text: 分形理论视域下的城镇体系研究
  城镇体系结构研究是城市地理学研究的一个主要方面，主要包括城镇体系的“三结构一网络”即等级规模结构、地域空间结构、职能体系结构与城镇体系的网络结构。因为不同区域特殊的自然、区位、历史条件,人口、资源、经济发展形成了城镇体系成长的区域背景,所以，在很大程度上,它影响并决定城镇体系的成长过程与发展规律。
  20世纪90年代以来，分形理论在人文地理学中得到了广泛应用。分形理论可以很好揭示城市系统的复杂性以及空间演化规律，对分形理论的研究已成为当前国内外城市地理研究的前沿与热点。国外有关城镇体系的理论和应用研究颇为丰富，其中具有代表性的是分形理论在城镇体系结构方面的应用与研究。为了更加深入地揭示城镇体系结构的内在特点和规律,以往传统的以定性为主的研究方式己逐渐转变为以计算机为支撑的定量研究。但国内学者在运用分形理论研究城镇体系总体上起步较晚，因此，随着新型城镇化的加速推进，控制各城市的适度规模，保持合理的规模分布对城市群发展具有重要影响，而从分形的视角对城镇体系展开研究将更为科学严谨。
  陈彦光学者在其博士研究生学位论文《分形城市系统的空间复杂性研究》对分形以及空间复杂性进行严谨论证。文章基于x93空间循环细分－等级体系－网络结构x94的数理等价关系，利用RMI原则，成功地实现了城市系统宏观模型的理论抽象，将空间复杂性问题表征为简单的指数式标度定律；然后，借助熵最大化方法从宏观上推导了标度律，利用效用最大化原理从微观上导出了标度律；再者，揭示标度律及其等价模型各种对称性质，发现城市系统具有平移对称、镜像对称和标度对称等内部对称性，这些对称性都对应着城市系统的不可观测量，其本质在于系统内部隐含的守恒律，包括标度变换的奇偶守恒、能量和信息的相对守恒等。最后，研究发现，城市地理系统在宏观层面具有对称性质，这意味着普适性地理规律的存在；微观层面对称破缺，这暗示城市地理系统模型的参数具有时空变异性质。
  城镇体系研究理论与方法
  (1)城镇体系研究与分形理论
  分形理论是美籍法国数学家曼德布罗特于1975年最先提出，曼德尔布罗特在其1982年出版的著作《大自然的分形几何》一书中指出：分形由三个要素组成，即形状、机遇和维数。分形理论主要研究和揭示复杂的自然现象和社会现象中所隐藏的规律性、层次性和标度不变性，为人们通过部分认识整体，从有限认识无限提供一种新的工具。
  (2)分形理论在城镇体系结构中的应用
  城市体系是非线性的复杂系统，其演化和发展在结构上具有分形几何特征，该理论对于揭示城市体系的分形几何特征有着重大的理论意义和实践价值。国内学者运用分形理论对我国各地区城镇体系等级规模结构做了大量的研究。
  分形理论在我国城镇体系地域空间结构的研究中应用较广，曾经有学者对甘肃、河南、江西以及豫北、胶东等地区做过研究，主要通过分维值测算的方法进行研究，比如聚集维数、网格维数和关联维数等维数。运用分形思想规划城镇体系和交通网络将能使人类最合理地利用生存环境。
  分形理论运用在城镇体系研究中具有突出的优势,它能带给城镇体系研究以恰到好处的数理描述工具,科学、清晰的刻画城镇体系空间、规模等方面复杂的特征,并据计算结合分析找出优化城镇体系的途径。因此分形理论在城镇体系研究中已经形成较为成熟的一套研究方法。
  (3)城市体系主要研究方法
  城市首位律
  马克·杰斐逊在1939年对国家城市规模分布规律的一种概括，他提出这一法则是基于观察到一种普遍存在的现象，即一个国家的x93首位城市x94总要比这个国家的第二位城市大得异乎寻常。
  位序-规模法则
  从城市的规模和城市规模位序的关系来考察一个城市体系的规模分布。
  基尼系数
  是统计学家C．Gini在1912年提出的，基尼系数模型最早被用于研究社会贫富差异。是区域经济发展差异实证研究中广泛采用的一种度量方法。加拿大地理学家马歇尔教授首次提出了城市基尼指数的概念，并将其应用于城镇体系等级规模结构的研究。
