text: 多信号混合的时域建模技术研究一.研究背景 近年来由于计算机的发展和普及，使矩阵运算的重要性愈加显著，应用日益 广泛。
  这是因为用矩阵理论和方法来解决现代工程技术中的各种问题，不仅表述 简洁，便于进行研究，而且具有适合计算机处理的特点。
  矩阵运算如矩阵分解、 矩阵求逆等，在简化和解决很多问题上是关键环节。
  如求解代数线性方程，分析 综合线性电路系统，以及参数优化等，都涉及到了矩阵运算。
  当代许多信号处理、 图像处理，以及通信中的操作和运算，都要求有很高的吞吐量，大部分的操作都要求实时完成，这样对于算法的实现速度就有很高的要求。
  二.信号模型 实际侦收通信系统常常单天线工作，其接收混合信号可以表示为其中 为高斯白噪声。
  把一个信号写成多个信号之和的形式，有多种写法，然而只有一种分解是准确和有意义的，符合实际通信信号的组成情况。
  高拟合度的单通道多维度重叠信号时域建模对信号的分离与重构起着至关重要的作用。
  多信号混合的建模是信号侦察中长期研究的问题，常规模型有:AR 模型、多项式展开模型、状态空间模型、基函数模型等。
  直接估计时变AR模型的系数是个线性，非 平稳问题，其估计通常采用加窗函数的方法，假定在一段时间内信号是平稳的或 接近平稳的，然后采用 Burg，LS 算法进行估计。
  但这些方法存在窗口宽度和分辨率的矛盾，效果不好。
  设AR 模型的时变系数 基函数，通常可选为勒让德多项式(适用于正则情况，可快速计算)，傅立叶基(适用于周期变化情况)及离散长椭球序列(适用于有限时宽下带限情况)。
  通过对时变AR模型系数的基函数分解，将线性非平稳问题转化为了线性时不变问题。
  估计时变 参数 后，即可利用式得到时变AR 模型系数 利用时变功率谱可以估计出各个信号分量的瞬时频率。
  通过对时变AR 模型的参数化，将时变参数估计问题转化为时不变参数估计的问题。
  式可以看成是一个线性预测的问题，只是对于信号 时刻的值是利用信号向量 可以看成预测误差。
  则可得最优估计为类似于尤利-沃克方程的解 是非平稳的，但是方程是用最小化预测误差的方差的平稳和白噪声特性，以及模型的线性特性，使得上式中的数学期望可以利用各态历经性估计。
  这样式中的数学期望就可以利用在一定时间间隔内的求和代替，于是有多项式拟合模型假定接收的混合信号为 ，这个联合极大似然估计需要估计 个向量，对所有估计参数进行联合搜索，是一个非常复杂繁琐的搜索过程。
  根据 Weierstrass 理论，一个连续函数在一个封闭区间可以用一个足够阶数的多项式函数表示，则一个连续相位可以表示成一个足够阶数的多项式相位，而在多 时，线性调频信号能够对多项式相位信号进行很好的近似，则信号的相位有下面关系: 个信号分量。
  利用二阶导数的积分可得到相位的估计。
  设采样间隔为 经过多项式建模，信号分离问题变为输入序列和信道参数的联合估计问题。
  对于序列和信道参数的联合估计，可以使用PSP (Per-Suvrivor Porcessing) 方法。
  PSP 方法不需要像传统的极大似然法估计 的值。
  利用PSP估计 ，具有最小累积距离的那个存活序列和对应 就是所需的联合序列和参数估计的解。
  假定多分量信号的信号分量个数为三个，定义 累积距离最小时对应的存活序列 对应的所有可能的序列，利用该序列作为援助数据，采用 RLS 方法，通过最小化代价函数 ，这样得到了三个信号分量各自的相位和幅度估计值，从而可以重建三个信号分量。
  状态空间模型考虑单接收机同时接收到三个发射机发出的调制信号，其接收信号的一般形式可 表示为 是均值为0，方差为 表示三个数字调制信号，它们可进一步表示为 表示信道衰落，假设信道是平坦的慢衰落，则在一帧的处理时内可以认为 的升余弦滚降滤波器。
  在接收端，对 进行变频处理，并按符号率采样，假设升余弦滤波器持续时间长度为上式是单个接收机接收到的混合信号的基带模型。
  在该模型中，共有15个参数， ，这些参数能够体现实际应用中存在的诸多不确定或难以确定的因素，因此，可以将上式看成是单通道三个混合调制信号盲分离问题的一般性信号模型。
  假设这些参数在通信中是非时变的， 同时令 表示整个未知参数空间。
  为三个符号序列， 的转移矩阵，则可以建立如下状态方程 此时即对接收信号建立了状态空间模型，可以运用粒子滤波方法来递推估计未知参数和符号序列。
  由估计出的参数即可恢复出各个源信号，即完成了信号的分离。
  基函数模型假设接收信号由 为训练数据长度，其基函数形式表示如下 之间为可逆变换，此时可通过ICA 算法获得 基矩阵的逆及系数向量，即 相互独立，其分布可以用一广义高斯分布近似。
  在通过训练数据获得基函数、广义高斯分布函数后，将其作为先验信息用于后面的信号分离。
  logdet 即可获得各源信号。
  三.总结 除上述几种建模方法外还可以从其它几个方面建模，如将单通道混合信号建模为谐波分量的和, 再用最大后验概率准则估计分量的数目和对应的参数, 实现 信号的重构;将信号分成不同的频带, 然后为每个频带建立隐马尔科夫模型 (HMM), 由此在各个频带中根据基函数的方法实现单通道盲信号的分离;将 发送信号与通信信道建立动态规划模型实现单通道盲分离。
  以上的几种信号建模方法中AR 模型、多项式拟合模型拟合度有待提高，状态空间模型计算复杂度较大，基函数模型需要一定的训练数据。