text: 复变函数与积分变换
  西安建筑科技大学是一所工科为主体，理工科相互支撑，兼有经济、管理、文学等学科的多科性大学工科高等院校， 学校注重学生德、智、体综合素质培养，重视科学、文化基础教育教学，重视科学实验、工程和社会实践训练，重视学生创新意识和创新能力培养。学校地处西部，大部分生源来自西部地区。
  1．课程定位
  复变函数与积分变换课程是我校自动化、电子信息、机械设计制造、给水排水工程等专业的基础课，经过多年的办学经验积累，已经逐步形成了自己的具有特色的培养目标。 课程定位：本课程面向应用型普通工科院校，培养具有基础知识扎实、具有数学的思维与解决问题的方法，具有数学知识的应用、创新意识的现代学生。
  2．课程目标
  通过本课程的学习，使学生了解复变函数与积分变换课程的知识体系，掌握课程的基本概念、基本理论、基本方法，了解课程新的应用方向；为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。通过数学实验培养和提高学生的实践创新能力。
  3．课程知识模块顺序及对应的学时
  课程内容包含八个知识模块(56学时)，其总体结构如下表所示。
  复数与复变函数 (6学时) 复数的各种表示方法及其代数运算；复变函数的概念；初等复变函数的定义及性质。
  复变函数的导数 (6学时) 复变函数的极限、连续和导数的概念；解析函数的概念；函数解析的充分必要条件；解析函数与调和函数的关系；初等函数的解析性。
  复变函数的积分 (6学时) 复变函数积分的定义和计算方法；柯西积分定理及其推广；柯西公式；解析函数的高阶导数
  级数 (6学时) 复数项级数；幂级数性质及其收敛圆、收敛半径、和函数的解析性，解析函数的泰勒展式；解析函数的罗朗展式定理、解析函数罗朗展式的求解。
  留数 (6学时) 孤立奇点的分类及其类型的判定方法；留数的概念；留数定理；孤立奇点处留数的计算方法；应用留数计算定积分。
  保形映照 (8学时) 理解保形映照的概念，理解复函数导数的几何意义。2. 掌握分式线性映照的性质特点。3. 了解幂函数和指数函数的映照性质。
  傅里叶变换 (8学时) 傅里叶积分的概念；频谱的概念；傅里叶积分定理；傅里叶变换的定义、性质、应用； —函数的概念、性质及其傅里叶变换。
  拉普拉斯变换 (4学时) 拉普拉斯积分的概念及其存在定理；常用函数的拉普拉斯变换；拉普拉斯变换概念、性质、定理和应用；应用部分分式、卷积性质求拉普拉斯逆变换方法；应用拉普拉斯变换求解微分方程和微分方程组方法。
  总结 (2学时) 积分变换部分内容、方法、解决的问题。 使用Matlab解读课程内容。
  4．课程的重点、难点及解决办法
  基于高等数学的学习内容，实变函数与复变函数内容遥相互应的特点，本课程的重点、难点就集中在了复变函数与积分变换中的新思想、新概念、新理论和新方法上。
  课程重点及其解决办法：
  解析函数的概念；函数解析的充分必要条件；解析函数与调和函数的关系； 详细解读概念，详细证明函数解析的充分必要条件定理，通过反例说明条件存在的意义，加强解析函数与调和函数关系的题目训练。
  柯西积分定理及其推广；柯西公式；解析函数的高阶导数； 通过对柯西积分定理及其推广详细证明，以及各种类型题目的训练，加强对柯西积分定理及其推广,柯西公式,解析函数的高阶导数的理解和运用。
  解析函数的罗朗展式定理、解析函数的罗朗展式； 分析罗朗级数及其收敛环的客观存在性，仔细讲解解析函数罗朗展式定理的含义、定理证明的思想、方法、步骤。加强解析函数罗朗展式间接求解方法训练。
  留数的概念；留数定理；孤立奇点处留数的计算方法； 前面内容和实变函数有某些联系，学生容易接受，这部分内容新而且重要，因此采取打破以往教师讲授为主的模式，教师提出问题，引导学生互动，共同探讨学习，而且与专业内容相结合。
  保形映照的概念；分式线性映照及其性质特点； 详细讲解解析函数映照的基本性质，分析式线性映照的特点，引入多媒体教学手段，采用动画展示分析式线性映照的映照过程。
  傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义、性质、定理和应用； 加强学生运用定义、性质、定理求解各种类型题目的训练。
  课程难点及其解决办法：
  解析函数的高阶导数； 采用告知的方式告诉学生公式可用归纳法推出，侧重公式运用的训练。
  解析函数的罗朗展式定理； 视学生情况，采用详细证明或仅介绍证明的思想和方法来完成授课内容。
  孤立奇点的分类及其类型的判定方法； 内容琐碎，加强授课内容的整理。
