text: 新课程下解决问题的基本理念与教材编排特点（下）
  1 解决问题系列文章之二 新课程下解决问题的基本理念与教材编排特点下 浙江省嘉兴市南湖区教研室 朱德江 三、“解决问题”的编排与“数与运算”紧密结合淡化类型发展学生解决问题的能力。
  1、淡化类型强化对问题实际意义的理解。
  传统教材中的“应用题”都相对集中分类型编排教学也是分类型教学注重形式训练容易出现“教一类、学一类、练一类”的现象甚至出现了“找关键词”、 “编顺口溜”等“操练式”教学现象缩小了学生的思考空间“应用题”教学变成了机械的形式训练而不是真正的解决简单的实际问题。
  在这样的教学方式下学生遇到一个问题时学生就不会着重思考其中的数学意义而是先将问题和类型相联系再扣解题类型、套用数量关系解题学生即使发展了解题技能但数学理解和思考能力没有得到真正发展解决形式多样的实际问题的能力提高也相对较慢。
  新课程下的数学实验教材在编写“数与代数”领域的“解决问题”的内容时淡化问题的类型 不以类型为线索 而是将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分具体按“问题情境——建立模型——解释与应用”的过程展开引导学生从问题情境与运算意义出发进行思考解决问题的策略。
  这样的“淡化类型”的教学能有效防止“机械照搬”、“套用解法”的现象学生遇到一个应用问题时就不会把问题和类型相联系而是思考情境中的问题与数学意义的联系在解决问题过程中获得解决问题的一般经历与体验积淀解决问题的方法与策略促进学生数学概念的理解和数学思维水平的提升从而真正发展学生解决问题的能力建立数学与实际生活的联系。
  这样学生思考问题与问题的数学意义相联系对数与运算的意义的教学有了更高的要求。
  为了强化问题的实际意义的理解教材注意运算多种“原型”的渗透如加法可以作为合并图一、移入图二、增加图三、继续往前数等的模型等。
  2 图一 图二 图三 2、 “解决问题”与“数与运算”紧密结合以数与运算的意义及体现的数量关系为主要线索编排 教材创设密切联系生活实际的问题情境把解决问题与运算融合起来具体主要体现在两个方面一是探索数与运算等知识的起点是实际问题包括数的认识加、减、乘、除运算等所有新内容的引入与展开都力求来源于实际生活。
  这样由日常生活中常见的问题引出新的计算 再探索新的算法 问题的解决与算法的得出是融合在一起的。
  例如三年级下册“两位数乘两位数”的教材教材创设了一个“住新房”的简单情境并提出了“这栋楼能住多少户”的问题为了解决问题学生需要探索“14×12”的计算方法 计算和解决问题较好地融合在一起 加深学生对乘法的意义和应用价值的理解。
  再如在二年级下册的“有小括号的混合运算”的教材教材创设了“过河”的简单情境引导学生解决“至少需要几条船”的问题结合实际情境体会小括号的作用以及运算顺序将数量关系的基本结构与四则混合运算整合。
  二是许多计算的练习和解决问题也融合在一起。
  这样的编排不是削弱了解决问题教学而是强化了解决问题的教学将
  3 解决问题教学落实在日常的数学教学中有利于学生体会计算在解决实际问题中的价值切实感受到计算的必要性也利于学生理解概念、法则的内涵还能增强学生应用数学的意识。
  北师大版数学实验教材不单独设置“应用题单元”不以传统的“算术应用题”类型为线索而是以数与运算的意义及体现的数量关系为主要线索编排。
  如加法、减法、乘法、除法的意义及其运算法则等内容的引入和展开都与解决问题紧密结合引导学生在解决问题的过程中要学习新的运算及计算方法。
  再如在学习了方程以后对于分数、百分数的“逆向”问题等较为复杂的应用问题教材要求运用方程进行解决。
  因此结合运算的意义根据所学运算体现的数量关系构成了教材设计应用问题的基本线索。
  同时教材遵循“螺旋上升”的原则按照从加减到乘除、从简单到复杂进行安排。