  分形理论在城镇体系研究中的应用
  分形理论是专门研究分形的几何特征、数量表征及其规律和应用的科学,是非线性科学研究的前沿领域,对于解决复杂问题非常有效。曼德尔布罗特在其经典性著作中多次论及地理问题,因此分形理论诞生后很快对地理科学发生影响。目前其应用研究己经逐渐渗透到地理科学相关领域,并作为非线性研究的重要手段引入到了更广阔的学科领域。学者们发现除了自然地理现象,大量人文地理现象都可以从某个角度运用分形理论进行研究。城镇体系是一个具有反馈功能的开放系统,其规模结构和空间结构都存在着耗散性、随机性、非线性以及无标度性,导致其具有自相似性的特征,因而用一般的数学分析很难达到分析目的。分形理论中刻画分形特征的参数x97x93维数x94,正是描述状态空间所需要的最少变量数目,通过分形分析,可以揭示系统的演化机制。而维数正是空间的维数,城镇体系作为一种空间现象,用分维数描述恰到好处。因此分形理论被大量运用于城镇体系结构特征的计算和分析中,它不仅提供了最佳的数学描述工具,而且还提供了城镇体系地理系统分形模拟实验的数理支持,弥补了地理研究不可实验性的不足。
  城镇体系的等级规模分析
  依据分形理论，对于一个给定的区域范围，假设其由n个城市组成，我们用人口尺度r作为划分城市规模的标准，将这n个城市的规模从大到小进行排序（1、2、3......n），则人口大于r的城镇数量N（r）与r的关系满足：N（r）∝r-D（1）式（1）是一个分形模型，D为分维数。它表征的是城市规模分布特征。对式（1）两边取对数，可得：lnN(r)=A-Dlnr（2）式（2）中，N(r)为区域内城市累计数目（或累计百分比）；r表示城市人口规模，A、D为参数；而D即为分维数。一般来说，D值大小直接反映了城镇体系等级规模结构。当D<1时，表明该区域的城镇体系规模等级结构较为松散，人口呈不均匀分布，城镇体系发育还不成熟；当D＝1时，表示该区域的首位城镇人口数与最小城镇人口数比值恰好等于区域内城镇数目；当D>1时，表示城镇规模分布较为集中，中间位序城镇数目较多，人口分布比较均衡，整个城镇体系发育较成熟。当D趋于0时，区域内只有一个城市；当D趋于∞时，区域内所有城市一样大，城市体系人口规模分布无差别。这两种极端情况在现实社会中几乎不存在[12]。
  分形理论模型在城镇体系规模等级结构的研究中，主要分析城镇体系中各城镇规模分配的合理程度，即首位城市、中位城市以及小城市之间的规模配置是否高效合理。通过分维数的测算反映各城镇之间规模的差异度或均衡性，避免出现首位城市过强、或末位城市太多等问题。城镇体系规模等级采用豪斯道夫分维测算方法:即对于一个区域(，以城镇人口数r为等距尺度变量，测度N(r)是与人口数r相对应的区域城镇累计数目，(当r值改变时，N(r)也相应发生变化，r由大变小时，N(r)则不断增大)，当两者满足幂函数关系N(r)∝r-Df，则二者存在分形特征，Df即为豪斯道夫分维值。因此，豪斯道夫分维核心是以城市规模)为等距尺度(r)，研究每一尺度所对应的城市累计数目N(r)，揭示二者之间的幂函数关系，并通过豪斯道夫维数反映首位城市与区域周边城市的差异性关系，以及不同位序城市的规模排序与安排的合理程度[7]。城镇体系规模等级的分形研究主要以人口规模为尺度变量，城镇数量分布研究与空间关联研究都以距离为尺度变量。然而城镇之间的联系紧密程度并不完全取决于空间距离，与交通方式、信息化程度等多因子相关，城镇体系的等级也不仅仅通过人口容量反映。因此，在区域规划引入分形理论的过程中，仍需结合实际问题增加尺度变量、完善分形模型，从而更全面、有效地指导城镇体系规划的实践[13]。
