_Generation/hybrid_auto/images/5d8ee6e01f2c6e28b5a490858bdcb70619707e26fa8b94cabb71038b3f0d069c.jpg`
- Caption / 上下文：Fig. 2 说明既有方法依赖主曲率方向，但主方向在近平面、近球面或微小起伏区域不稳定；平滑 cross field 与忠实对齐曲率之间存在冲突。NeurCross 转而联合优化 SDF proxy 与 cross field。
- 支持论点：quad 的方向自由度在几何上具有退化点和噪声敏感性；模型不仅拟合表面，还要在不可靠的局部几何信号上求一个全局平滑方向结构。
- 推荐优先级：**P0；用于“难度来自哪里”的数学/几何解释。**

### 5. TopGen Fig. 2：从几何到 quad 之间还存在 structural layout

- 论文 / arXiv：*TopGen: Learning Structural Layouts and Cross-Fields for Quadrilateral Mesh Generation* / `2603.10606`
- 图片：`/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2603.10606_TopGen_Learning_Structural_Layouts_and_Cross-Fields_for_Quadrilateral_Mesh_Generation/hybrid_auto/images/fc1355847e4d43757e42272040d234f8f6ec4721e878615acb3cedfae9530332.jpg`
- Caption / 上下文：Figure 2 展示 TopGen-220K 单样本的四层配对数据：输入 triangle mesh、structural layout、cross-field、最终 quad mesh。论文称结构布局是专业四边面建模的关键中间产物，但现实数据中很少被保存。
- 支持论点：高质量 quad 的隐变量不止连接关系，还包括结构线/patch layout；监督稀缺正是 quad 基座模型比 triangle 模型更难规模化的重要原因。
- 推荐优先级：**P0；也适合作为 2026 年“layout + field 联合学习”节点。**

### 6. SQuadGen Fig. 3：quad layout 的复杂度可由 base complex/奇异点刻画

- 论文 / arXiv：*SQuadGen: Generating Simple Quad Layouts via Chart Distance Fields* / `2604.27329`
- 图片（该图被 MinerU 拆成三幅布局案例）：
  - `/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2604.27329_SQuadGen_Generating_Simple_Quad_Layouts_via_Chart_Distance_Fields/hybrid_auto/images/45eb95e8d008382fb9aba2cd3d5a4f310444d56defd7003f0efe917a1b71ffbb.jpg`
  - `/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2604.27329_SQuadGen_Generating_Simple_Quad_Layouts_via_Chart_Distance_Fields/hybrid_auto/images/f69b9d5acf6b301527160b2b9ef740f9563e5aeb2e4ca19272a625fbddddca7f.jpg`
  - `/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2604.27329_SQuadGen_Generating_Simple_Quad_Layouts_via_Chart_Distance_Fields/hybrid_auto/images/c67df9492092eaf94e5d8941214d4d333c82e5a553a3a4922a408ee318940c60.jpg`
- Caption / 上下文：Fig. 3 对比不同 quadrilateral layout 的 base complex。正文定义 separatrix 与边界将网格分成 charts；chart 越多，layout 越复杂、编辑越困难，通常也意味着更多奇异结构。
- 支持论点：quad 面不是独立 primitive；opposite-edge 关系会组织成长 edge loops，并经 irregular vertices 形成全局 base complex，局部错误能传播成全局布局复杂化。
- 推荐优先级：**P0；建议拼图并只保留足够分辨率的三个案例。**

### 7. MeshAnything V2 Fig. 2：triangle 序列的第一轮关键压缩

- 论文 / arXiv：*MeshAnything V2: Artist-Created Mesh Generation with Adjacent Mesh Tokenization* / `2408.02555`
- 图片：`/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2408.02555_MeshAnything_V2_Artist-Created_Mesh_Generation_With_Adjacent_Mesh_Tokenization/hybrid_auto/images/b9952df2c519c9badeef2c734b556702a51b38498380aa9f530abc798242920e.jpg`
- Caption / 上下文：Figure 2 解释 AMT：传统方式每个 face 用三个顶点，AMT 在可沿相邻面继续时只增加一个顶点，否则插入 `&` 重启；平均把序列长度减半。
- 支持论点：即便 triangle 拓扑更自由，逐面自回归仍受长序列和重复顶点制约；2024 年主线首先是利用局部邻接压缩表示，而不是直接解决全局布局。
- 推荐优先级：**P0；发展脉络中“坐标序列 → 邻接序列”的代表。**

