text: 在进行统计分析时，最重要的元素可能不是深奥难懂的算式工具，也不是待验证的理论结构，而是最终用来分析的那一堆资料。而资料多变的性质有时候会给分析人员带来许多麻烦。
  在任何研究当中，取得随机、独立、有代表性的样本都是首要的大事，然而即使是「正确」的资料有时不见得是可以顺利处理的，例如在缐性迴归(LinearRegression)当中我们经常会遇见这样的情形：运算结果不符合研究预期、模型解释力低下，更糟糕的是看起来虽然有某些关联性，却不足以在统计上证明资料确实属于缐性相关。
  检验资料间的相关性，可以用绘图的方式来观察，若需要用到相关系数的检定方法，则应考虑两变项的尺度关系。
  网路流传的一份统计补充教材里有着整理表格可供参考：
  先行运算后再重新导入迴归以调整模型的作法。
  常见的转换方式包括开根号、幂次转换(PowerTransformation)、取对数、递延转换(LaggedTransformation)等等，而非缐性关系又可以再细分成「可转换为缐性」与「不可转换为缐性」两种，听起来是否匪夷所思？
  思考一下这个模式：
  请问这个式子是缐性还是非缐性？乍看之下，连乘的运算应该是一种非缐性关系，但是透过转换，你会看出其实它也是一种缐性关系。让我们把算式两边同时加上LOG运算，结果如下：
  透过转对数，我们可以将原本非缐性的式子转为缐性模式。经验上，右偏的资料型态可以取对数来修正，左偏的资料可以考虑2次或3次方的曲缐型态。项值小于1的幂次转换也是一种可以考虑的方法，以此法为例绘图如下：
  透过例图可以清楚看见，将非直缐关系的X取X^(12/13)次方后，资料明显地较贴近缐性关系，若要将本例执行缐性迴归，转换后的资料会比转换前更加合适。
  缐性关系之于迴归除了缐性假设外还有一个重要性质，那就是在＊随机性、大数法则与中央极限定理中央极限定理(CLM)下，大样本情境的「缐性组合统计量」将近似常态分配(NormalDistribution)，理想的情况下超过30个样本就能达到这一效果，但操作上样本数在100以下时经常还是视为相当小的样本。
  如果案例属于大样本，检验缐性关系等同于检验常态性假设，XY若具有缐性相关，则彼此具有水平位移关系，使得XY的分配相同且都应趋近于常态，这就是为什么有些调查对资料的常态性检验会略过不提的理由。
  了解资料转换的基本概念后，接下来的问题是，我们究竟该对特定的变数X进行转换，还是应该对整个预测模式进行调整？
  事实上在第一个例子中，整个算式都做了转换，而在第二个例子中，仅仅对X做转换。为了釐清这个问题，继续再介绍一个观念以探讨「对数转换」的应用：加成性(Multiplicative)模型的特性。
  加成性模型就是一种非缐性关系。
  当模型建立后，倘若每一单位(or比例)A将造成B乘上一个固定的常数变化(or固定量)，亦或AB的角色互换，资料都符合这个命题，譬如说每年经济成长5%，今年的经济成长将是:
  新的应变数变成自变数加上一个常数，是一种缐性组合，更适合用来执行缐性迴归。
  加成性有三种情况可以讨论：
  在Case1当中描述的是X上升%会使得Y绝对量增加一个固定值的情形，以所得(X)与寿命(Y)的关系为题，随着所得增加，能够使用的医疗、生活品质以及保健的资源理应对应地增加，可以预期这会是一个递增的缐型(未必是直缐)，用直缐配适结果应该不会太差。
  问题是，直缐模型中对所有X的斜率评价都是相同的，这会忽略一个经济上的基本原理：边际效用递减(TheLawofDiminishingMarginalUtility)。
  即是说给予穷人的1万元与给予富豪的1万元其价值是大大不同的，但在缐性模型当中却一视同仁(但未必表示缐性配适不良)。
  很多时候我们可以听到这种行销上的比喻：穷的人买不起，有钱人都买过了…，那么该卖给谁呢？
  如果这里用缐性模型来预测高价区块与低价区块的消费者可能将产生很大的偏误，不巧最顶尖的客群与广大的金字塔基层商机正是近年最hot的客群，当然必须加以调整。若以效用来预测消费者购买行为的话，log比起单纯用直缐更佳适合：
  不过，这个近似其实还是差强人意的，更好的函数形式有沒有？当然有，不过超出本文的范围，改天再谈。
  Log转换在迴归模型的应用，可将具有效用递增或递减性质的X进行对数转换，使得整个迴归的缐性方程式改为：
  与此类似，在Case2当中会把具有效用递增或递减性质的Y进行对数转换，方程式变为：
  这种方法还有一种好处，有时候模型在极端值Y(由极端的X算出)的范围很可能是不太合理的，就连模型系数都可能出现奇怪的值。但log由于有递减的性质(参阅上图)，因此应变数不会随着X的不合理而无限增加。
  在前面两个Case中只对特定的X或Y进行转换，而在Case3中则是将整个式子都进行对数转换。当资料具有X上升1%对应Y改变5%的这种关系，或称为经济学的「弹性」，那么全式转对数似乎是一个广为接受的形式。先前我们曾对式子转换：
  实际上它就是经济学房价特徵函数(HedonicFunction)的其中一种型态。
  Case3的形态还与另一种非缐性转缐性的统计学模型-LogisticModel相似，尤其是在各Case经过转换后的Log变项之参数意义的解释上。
  Logistic迴归是当应变数Y为只有0、1两种结果的类別变项时，利用E(Y=1)就等于发生事件的预测机率来分析的模型，其自变数既可以是类別变数，也可以是连续变数。
  进行资料转换有时不光是为了执行迴归分析，而是方便比较两组样本间的加成效果。假如研究生的起薪比大学生高出50%，此后两组人马每年各加薪10%，则资料取对数前后的图表如下：
  图中可以看到未转换的薪资缐有差距变大的趋势，但是实际上两者的加薪幅度是一模一样的，在对数转换后的薪资缐清楚的表明了薪资成长斜率相等的事实，对此例而言，取对数的好处在于消除最初的50%比例关系的差距，可以让分析者聚焦在大学生与研究生进入职场后的薪资发展情形。
  许多商用统计学课本的前几章都会谈到图表误解的观念，只要稍稍改变座标轴单位间隔，整个图表看起来非常可能会得到完全相反的结论，就像股市节目经常拿出来的各种年月日缐图一样，上升还是下降？往往各说各话。
  在资料转换的方面也是如此，有时候看起来是直缐，其实可能不是这样，实务上，只要模型准确度高，什么形状大概都无关紧要，但是只能依靠有限资讯进行判断时，就必须小心翼翼了。
  资料转换虽然有助于改善迴归模型，但它也是有一些缺点的，例如Case1中对于自变项X做转换后导入迴归可以提高解释力和符合基本假设，但是这样一来迴归系数也就无法直接使用了，诸如3.5log(价格)，每一单位log(价格)可以增加一单位的Y，但是log(X)到底是多大的值很难直观判断，而且转换后的意义也不明确，log(价格)..那是什么玩意儿？
  显然无法再以解释缐性的回归系数的方式看待它。
  在LogisticRegression中则有一套以胜算比(Odds)形式推导出反求机率和解释系数的方法，即使如此也不是完全直观的。
  虽然资料转换会使迴归系数变得无法解释或者不易使用，但是本文的转换用在迴归上，整体的判定系数(CoefficientofDetermination)-R^2仍然具有相同意义，可以据此判断转换前后预测模式解释力的好坏。
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