TITLE: What is wrong in my proof that 90 = 95? Or is it correct?
QUESTION [13 upvotes]: Hi I have just found the proof that 90 equals 95 and was wondering if I have made some mistake. If so, which step in my proof is not true?
Definitions:
 1. $\angle ABC=90^{\circ}$
 2. $\angle BCD=95^{\circ}$
 3. $|AB|=|CD|$
 4. $M:=$ the center of $BC$
 5. $N:=$ the center of $AD$
 6. $l:=$ a line perpendicular to $BC$ passing through $M$
 7. $m:=$ a line perpendicular to $AD$ passing through $N$
 8. $S:=$ is the cross-section of $l$ and $m$  
Based on definitions 1 through 8 we can draw the following image:

Based on the definitions we can derive the following:
 9. $\triangle BSC$ is isosceles (follows from 4, 6 and 8)
 10. $\triangle ASD$ is isosceles (follows from 5, 7 and 8)
 11. $|BS|=|CS|$ (follows from 9)
 12. $|AS|=|DS|$ (follows from 10)
 13. $\triangle ABS\cong\triangle DCS$ (follows from 3, 11 and 12)
 14. $\angle ABS=\angle DCS$ (follows from 13)
 15. $\angle CBS=\angle BCS$ (follows from 9)
 16. $\angle ABC=\angle ABS - \angle CBS=\angle DCS-\angle BCS=\angle BCD$ (follows from 14 and 15)
 17. $90^{\circ}=95^{\circ}$ (follows from 1, 2 and 16)   
Note: point $S$ is indeed lying above $BC$. If however it would be below $BC$, then the 'minus' in step 16 would simply have to be changed into a 'plus'. 
Also note: The image is not drawn to scale. It only serves as to provide the reader with a intuitive view of the proof.
Also also note: before posting, I have first investigated if this type of question would be appropriate. Based on How come 32.5 = 31.5? and the following meta Questions about math jokes I have decided to post this question.

REPLY [52 votes]: $$
\begin{array}{l}
0\in\mathbb N\\
\forall n\in \mathbb N : n'\in \mathbb N\\
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0'\in\mathbb N\\
\forall n\in \mathbb N : n'\in \mathbb N\\
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0''\in\mathbb N\\
\forall n\in \mathbb N : n'\in \mathbb N\\
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0'''\in\mathbb N\\
\forall n\in \mathbb N : n'\in \mathbb N\\
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0''''\in\mathbb N\\
\forall n\in \mathbb N : n'\neq0\\
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0'''''\neq0\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
\hline
0''''''\neq0'\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
\hline
0'''''''\neq0''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
\hline
0''''''''\neq0'''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
\hline
0'''''''''\neq0''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''\neq0'''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''\neq0''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''\neq0'''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''\neq0''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''\neq0'''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''\neq0''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0''''''''''''''''\neq0'''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0'''''''''''''''''\neq0''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0'''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0'''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0'''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0'''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0'''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0'''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0'''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
\hline
0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
\hline
\phantom{0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''}
\end{array}
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\begin{array}{l}
0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
\hline
0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
\hline
0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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\hline
0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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\phantom{0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''}
\end{array}
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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\phantom{0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''}
\end{array}
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\\
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\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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0'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\neq0''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''\\
\forall m,n\in \mathbb N:m\neq n\rightarrow m'\neq n'
\\
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\end{array}
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