### 8. FACE Fig. 2：triangle 表示走向 one-face-one-token

- 论文 / arXiv：*FACE: A Face-based Autoregressive Representation for High-Fidelity and Efficient Mesh Generation* / `2603.01515`
- 图片：`/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2603.01515_FACE_A_Face-based_Autoregressive_Representation_for_High-Fidelity_and_Efficient_Mesh_Generation/hybrid_auto/images/f29700b0a12898f3a6f5b1c0bbcbd1d702d959f7d2a47ef1b659d53e810454af.jpg`
- Caption / 上下文：Figure 2 展示 encoder 将点云压成 VecSet，AR decoder 逐 face 生成；Face Embedding 把一个三角面的 9 个坐标 token 编为单个 latent face token，再由 CausalMLP 解回坐标。
- 支持论点：triangle 生成的成熟路线是不断把低层坐标序列提升到 face/patch latent，直接缓解 Transformer 二次复杂度；但这种固定三顶点 face abstraction 无法原样覆盖 mixed/quad topology。
- 推荐优先级：**P0；作为三角面路线成熟化的终点之一。**

## 发展脉络与补充（P1）

### 9. MeshGPT Fig. 16：共享顶点如何为序列学习提供重复模式

- 论文 / arXiv：*MeshGPT: Generating Triangle Meshes with Decoder-Only Transformers* / `2311.15475`
- 图片：`/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2311.15475_MeshGPT_Generating_Triangle_Meshes_with_Decoder-Only_Transformers/hybrid_auto/images/93ed53b8c4f1a77bc0a632004090c5a0533351b6ab70863f6b98e63b4c7c521a.jpg`
- Caption / 上下文：Figure 16 用两个共享边的 triangle 解释 per-vertex quantization 优于 per-face：后者 12 个 token 全部独立，前者因共享顶点产生重复 token，更容易被 Transformer 学习。
- 支持论点：早期 triangle 基座模型成功的一项关键归纳偏置，是三角面固定 arity 与共享顶点产生的规则重复；quad/mixed-face 序列还必须编码面类型和更复杂的对边/环路关系。
- 推荐优先级：**P1；历史起点机制图。**

### 10. BPT Fig. 3：从邻接编码进一步走向 block + patch

- 论文 / arXiv：*Scaling Mesh Generation via Compressive Tokenization* / `2411.07025`
- 图片：`/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2411.07025_Scaling_Mesh_Generation_via_Compressive_Tokenization/hybrid_auto/images/bbfd000c3b662119f354486a918c7b0f343c01b2c23c3ce4dc6dadc57f896564.jpg`
- Caption / 上下文：Figure 3 展示 BPT：先把笛卡尔坐标转为 block-wise index，再围绕 patch center 聚合相邻 faces。论文报告约 75% 序列压缩，并把可建模规模推向 8k faces。
- 支持论点：triangle 路线的主要可扩展性瓶颈是 token 数；局部 patch 可压缩但也可能把 patch 边界错误引入拓扑。可与 AMT、FACE 连成清晰技术线。
- 推荐优先级：**P1。**

### 11. SATO Fig. 2：艺术拓扑与 Delaunay/Marching Cubes 的视觉差别

- 论文 / arXiv：*Strips as Tokens: Artist Mesh Generation with Native UV Segmentation* / `2604.09132`
- 图片：`/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2604.09132_Strips_as_Tokens_Artist_Mesh_Generation_with_Native_UV_Segmentation/hybrid_auto/images/d0773d9cb5b363da237a13bdabce263734d6bb296264e32b409d07c09fdf3539.jpg`
- Caption / 上下文：Fig. 2 并列 Artist Quad、Artist Tri、Delaunay 和 Marching Cubes 的人体网格，强调艺术网格与纯几何处理网格差异显著。
- 支持论点：研究目标不是“输出任意合法面片”，而是恢复稀疏、语义化、适合编辑及 UV 的艺术拓扑；triangle/quad 都受此约束，但 quad 的 strip/loop 又承载额外结构。
- 推荐优先级：**P1；若已使用 QuadLink Fig. 2，可二选一避免重复。**