  具体我们抽取两册教材作比较分析如下表 年级 结合数的运算等内容 解决问题的编排 二下有余数除法一位数除两位数乘除加、乘除减的两步混合运算有小括号的两步混合运算万以内的加减法与混合运算 三位数加减 三位数、连加、连减、加减混合五下 分数的乘法分数的除法分数混合运算百分数的认识及运算运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
  用两步混合运算的知识解决实际问题与运算顺序的教学紧密结合如乘加、乘减、除加、除减、加减混合等需要两步计算的实际问题。
  运用三位数加减三位数及其混合运算知识解决简单实际问题。
  结合分数乘法的意义用分数乘法的知识解决简单的实际问题。
  用百分数的知识解决简单的实际问题如合格率、出勤率、成活率等有关百分率的实际问题以
  4 及其他的百分数实际问题。
  从上表中我们可以清晰地看出解决问题与数与运算的融合其实从数量关系的类型上说教材中也包含了基本的数量关系只是没有按照类型进行编排如上述五下教材中包含了“求一个数的几分之几是多少、 “求比一个数多少几分之几是多少” 、 “求一个数是另一个数是多少”等数量关系。
  同时解决问题与运算教学紧密结合使基本的部总关系、相差关系、份总关系、倍数关系等数量关系在解决问题的学习中有丰富的再学习的机会逐步提高学生解决问题的能力。
  《数学课程标准》指出数学教学“要让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程” 。
  北师大版实验教材中将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分加、减、乘、除的意义及其运算法则等内容都是按照“问题情境——建立模型——解释与应用”的叙述方式编排的先创设一个个学生熟悉的问题情境再通过引导学生观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动逐步建立这一问题的数学模型然后运用这一模型去解释一些现象或解决一些实际问题。
  实践证明这样的编排方式有利于学生从生活经验出发在研究具体问题的过程中学习、理解和应用数学。
  5 图四四下“小数乘小数”运算法则的探索 图五一上减法的意义 四、有序渗透与专题编排相结合提升学生解决问题的策略水平 对学生的发展而言 “解决问题”的学习价值不只是获得问题的结论或答案而且生活实践中的问题各种各样、变化很多数学教学不可能把这些问题一一讲全或都编入练习让学生尝试解决。
  因此通过解决问题的教学活动使学生积淀解决问题的基本思路和常用方法积累解决问题的经验形成解决问题的基本策略并引导学生灵活应用这些方法和策略解决千变万化的实际问题。
  1、有序渗透促进学生在解决问题过程中积淀解决问题的思路和方法。
  了解解决问题的基本思路与方法是解决问题的前提如学生需要了解“情境理解明确或提出问题——表征问题分析数量关系——解决问题建立数学模型——检验、评价与反思”的解决问题的一般过程还要了解摘录与整理信息的一般方法、确定“先可以解决什么问题再解决什么问题”的解决问题计划的方法等。
  为此教材结合具体的解决问题的内容渗透解决问题的基本思路和方法如有序安排整理数据的方法如信息摘录、列表整理、相关连线、画图呈现等再如到要用两步计算来解决问题时引导学生根据信息分析数量关系再确定解决问题的计划。
  2、专题编排指导学生掌握一些常用的解决问题策略。
  学生解决实际问题时除了了解一般的解决问题的过程与方法还经常需要用到一些解决问题的策略。
  北师大版实验教材重视解决问题策略的编排并结合有关内容或专题安排解决问题策略的学习如从二年级开始教材先后渗透了画图策略包括画线段图和示意图、列表策略、列举策略、替换与转化策略、猜想与尝试策略、从特例开始找规律策略等其中画图策略和列表策略是教材引导学生使用的解决问题的常用策略。
  6 图六 图七 在图一中教材结合“数的奇偶性”的内容安排了画示意图的策略和列表的策略在图二中教材结合“用分数混合运算解决问题”的内容安排了画直方图和画线段图的策略。
  教材还借助一些生动有趣的素材对一些解决问题的策略进行了适当总结不断提高学生根据不同的问题合理使用策略的能力提高学生解决问题的能力。