text: 实验设计系列(三):统计理论基础
  假设  是n个符从均值是  方差是  独立同分布(IID.)的随机变量，用数学符号表示 对于其样本均值  : 由大数定理，我们可以得到  无限趋近于  ,  当  。并有: 假设我们有n个IID.分布的随机变量 ,用数学符号表示, 其中  和  ，我们称之为总体均值(population mean)和总体方差(population variance).在实验设计或AB测试中，我们更关心样本均值的分布:样本均值(sample mean)和样本均值的方差(variance of mean), 如试验组平均的点击率或用户留存的平均水平,和其波动程度。 给定IID. 假设: 即在iid假设下，n个样本均值的方差为总体方差的  .假设检验方法强依赖于正态分布 (Normal distribution), 下图是wiki 上介绍上正态分布的附图:其中红色的分布，即均值为0，方差为1的正态分布,我们称之为标准正态分布(standard normal distribution),也称之为Z分布(Z distribution).对于标准正太分布,68%的面积在离均值一个sd的范围内:  , 95%的面积在离均值一个2个sd的范围内  。在图中我们也可以看到我们其他不同参数的正态分布图，如果我 们想对这些分布进行计算分析, 我们可以考虑将这些分布称映射到标准的正太分布, 即标准化 (standardization).定义Z-score:  给定一个值x, Z-score代表了X偏离中心  多少个sd(其中z-score为负，左偏；z-score为正，右偏) Example,假设我们有一组数据(2,3,4, 5, 11), 我们想知道每个点其偏离均值的程度, 我们先可以计算出  , 接着我们可以通过计算公式得到每个点对应的Z-score: 相应地,我们可以通过计算后的Z-score在标准正态分布里观察每个节点偏离中心的程度:如对于值11其相应的Z-score是1.7，我们可以在上图找到相应Z-score的位置，就是偏离均值  (右边)约1.7个标准差的位置。