  分式线性映照及其性质特点； 充分发挥多媒体作用，采用动画展示分析式线性映照的映照过程。
  应用性质、定理求解傅里叶变换、拉普拉斯变换； 加大训练题目总量。
  另外，对于重点与难点，除教师在课堂上重点讲解，辅助以课件演示，要求学生课前预习课后通过作业复习，在网上提供大量自主学习的各类资源之外，还在指定地点由指定教师负责为学生答疑，同时通过网络教学条件为学生在线答疑，达到学生与教师的紧密沟通。
  5. 课程教学环节设计
  (1)该课程的教学大纲由数学系统一制定，教学日历由各任课教师根据数学系的要求及个人授课表填写，填好后交教学秘书复制。开课前没有教学大纲和教学日历要求的老师可向教学秘书索取。各任课教师务必于开学后一周内将所代课程的教学日历交教研室。
  (2)开新课教师必须在开课学期的开学前准备至少2/3以上的教案，并在报到时交教学秘书以便检查。
  (3)各任课教师授课必须携带教材、教案、教学日历和教师工作手册。无教师工作手册的可从学生所在院系索取，以便上课点名或抽点。
  (4)所有课程必须有书面作业，每个学生的作业至少要批改1/3以上，并按作业质量分A、B、C登记。任课教师要对作业完成情况和批改情况负全责，并及时更正作业中普遍存在的问题。
  (5)全学期累计缺作业达1/3及其以上的学生，任课教师应通知其不得参加考试（若参加考试，则试卷无效），课程成绩按不及格处理。学生如在假期内补齐作业，经任课教师审阅合格后可签字同意补考，并将签字手续及全部作业交教研室验收。
  (6)所有课程必须定期安排答疑，答疑的学时数要求不低于上课学时数的1/4，任课教师应于开课后一周内将所代课程的答疑时间、地点以书面形式交教研室。
  (7)教研室是教师的办公场所，由于教师多，地方小，故任何教师不得使用教研室为本科生答疑，也不得在教研室存放学生作业。作业全部放数学系作业柜中。
  6. 课程考核
  (1)考试课程的任课教师务必于课程结束前两星期告知教研室主任，以便安排命题、考试教室及监考等事宜。
  (2)考查课程的考核形式由任课教师自定，成绩按五级分（优秀、良好、中等、及格、不及格）评定，考查成绩单由任课教师填写并交教学秘书备案后送交各院系。
  (3)所有考试课程均应有平时成绩。平时成绩应由学生的出勤情况、作业情况、期中考试和平时测验等考查结果产生，并记录在教师手册上。
  (4)高等数学、线性代数、概率论与数理统计等三门课程结束后，任课教师应在一星期内将含有学生平时成绩的教师手册交教学秘书。平时成绩（一般为班级平均85分）将以20-30％的比例记入课程总成绩。填写好的成绩单由任课教师签字，并交教学秘书备案后送交各院系。
  (5)只有一位任课教师的考试课程，由该任课教师命题；有两位及两位以上任课教师的课程，由教研室指定教师命题；所有试题均需教学主任审定、签字后方可印刷。
  (6)考试试题一律使用Word系统、A4纸排版（电子版封面格式从教学秘书处索取），同时要制定A4纸排版的标准答案和评分标准（含全部试题），所有考试课程的命题必须采用A、B卷笔试形式，并注明使用专业、考试日期和考试时间（时间不超过150分钟）。
  (7)考试结束后，出题老师要将考试试题、标准答案与评分标准交负责改卷的老师，同时将电子版交教学秘书收集。负责改卷的老师要注意收集有关数据以便填写试卷分析，并将标准答案与评分标准装订成附件交教学秘书。任课教师要以班为单位装订好试卷册（含封面、教学日历、学生成绩和学生试卷）。
  (8)考试结束后，出题老师需将A、B卷各3套试题及标准答案交教研室。
  (9)学生对考试成绩有疑问时，可向院系教学办公室提出要求，必要时由教研室主任核查。
  7. 课程成绩的评定
  (1)试卷批阅必须使用红色，每小题要题题见红。若某题全错，则只打“×”号；若某题全对，则只打“√”号，若部分出错，则只用红线画出出错部分，并指出所扣分数（填写负分）。
  (2)大题前填写本题所得分（直接填写正分，不要画圈），小题前不得填写正分（以免重复加分）。
  (3)每份试卷的封面要有各大题所得分数、总分以及阅卷人、总分人和核查人的签名。
  (4)作弊试卷全部按0分记，不必批阅，但必须有至少两位监考教师的签名。
  (5)平时成绩（满分为100分）必须填写在平时成绩单上，并在旷课次数及迟到次数栏中写明旷课次数及迟到次数。成绩单上应有平时成绩及平时成绩所占比例。
  (6)成绩单上所规定的数据，要全部填写且准确无误，无学生姓名的空白行要用“∫”线划掉，有学生但无成绩的应在成绩栏画斜线“∕”。教师签名要使用兰色（不得使用黑色或红色）。
  (7)考试结束后一周内要将试卷装订好，并随同原始成绩单及复印件一份交教学秘书。