TITLE: The unification of Mathematics via Topos Theory
QUESTION [50 upvotes]: In her paper The unification of Mathematics via Topos Theory, Olivia Caramello says "one can generate a huge number of new results in any mathematical field without any creative effort". Is this an exaggeration, and if not is this a new idea or has it always been thought that topos theory could enable automatic generation of theorems ?

REPLY [21 votes]: It would be presumptuous on my part to attempt to answer this question, but I want to share with other MOers this recent paper 
http://www.ihes.fr/~lafforgue/math/TheorieCaramello.pdf
of Laurent Lafforgue and this video 
https://sites.google.com/site/logiquecategorique/Contenus/20130227_Lafforgue
of one of his recent lectures, [dont] le but [] est de poser cette question (inspirée par la théorie de Caramello) : l'indépendance de $l$ de la cohomologie $l$-adique et la correspondance de Langlands sont-elles des équivalences de Morita entre topos classifiants ?
Here is a quote from the paper : La théorie de Caramello... offre déjà un très grand nombre d'exemples d'équivalences
de Morita et de leurs applications. Ces exemples sont étonnament divers et
ils apparaissent presque toujours comme surprenants. Beaucoup d'énoncés
auraient été très difficiles à démontrer, et plus encore à imaginer, sans les
topos et sans les méthodes de calcul que la théorie des topos classifiants et
des équivalences de Morita rend possibles et naturelles. Quand on songe
que la correspondance de Langlands ressemble beaucoup à une equivalence
de Morita et qu'elle en est peut-être une, on se dit que le champ ouvert à
cette théorie est immense.