TITLE: Choice of fibrations is like a choice of a basis of a module
QUESTION [5 upvotes]: In some notes on derived stacks, in describing categories of fibrant objects, the author drops this parenthetical:

(Grothendieck said in his famous letter to Quillen that the choice of
  $\mathscr F$ is like the choice of a basis of a module.)

Question 1: Where can I find the quote that this refers to? What is the wording of this quote?
Question 2: Can someone explain this analogy? My understanding of model category related stuff isn't good enough for me to understand this.

REPLY [5 votes]: You can also find this quote in the first paragrah of section 1 of the letter of Grothendieck to Thomason (a pdf can be found at http://webusers.imj-prg.fr/~georges.maltsiniotis/groth/ps/lettreder.pdf).
"Les constructions homotopiques essentielles sont indépendantes de toutes structures supplémentaires, tel un ensemble C de cofibrations ou un ensemble
F de fibrations ou les deux à la fois. De telles structures supplémentaires sont utiles, dans la mesure où elles permettent d'expliciter les constructions essentielles, et d'en établir l'existence. Mais elles ne sont pas plus essentielles pour le sens intrinsèque des opérations (qu'elles auraient tendance plutôt à obscurcir, jusqu'à présent) que le choix d'une base plus ou moins arbitraire d'un module, en algèbre linéaire."