text: 射频设计基础——传输线简介
  电路设计中的一个重要因素是电路元件的物理尺寸和互连相对于正在处理的信号的波长。当信号频率足够低以至于互连的物理尺寸小于信号波长的十分之一左右时，我们可以假设导线上的不同点处于相同的电位并具有相同的电流。从实用的角度来看，这是一个令人满意的假设，可以显着简化低频电路设计。然而，当我们达到更高的频率时，我们可能需要将信号描述为沿着电线传播的波。在这种情况下，信号幅度是时间和位置的函数。例如，考虑通过一对长导线将源阻抗为 Rs 的正弦输入 Vscos(⍵t)施加到 负载阻抗 RL （ 图 1(a)）。 假设 x 轴方向的导线长度远大于信号波长。此外，假设互连具有统一的结构，并且不同的参数（例如导体尺寸、导体之间的间距等）沿着导线是相同的。沿着导线出现的稳态电压和电流信号取决于许多参数的值；然而，为了描绘该电路行为的定性图，我们假设电压波可以用等式 1 来描述：v(x,t)=Acos(ωt−βx)v(x,t)=Acos(ωt−βx)其中 A 和 β 是一些取决于电路参数的常数。如图所示，电压信号是时间 (t) 和位置 (x) 的函数。在固定位置 x = x 1时，βx 项是常数相位项，上面的波形只是时间的正弦函数（图 1(b)）。此正弦函数的周期 T 为：ωΔt=2π⇒T=Δt=2πωωΔt=2π⇒T=Δt=2πω要检查与位置有关的波形依赖性，我们可以查看特定时刻 t = t 1处的波形。在这种情况下，项 ⍵t 变为常数相位项，我们观察到电压信号是位置 x 的正弦函数。图 1(c) 中的示例波形显示了在给定时间点，导线上的电压如何沿着互连线呈正弦变化。该波形可以被认为是 x 在导线长度上的周期函数。期间由下式给出：βΔx=2π⇒Δx=2πββΔx=2π⇒Δx=2πβ上面的等式指定了给定时刻沿导线的两个连续相等信号值之间的距离。这实际上是公式 2 通常表示的波长的定义：λ=2πβλ=2πβ就像水波沿特定方向传播一样，电波也沿特定方向传播。例如，考虑等式 1 中的波函数。在给定时间 (t 2 )，位置 (x 2 )处的函数值为： v(x2,t2)=Acos(ωt2−βx2)v(x2,t2)=Acos(ωt2−βx2)考虑到这一点，假设该值对应于图 2(a) 中的点 A。随着时间的流逝，A 点将朝哪个方向移动？如果点 A 的下一个位置 在时间 t 3是 x 3，（图 2(b)），我们应该有：v(x3,t3)=v(x2,t2)\右箭头cos(ωt3−βx3)=cos(ωt2−βx2)v(x3,t3)=v(x2,t2)\右箭头cos(ωt3−βx3)=cos(ωt2−βx2)这简化为等式 3：ωt2−βx2=ωt3−βx3⇒x3−x2t3−t2=ωβωt2−βx2=ωt3−βx3⇒x3−x2t3−t2=ωβ假设β为正值并注意到t 3 &gt; t 2，则x 3 应大于x 2。换言之，A 点沿正 x 方向行进。但是，您可能想知道，等式 4 中的以下波函数呢？v(x,t)=Acos(ωt+βx)v(x,t)=Acos(ωt+βx)此波上给定点的下一个位置对应于使 ⍵t + βx 保持不变的 x 值。由于 ⍵t 项随时间增加，x 应该减少。因此，该波沿负 x 方向传播。等式 3 实际上给出了波的传播速度（也称为波的相速度 (v p )）：vp=ωβvp=ωβ幸运的是，各种类型的波，包括机械波、电波、声波和光波，其行为基本相似。这有助于我们利用来自更有形类型（例如水波）的直觉来更好地理解其他类型的行为。各种波的一个相似之处在于，当它们传播的介质的某些属性发生变化时，它们会反映出来。例如，当向岸边行进的水波与岩石碰撞时，它会被岩石反射并传播回海洋。同样，当波介质的阻抗发生变化时，电压波就会反射。在图 1(a) 所示的示例中，当负载阻抗 R L与称为特征阻抗（通常用 Z 0 表示）的互连的特殊属性不匹配时，波沿正 x 方向传播。反射后，会产生负 x 方向的波，该波从负载向电压源传播。