  中心地是抽象的城镇概念，中心地系统实则一般意义的城镇体系。由于时代的局限，Christaller对空间秩序和等级规律的揭示都是相当有限的。此后德国学者Lösch、美国学者Beckmann、Woldenberg等对中心地理论都有一定程度的发展。Lösch推广了中心地的k值；Beckmann建立了基于中心地思想的城镇等级－规模模型；Woldenberg等（1967,1979）则发现了中心地与水系的相似性规律，并且从数量化和逻辑演绎的角度对中心地理论进行了深入探讨。分形理论创生以后，Arlinghaus等经研究发现，中心地等级体系可以借助确定性分形生成出来 [14]。城市等级体系研究中最为重要的内容就是城市规模分布。当城市规模分布服从位序－规模法则的时候，就可以认为他具有分形结构特征。在一个城市体系中，地方与地方之间在功能上的相互依存倾向于导致整个等级体系内部城市人口规模与其位序之间的特定关系。这种关系就是位序－规模法则，该法则描述了一个国家或者区域中城市规模分布的特定统计规律。传统的位序－规模发展可以表述如下：在一个自上而下排列的城市等级体系中，第n位城市的人口规模约为区域最大城市规模的1/n。然由于位序－规模发展是空间复杂性以至自组织临界性的重要判据 [14]。位序-规模法则是反映一个城市的规模和这个城市在区域内所有城市按规模大小排序中的位序关系的规律。表现在双对数坐标图上，这种位序-规模分布点连起来是一条直线[15]。 城市等级体系是由大、中、小不同级别的城市组成的，这种等级体系一般服从位序－规模法则。对于一个小城市而言，大、中城市代表它的未来；对于大城市而言，中、小城市代表它的过去；而对于中等城市而言，小城市代表它的过去，大城市代表它的未来。因此，在城市等级体系的递阶结构中，必然隐含有城市体系演化的时间信息。
  城镇体系的空间结构分析
  根据核心-边缘理论，城市空间分布是动态的，其发展变化具有明显的阶段性，即包括离散阶段-极化（集聚）阶段-扩散阶段-成熟（均衡）阶段[16]。城市空间形态是城市有机体在其自组织演变中的外在表现。在以城市内部为研究对象的城市形态规划领域内，分形理论模型被用于研究某类城市用地形态从中心向外围分布的特征，即城市用地面积从中心向外拓展过程中面积密度的变化。例如，通过计算城市各类建设用地不同年代的半径维数，分析城市建设用地距城市中心的密集程度或紧凑度的特征。在此，城市形态不仅仅指城市建设用地，还可表征道路、水系等城市要素。城市形态集聚性研究亦采用半径分维测算方法，数理模型与上述城镇体系数量分布测算方法相似。总之，半径维数可以反映城市用地的向心聚集程度和空间分布格局，因此我们将此类城市形态分形维数亦称为集聚分维[17]。城镇体系空间结构分析由于城镇体系内各城镇相互作用是客观存在的，城镇体系的空军分布同样具有明显的无标度特征，即具有分型特征，用分形理论中的关联维数模型可以模拟城镇之间的这种相互作用 [18]。
  城镇体系的职能体系分析
  现阶段，基于分形对城镇体系职能体系分析的文章不常见，可能是因为从分形分析职能的角度不太好确定。虽然现在无法用十分可信的研究来证明，但依旧无法否认职能结构存在着分形的可能。基于熵最大化与效用最大化可以推测，任何一个系统，为了使其适应性最大化，都将朝着这两个方向发展，而熵最大化和效用最大化是分形理论最重要的两个概念。
  城镇体系的网络分析
  城镇体系的网络结构很大程度上是指城市－交通网络。从这个意义上讲，城镇体系的网络结构很大是一种自组织网络。从两个角度可分析市－交通网络，第一个角度基于空间关联维数的定义和模型分析地面交通网络的无标度特征是，第二个角度是基于节点－连接关系探讨中国城市之间航空网络的无标度特征 [19]。研究发现，城市的地面和空中交通网络都具有明显的无标度性质，但发育不够完善，存在很大的优化空间。无标度网络的研究在理论上有助于建设自组织城市系统理论，在应用上可以预言未来x97x97例如预测哪些城市有望优先发展成为世界城市。
  分形理论认为复杂是介于混沌与有序之间的，分形理论所用的方法，用一句简单的话就是x93分而治之x94，因此，对于像城镇体系这样一个复杂的系统，为了有效解决其中的许多问题（时间、社会成本等方面考虑），其必然要采用分而治之的方法。这一点将在未来趋势中变得更加明确。