text: 【AutoML】超参数优化及提前停止算法
  在面对日新月异的细分任务和不同数据集时，前人经验对超参数设置的指导作用十分有限，并且超参数是不可导的，也就意味着无法转换为最优化问题进行自动学习。
  在面对商业大规模的落地场景时，如果完全依靠研究员、工程师纯人工探索最佳模型，将消耗巨大的人力成本，同时也限制了从业人员进行更有创造性的工作。
  近年来，许多研究表明，基于自动优化算法的超参数搜索可以具有媲美甚至超过人类专家基于经验设置的超参数配置，因此自动机器学习 (AutoML) 领域迅速崛起，涵盖的领域包括自动数据清理、自动特征工程、超参数优化 (HPO)、元学习、神经结构搜索 (NAS)、提前停止算法等。
  今天，我们将介绍超参数优化算法和提前停止算法，揭示如何利用超参数优化算法替代人工，自动地在大规模搜索空间中高效地寻找到最佳配置，以及如何结合提前停止算法在搜索成本和搜索结果之间做到最佳的平衡。
  提前停止算法
  超参数的设定本质上也是一个最优化问题，不过其由于形式未知，也就无法通过梯度算法直接进行学习更新。
  对于一个给定的算法，假设超参数包括 {\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3,...
  从搜索空间 A 中采样得到的一组超参数配置定义为 A_{\lambda} ，超参数优化的过程就是不断地从搜索空间中采样配置，然后根据配置对应的反馈精度不断优化采样配置的过程。
  其中，反馈精度是指在训练集上学习更新网络权重后，在验证集和测试集上的性能表现，根据不同的目标函数 L 可分为:
  最大化优化: \arg\max_{A_{\lambda}} L(A_{\lambda}, Dataset_{train}, Dataset_{valid}, Dataset_{test})
  最小化优化: \arg\min_{A_{\lambda}} L(A_{\lambda}, Dataset_{train}, Dataset_{valid}, Dataset_{test})
  首先确定几个待调的超参数及大致的调整范围，然后在此搜索空间中，基于变量控制法，或随机尝试各种参数组合，并根据性能指标进行超参数调整。
  这种方法简单粗暴、效率低下、人力成本极高，搜索终止条件一般为论文截稿日期、汇报节点等。
  对于初学者而言，该过程有助于更好地理解各种参数的作用和影响。
  1.2 GridSearch 网格搜索 GridSearch是最简单的自动搜索算法，不带任何先验信息，也不考虑历史结果，无差别地在搜索空间中遍历所有配置，是 Babysitting 法的机器版。
  在确定待搜索参数种类和搜索空间后，计算超参数集合的笛卡尔积，然后产生所有的参数组合。
  例如:超参数包括 Learning_rate 、 Batch_size 、 n_layers 三种。
  如果遍历每组配置，那么一定可以找到此搜索空间中的最佳配置。
  但深度神经网络模型训练一次的时间成本很高，短则数小时，长则数天、上月甚至更久。
  总的来说，GridSearcher 只适合于搜索空间较小的情况。
  1.3 RandomSearch 随机搜索 有时，不确定性往往会产生意外之喜，就如同基因变异会为生物带来新的特征。
  同时，人类预定义的值往往形式规整、具有一定规律，但这些配置并不一定是最优的选择。
  从直觉上来看，在一定的尝试次数和合理的搜索范围内，采样的配置越多样，则越有可能搜索到更优的组合配置。
  为了在相同的尝试次数下能够尽可能多地尝试更多样的参数组合，RandomSearch 算法应运而生。
  其核心思想是，在搜索空间中进行采样时，不局限于预定义的若干个点，而是随机地在连续空间中进行采样。
  因此，在相同的尝试次数下，RandomSearch 的超参数组合更加多样。
  不过，随机因素的引入有利也有弊，其搜索结果方差可能很大。
  所以，一般可以使用该方法建立基准测试，作为后续更高阶算法的 baseline。
  1.4 Bayesian Optimization 贝叶斯优化 GridSearch 和 RandomSearch 是更为低级的搜索算法，GridSearch 用于替代人类专家完成参数组合的重复性劳动，RandomSearch 则是在 GridSearch 的基础上引入了随机性，使得搜索过程的参数组合更加多样。
  超参数搜索过程建模为最优化问题，超参数为输入变量，模型性能作为优化目标，即:
  针对这类不知道具体函数形态，但对于确定的输入 x ，可以计算输出 y 的场景，可以使用基于贝叶斯优化的方法进行求解。