### 12. SATO Fig. 3：strip token 统一 triangle、quad 与 UV chart

- 论文 / arXiv：*Strips as Tokens: Artist Mesh Generation with Native UV Segmentation* / `2604.09132`
- 图片：`/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2604.09132_Strips_as_Tokens_Artist_Mesh_Generation_with_Native_UV_Segmentation/hybrid_auto/images/8e0e79dcb4e7f7fac3286a4d233c4b4842274437a223fefb180bb6aedb75a9df.jpg`
- Caption / 上下文：Fig. 3 用 strip-based tokenizer 将 triangle 与 quad 编入统一离散序列，并在自回归生成时同时得到原生 UV segmentation。
- 支持论点：面级 token 并不是唯一抽象；当目标包含 quad edge flow/UV 时，沿 strip 的高阶结构单元更自然，代表 2026 年从“压缩 primitive”走向“显式结构 token”。
- 推荐优先级：**P1。**

### 13. TriFlow Fig. 2：triangle 拓扑从离散序列转为连续场

- 论文 / arXiv：*TriFlow: Generating Artist-Like 3D Mesh Topology via Nearest-Vertex Vector Fields* / `2606.20131`
- 图片：`/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2606.20131_TriFlow_Generating_Artist-Like_3D_Mesh_Topology_via_Nearest-Vertex_Vector_Fields/hybrid_auto/images/523d43c374be4ad6aa19157e469e8add02e4db7585cbb9c9fa7d44c96eb2d7ec.jpg`
- Caption / 上下文：Fig. 2 定义 NVF，把离散 triangle topology 表为表面上的分片连续最近顶点向量场；latent flow matching 生成该场，再以 watershed 聚类与 constrained QEM 抽取网格。
- 支持论点：到 2026 年 triangle 路线开始绕开昂贵 AR 序列，把拓扑生成连续化；对比 quad 的 cross-field 可指出二者虽都“场化”，但 quad field 还受 4-RoSy 对称、奇异点、可积性和 layout 约束。
- 推荐优先级：**P1；很适合做 triangle-field vs quad-field 的对照。**

### 14. Nautilus Fig. 2：长序列之外，局部拓扑一致性也是核心瓶颈

- 论文 / arXiv：*Nautilus: Locality-aware Autoencoder for Scalable Mesh Generation* / `2501.14317`
- 图片：`/data/chenxing/code/docs/papers/markdown/2501.14317_Nautilus_Locality-aware_Autoencoder_for_Scalable_Mesh_Generation/hybrid_auto/images/af6f44e6db7d1ee889a1e4e4df7e6b11c2c3bf7501f940354f95529a7aea1b6d.jpg`
- Caption / 上下文：Figure 2 总结当时两类基础问题：面数受限导致细节损失；局部结构保真不足导致孔洞、重叠面等 manifold defects。
- 支持论点：triangle 并非“容易”，只是约束相对弱；其难点主要集中在规模与局部合法性。quad 在此基础上还叠加全局 edge-flow/layout 约束。
- 推荐优先级：**P1；适合用于避免把论述简化成 triangle 很容易。**

## 写作使用建议

1. 核心论证链建议只放：QuadLink Fig. 2 → CrossGen Fig. 2 → NeurCross Fig. 2 → TopGen Fig. 2 → SQuadGen Fig. 3 → QuadGPT Fig. 2。
2. 年代脉络建议放：MeshGPT Fig. 16（2023）→ AMT Fig. 2（2024）→ BPT Fig. 3 / Nautilus Fig. 2（2024–25）→ QuadGPT Fig. 2（2025）→ FACE / TopGen / SATO / TriFlow（2026）。
3. 不建议重复放大量 gallery；“视觉更好”只能作辅证，机制图与消融/对照图才承担主要论证。
4. CrossGen Fig. 2 与 SQuadGen Fig. 3 被 MinerU 拆图，上传飞书前应横向合成；其他列出的文件可直接使用。合成时不要裁掉论文中的面板标记，并在图下注明原论文和 Figure 编号。
5. 图片支持的是论文作者的实验与机制主张，不应单独推出普遍定理；最终文档需把“几何可表达性”“统计学习难度”“工程可用性”三种难度明确分开。