text: 离散型随机变量的方差 
  【基础知识导引】
  1．了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望。
  2．理解公式“E(aε+b)=aEε+b”，以及“若ε～B(n，p)，则Eε=np”。能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望。
  3．了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差、标准差。
  4．理解公式“
  ”，以及“ε～B(n，p)，则Dε=npq（这里q=1-p）”，应会用上述公式计算有关随机变量的方差。
  【教材内容全解】
  离散型随机变量的分布列完全决定了随机变量的取值规律，但是分布列往往不能明显而集中地表现随机变量的某些特点，例如它的取值的平均水平、集中位置、稳定与波动情况、集中与离散程度等。离散型随机变量的期望与方差就是体现上述特点的最重要的两种特征数（或数字特征）。
  1．期望
  （1）概念分析
  课本从一个具体的例子入手，引入了离散型随机变量的期望的概念。对于这个概念，我们应从以下两点来理解：
  ①随机变量的数学期望表示了随机变量在随机试验中所取的平均值，所以随机变量的数学期望（期望）又常称为随机变量的平均数、均值。又由于离散型随机变量的期望的计算是从它的概率分布出发，因而期望就是离散型随机变量的概率平均值。
  ②课本中给出的离散型随机变量的数学期望实质上是一个不严格的定义，所以课本中涉及到的离散型随机变量所有可能取的不同值的个数是有限的，这个定义对于在离散型随机变量取有限个值是成立的。今后不作特别说明离散型随机变量的取值均为有限个不同值。
  （2）根据离散型随机变量的期望的概念和意义，在实际应用中，我们可以用它来解决一些问题和作出科学的决策。
  例如，对于本章引言中的一个问题。我们设该商场国庆节在商场外的促销活动获得的经济效益为ε万元，则：
  P(ε=10)=0.6，P(ε=-4)=0.4，
  ∴Eε=10×0.6+(-4) ×0.4=4.4（万元）
  即国庆节在当地有雨的概率是40%的情况下，在商场外促销活动的经济效益的期望为4.4万元，超过在商场内促销活动可获得的经济效益2万元。所以，商场应该选择商场外的促销活动。但应注意，对于这样一次商场外的促销活动，该商场不是赚10万，就是亏4万元。若该商场每年国庆节均重复这样的商业活动，那么，从平均意义上说，每次可获的经济效益为这个期望值。正如概率作为随机变量发生的频率一样，要在大量现象中才能显现出来。
  （3）关于随机变量的函数η=aε+b的期望的计算公式的理解，关键是弄清
  ，i=1，2，…由此可得到η的分布列，由期望的定义求得η的数学期望Eη=aEε+b。
  （4）对二项分布的数学期望Eε=np的证明是本节的难点，可以按以下程序进行思考：
  设在一次试验中某事件发生的概率p，η是k次试验中此事件发生的次数，令q=1-p，则k=1时，p(η=0)=q，p(η=1)=p，
  Eη=0×q+1×p=p；
  k=2时，
  由此可知，在一次试验中，此事件平均发生p次；二次试验中，此事件平均发生2p次。由此，我们作出猜想，“若ε～B（n，p），则Eε=np”，为公式的证明作了必要的铺垫。
  努力探究数学知识的发生过程，对一些数学结论逐步作出科学猜想，并给出理性的证明，有利于培养我们敢于独立思考，勇于创新的科学精神。