text: 跟随马芯兰老师进行数学改革实验两年来，感受很深。马老师在教学中把数学的基本概念、原理、法则放在中心位置，有意识地为学生创造迁移条件，重视抓住知识间的纵向、横向联系，使学生在头脑中形成完整的知识体系，下面就应用题教学来谈一谈。
  小学数学研究的11种简单应用题，归纳起来实际上是以下四种关系的应用题：相并关系、相差关系、份总关系、倍数关系。下面就后两种关系的应用题做个具体说明。
  马老师非常重视概念教学。因为数学概念反映了客观事物的空间形式和数量关系的本质属性。只有抓住了最基本的概念与有关知识的联系，才能使学生认识事物的本质。
  这部分的概念教学是在二年级第一学期完成的。教师在教学乘法的初步认识时，就已经渗透了每份数、份数、总数的概念。如每盘有2个梨，有这样的3盘。
  其中每盘有2个梨，就是说每部分的数是2，渗透了每份数；有3盘，就是有3部分，渗透了份数，这节课不仅让学生理解相同加数也就是每份的数，相同加数的个数是份数，更重要的是理解每个数量所表示的意义。这样就为学生学习数量关系铺平了道路。
  教师在讲除法的意义之前，要讲清“平均分”这个概念。因为“平均分”是除法的核心。要通过“平均分”理解除法的意义，沟通减法和除法的关系，渗透乘法与除法的关系，同时也渗透了份总关系。
  二年级第二学期开学后，我们便引导学生重点弄清每个数量的含义，理解数量关系。例如：每盘有2个梨，有这样的3盘。这两个数量之间的关系是知道1盘是1个2，就能知道3盘是3个2，要求一共有多少个梨，也就是要求3个2的总数是多少。知道一共有6个梨，有这样的3盘。这两个数量的关系是3盘梨的总数是6，6是3盘梨的总数。要求一盘有几个梨，就要把6平均分成3份。知道一共有6个梨，每2个装在一个盘里，这两个数量的关系是有1个2就有1盘，6里面有几个2就有几盘，教师在引导学生理解数量关系的同时，对应用题条件及问题的结构进行渗透，使学生形成初步的逻辑推理能力，为分析解答有关乘除法应用题打下坚实的基矗通过这样有层次、有目的的教学过程培养了学生分析、综合、判断、推理、抽象、概括的能力，从学生的反馈中也能看出，马老师这种步步渗透、层层深入，抓住概念理解数量关系，在这个基础上学习解答应用题的方法是非常科学的，是符合学生的认知规律的。正像马老师所说，“正确解题思路的形成，决定于对数量关系的正确判断，而正确的判断又来源于概念的正确建立”。
  大小数这部分知识可分为这样三部分：大小数的概念；大小数的关系；大小数应用题。
  这部分又可以分为以下几层：
  “同样多”是研究大小数之间关系的桥梁，只有在深入理解“同样多”的基础上，才能很好地理解大小数之间的关系。
  马老师对“同样多”概念的渗透，在教学第一册教材认识数“2”的时候就已经开始了。当学生知道2朵花是由左边的1朵花和右边的1朵花这两部分合并起来的时候，问学生“左边和右边花的朵数怎样”，学生能够说出“一样多”、“一般多”，这时马老师给学生准确的概念，这就是“同样多”。这是通过具体实物在学生头脑中初步建立“同样多”的概念。在学“＜”、“＞”和“＝”符号时，先讲“＜”和“＞”，目的是为了学“＝”，理解“同样多”，这里仍然是通过实物图让学生理解，如3个苹果和3个梨比较，没有多余的苹果，也没有多余的梨，我们就说苹果和梨的个数同样多，也就是3和3同样多。这时学生从具体的两部分同样多，已经认识到两个数同样多，同样多可以用“＝”表示，也就是“＝”表示两个数同样多。
  以上所举这些例了都是通过学习“10以内数的认识”的过程中，逐步渗透“同样多”这一重要概念的。
  第二层：认识“大数、小数、同样多”。前面所理解的“同样多”是两部分正好相等，这一层所要理解的是小数和大数里的一部分“同样多”，如：3个苹果和5个梨里的一部分同样多，其中3个梨是5个梨里的一部分，3个苹果又和梨的这部分同样多，所以说苹果的个数只相当于梨里的一部分，即小数相当于大数里的一部分，在这里“同样多”就起到了重要的桥梁作用，同时“3”为什么是小数的问题也就迎刃而解了。
  梨的“5个”为什么是大数呢？因为5个梨和3个苹果比较，l个苹果对1个梨，这样一对应，再继续比，苹果就没有了，梨还有两个，通过比较，很自然地把大数分成了两部分：一部分是和小数同样多的，另一部分是比小数多的，那么把5个梨分成1和4，行不行呢？如果这样分比不出谁大谁校分成2和3行不行呢？仍然是量在变化，还是比不出谁大谁校只有当把5个梨分成和苹果同样多的3个和比苹果多的2个的时候，才能通过比较得出5是大数。所以把大数分成两部分是在两个具体数量比较过程中自然得出的。
  第三层：通过大量实物图巩固大、小数和同样多的概念。
  要达到这一层的目的可不是一日之功，在这一阶段，马老师要求每天用5--10分钟的时间让学生以不同形式、多种角度循序渐进地来巩固这部分知识。
  第四层：从实物图过渡到线段图，进一步理解大数和小数，仍然利用每天5--10分钟的时间进行训练。
  以上这四个层次均为大小数应用题的准备阶段，通过这一过程的训练使学生比较深入地理解了“同样多”这一概念，初步认识了大小数之间的关系，使学生有了初步的分析能力。
  大小数的关系，也就是研究大数、小数、差这三个数量的关系，大数和小数、大数和差、小数和差，这三个数量中每两个数量间有着密切的关系，例如：3个苹果和5个梨进行比较。3个苹果和2个梨的关系：这2个梨是比3个苹果多出来的部分。2个梨和5个梨的关系：2个梨是5个梨里的一部分。3个苹果和5个梨的关系：3个苹果相当于5个梨里的一部分。要研究这三个数量的关系仍然要抓装同样多”这个概念，以“同样多”作桥梁，把“大小数的关系”转化为“整体与部分的关系”去分析理解。
  这一部分也可以分为三个层次：
  第一层：深入理解“同样多”，初步理解大小数之间的关系。
  第二层：（理解“多”和“少”）深入理解大小数的关系，初步理解解答有关应用题的思路。
  第三层：（理解关键句）深化大小数之间关系，理解大小数应用题的解题思路，初步培养学生逻辑判断推理的能力。
  （三）大小数四则应用题这一部分，数学教师应抓住关键句分析题目，目的是深入理解大小数之间的关系，掌握解答有关应用题的思路，培养学生分析推理的能力，使画图分析、解答成为一体。学习这部分知识时，每人早自习出两道应用题，让学生自己分析解答，直到现在（二年级第二学期）还练习这样的题目。
  通过每天几分钟的积累，使学生有了新的认识、新的效果、新的高度。
  通过以上分析，我们可以看出这两种关系应用题的教学是有共同点的，即教师运用概念，理解数量关系，在数量关系理解透彻的基础上引导学生分析解答有关应用题。
  所以，我们在学习马芯兰老师教学思想的过程中，不要只学某一环节、某一节课，要抓住每条线、每一个网络去消化理解，不仅要注重“外延”，更要学习马老师教学思想的“内涵”。