因此，一般来说，我们可以预期入射波和反射波会同时沿着电线传播。反射电压与入射电压之比定义为反射系数 ，记为$$\Gamma$$。ΓΓ.由于一些入射功率被反射回电源，负载无法接收到电源提供的最大功率。因此，反射系数是决定有多少可用功率实际到达负载的重要参数。为实现最大功率传输，负载阻抗应与线路的特性阻抗相匹配。负载不匹配的另一个问题是入射波和反射波的叠加会在导线上产生大的峰值电压，从而损坏我们的电路元件或互连。上述讨论表明，在处理高频信号时，我们需要具有精确控制参数的互连来预测波沿互连传播时的行为。例如，导体的尺寸、它们之间的距离以及分隔导体的电介质类型都应精确控制。这些专用互连称为传输线 ，以区别于普通互连。 根据经验，如果电线的物理长度约为 $$\frac{\lambda}{15}$$，则应将电信号视为通过电线传播的波。λ15λ15，电信号应被视为通过电线传播的波。图 3 帮助您直观地了解将线长限制为 $$\frac{\lambda}{15}$$ 如何减少信号随位置的变化。λ15λ15 减少信号随位置的变化。一些参考文献建议将 $$\frac{\lambda}{10}$$ 的物理大小作为阈值，在该阈值处信号随位置的变化预计会很显着。λ10λ10 作为预期信号随位置变化显着的阈值。现在我们对电波和传输线有了定性的了解，让我们来看看传输线的等效电路，看看我们如何消除反射。当导线尺寸与波长相当时，我们正在处理沿导线传播的电波。在这种情况下，不能直接应用基尔霍夫电路定律（电压定律和电流定律）。然而，我们仍然可以找到高频下双导体互连的等效电路。为此，线路被分成无穷小长度的元素，每个元素被建模为一个电感器、一个电容器和两个电阻器的网络。这在图 4 中进行了说明。此处，R 和 G 分别表示导线的单位长度电阻和分隔导体的电介质的单位长度电导。L和C代表传输线单位长度的电感和电容。在射频下，串联电抗通常远大于串联电阻，并联电抗通常远小于分流电阻，因此我们可以假设这两个电阻都可以忽略不计。忽略 R 和 G 组件，无损传输线可以通过图 5 中所示的无限阶梯网络建模。使用无限长的传输线，入射波将永远向前传播，不会有反射！让我们看看我们是否可以通过适当选择实际有限长度传输线的参数来模拟这种理论情况. 对于无限长的传输线，等效电路中有无限多个段，如图 5 所示。如果我们在这个无限梯形网络中添加另一个无穷小部分，输入阻抗应该保持不变。换句话说，如果图 6 中的图表对应于一条无限长的传输线，则从节点 A 和 B 上“看到”的输入阻抗是相同的。因此，我们可以将上图简化，如图7所示。从此图中，输入阻抗为：Z0=大号△X秒+(1个C△X秒∥Z0)Z0=LΔxs+(1CΔxs∥Z0)使用一点代数，我们得到：CZ2个0−大号−大号C△XZ0秒=0CZ02−L−LCΔxZ0s=0由于 Δx $$\rightarrow$$ = 0，我们可以忽略第三项，导致：→→= 0，我们可以忽略第三项，导致：Z0=√大号CZ0=LC上式给出了理想、无损、无限传输线的输入阻抗。由于这是传输线的一个重要特性，所以给它起了一个专门的名字：传输线的特性阻抗。我们如何使用此信息来消除有限长度传输线中的反射？正如我们上面所讨论的，从源的角度来看，图 6 和图 7 中的电路是等效的。这表明，如果我们将传输线端接到等于线路特性阻抗的负载电阻，则从源的角度来看，传输线将表现为一条无限长的线，并且不会发生反射。值得注意的是，虽然整个网络由电抗元件组成，但输入阻抗是一个正的实数值。纯电抗元件无法耗散功率；但是，上面的分析表明，整个网络可以用一个电阻来建模，因此，它是耗散能量的！答案在于网络被假定为无限长这一事实。这样的结构是一个有趣的抽象，但在物理上是不可能的。在无限传输线路中，能量永远沿着线路传输。它不被任何电感器或电容器消耗。这条线就像一个能量黑洞。当我们设置 R L  = Z 0时，负载电阻器会永远耗散能量，就像无限长的传输线会永远吸收能量一样。结果，反射被忽略了。