  这里我们介绍 基于高斯过程回归的贝叶斯优化算法 ，高斯过程可以表示任何满足高斯假设的函数的分布，对于形式确定的函数，可以通过梯度下降的方式进行监督学习，这种方式称为参数化方法，但是前提是函数形式可知，而高斯过程可以应用于任何形式的函数，也就是说可以在不知道函数形式的前提下进行回归预测。
  为了易于理解，这里假设超参数优化问题为单变量函数，并展示其回归过程以此解释高斯过程回归的原理。
  随着训练的进行，假设我们获得了 4 组超参数配置的训练结果，即下图中的红色粗点。
  随着训练的不断进行，获得了更多的可信结果，因此均值越来越贴近曲线的真实变化，方差也在不断减少。
  非常容易发现，只要获得的真实样本点越多，就越能正确地拟合曲线的真实形态，但如果不借助任何历史结果进行随机尝试，则退化成了 GridSearch 和 RandomSearch。
  优化时我们需要关注两个指标-- 期望 和 方差 。
  因此，在产生新的超参数时应该综合考虑期望和方差，在不同的情境下应该产生不同的倾向，当然这一过程人类专家是不需要介入的，不然也就失去了自动优化的意义。
  替代人类专家进行决策的即为称为 "Acquisition function"，这是一个平衡保守(期望)和激进策略(方差)的函数，常用的 Acquistion function 有 Expected improvement、Lower confidence bound、Probability of improvement。
  通过不断地在产生新样本、高斯过程回归之间反复迭代，经过一定时间，就可以近似逼近函数的真实曲线，也即搜索到了期望的最优超参数组合。
  相比于 GridSearch 和 RandomSearch，基于贝叶斯优化的超参数搜索算法更加高效和合理，因此也是实际业务使用最为广泛的一种方法。
  除了高斯过程回归，还有一些其他经典的基于贝叶斯优化的算法，如:
  Byesian Optimization Hyperband (BOHB) : Hyperband(HB) 算法的后续工作，通过建立多个 TPE 模型，利用已完成的训练任务结果生成新的配置。
  Sequential Model-Based Optimization forGeneral Algorithm Configuration (SMAC) : SMAC 基于 Sequential Model-Based Optimization (SMBO, 基于模型的序列化优化算法)，利用高斯随机过程模型，并将随机森林引入到 SMBO 中，来处理分类参数。
  1.5 Evolution Search 进化算法 进化算法是一种群体智能算法，最初是从生物群体的演变规律启发而来。
  生物种群在不断的进化中，展现出了越来越强的环境适应能力，也被称为"物竞天择，适者生存"，这种进化的本质就是基因频率的改变。
  在生物交配过程中，父体和母体的染色体交叉以交换各自一部分基因，生成后代的基因，染色体交叉增加了基因的多样性。
  同时，遗传过程中伴随着基因突变，增加了基因的随机性，尽管基因突变产生的不利基因更多，但在大规模的种群演变中，也会产生有利基因，并导致生物的环境适应能力得到提高。
  在种群不断的进化过程中，对环境适应能力更强的个体，就越有可能将其基因继续传递下去。
  基于遗传进化的超参数优化算法 也是借鉴了种群自然进化的过程，首先基于随机采样的方式生成初代种群，每组超参数配置就是种群中的一个个体。
  计算初代个体的环境适应度，环境适应度一般使用在测试集上的性能表现，然后过滤掉环境适应度低的个体，在剩下的优秀个体中随机配对，进行染色体交叉和变异产生新的个体。
  对于超参数组合来说，染色体交叉即将两组超参数中的部分参数进行随机互换，使得新的参数组合中同时包括优秀的父体和母体的超参数选择，然后基于一定的概率决定是否随机改变各超参数值。
  经过不断的变化，优秀的基因(超参数组合)会被不断传承下去，并组合产生更优秀的基因，同时变异操作也保证了基因的多样性，使之不再局限于初代个体的基因种类。
  2 提前停止算法 深度神经网络训练的时间和计算成本十分高昂，在大规模的搜索空间里进行超参数搜索时，这个问题更加明显。
  因此，在自动优化过程中，如果能使用评估算法替代人类专家的决策，提前终止掉性能不佳的任务，加速搜索过程，以消耗尽可能少的时间和计算成本，获得比人类专家更优的调优结果，那么 HPO 任务才是真正的具有实用价值。
  接下来，我们将分别介绍两种提前停止算法的原理。
  2.1 MedianStop MedianStop 是一种基于数学统计的前向提前停止算法，实现简单，适用范围广泛，支持最大优化或最小优化指标的场景。
  该算法原理简单明了，但是在实际使用中为了使得评估结果更加可信，减少误判，评估启动时机显得尤为重要。
  一般在具备一定数量的历史样本结果后，结合训练任务的总 Step 数，决定何时启动评估。
  MedianStop 是一种前向评估算法，依据历史结果来评判当前任务的表现。
  2.2 Extrapolation of Learning Curves 几乎所有的机器学习算法都属于最优化问题，为了达到预设的目标，需要构造目标函数，并通过极大化或极小化目标函数来更新模型参数。
  对于大多数训练场景，指标曲线的变化趋势存在一定的规律，呈现出递增、饱和的特性。
  依据这样的规律，提出了曲线拟合预测算法。
  曲线拟合算法是基于概率模型的在线学习、预测和评估方法，可以和任何超参数优化算法结合使用，并应用于训练的任何阶段。
  核心思想是通过回归预测，在一组预设的函数上进行拟合，并计算未来某个时刻(一般为训练的最大 Epoch 或 Iteration 数)的函数值作为未来可能的性能表现，并基于已经完成的训练结果，来判定当前训练产生更优结果的可能性。
  曲线拟合算法可以拆分为拟合、预测、评估三个阶段，三个阶段会在预定义的检测时刻(如每轮 Epoch 训练结束后)串行执行，预测当前任务是否有潜力产生更优表现，决定是否需要继续训练。
  之所以选择多种函数曲线来进行拟合，是因为每种函数曲线都代表了指标曲线的某一部分，但没有任何一种曲线可以单独地表示所有可能的情况，因此使用一组函数共同来刻画当前模型的性能表现，函数集见下图:
  这里采用加权线性组合的方式进行结果集成，函数的权重直接影响到集成结果的表现。
  为了更准确对这种不确定性进行建模，可以使用马尔可夫链蒙特卡洛采样 (MCMC) 的方式进行权重推测，同时，为了避免因为先验知识带来的偏差，往往将所有权重的初始值先设为 1，但在采样的过程中，产生的学习曲线就会出现下降趋势。
  为了避免这种情况，我们在采样过程中加入了人类的先验知识:表现良好的学习曲线应该是正在增加的饱和曲线。
  函数拟合表现的判定方法为:当拟合曲线预测的历史指标的平均值小于真实的历史指标的平均值时，则认为该曲线表现良好，否则舍弃掉该曲线。
  函数是否有效的判定方法为:首先计算保留的函数曲线在当前时刻的预测值的中位数和标准差，对标准差按如下公式进行缩放:
  得到有效区间
  当曲线的预测值在有效区间中时，才将此函数曲线加入到后续的采样过程中。
  经过上述的修正，可以生成不断增加的饱和函数。
  马尔可夫链蒙特卡罗法过程是基于上述的先验和假设进行的。
  在介绍该过程之前，我们先分别简单的介绍一下蒙特卡罗法和马尔可夫链，以及马尔可夫链蒙特卡罗法。
  蒙特卡罗法的核心是随机抽样，通过抽样获得一个概率分布定义已知的随机样本，并利用这些随机样本的经验分布近似估计总体概率分布。
  例如，我们可以使用蒙特卡罗法用于估计圆周率的大小。
  因此 马尔可夫链实际上描述了与具体时间无关，但随时间变化的状态转移概率模型，并且假设未来的状态转移只与当前时刻的状态有关，与历史时刻的状态无关。
  马尔可夫链的应用非常广泛，比如在自然语言处理领域的 n-gram 语言模型就是一个 n 阶的马尔可夫链，即当前时刻 Token 的概率分布，依赖于前 n-1 个时刻的Token。
  以 3-gram 语言模型为例，假设有两句话“今天晴空万里”、“今天晴空万米”，从人类的角度能够很容易地判断第一句话更加合理，因为第一句话更符合日常用语习惯;也可以通过 3-gram 语言模型进行判断，只需要分别计算两组条件概率， p(\text{里}|\text{晴空万})>p(\text{米}|{晴空万}) ，就可以判断在“晴空万”三个字之后出现“里”的概率更高。
  马尔可夫链由初始状态概率分布矩阵和状态转移概率分布矩阵构成，初始概率分布矩阵即初始时刻各个状态的概率，状态转移概率分布矩阵是状态与状态之间转移的概率，两个概率分布均可从数据集中学习得到，如语言模型的初始状态概率分布矩阵的大小为数据集的词表大小，初始概率可以通过统计每个字出现在每句话第一个位置的概率得到。
  对于一阶马尔可夫模型来说，状态概率转移分布矩阵也可以通过统计字对连续出现的条件概率分布得到，如:
  p(里|万) = \cfrac{count(万里)}{count(万*)}
  具体地说，就是以平稳分布出发，不管经过多少时刻的随机状态转移，之后任一时刻的状态分布都是该平稳分布。
  马尔可夫链可能存在平稳分布，也可能不存在平稳分布，或者存在无数个平稳分布，对于如何判定一个马尔可夫链是否具有唯一的平稳分布涉及到马尔可夫链的遍历定理。
  马尔可夫链蒙特卡罗法
  对于曲线拟合算法中各函数曲线的权重计算，就是求解一个多元的随机变量概率分布，但是这个随机变量的函数十分复杂，且形式无法显式定义，因此可以在该随机变量的状态空间上定义一个满足遍历定理的马尔可夫链。
  从起点出发，在马尔可夫链上进行随机游走，每个时刻得到一个样本。
  在实际应用中不可能进行无穷地随机游走模拟，我们可以根据实验结果和计算机性能进行调节。
  由上述的介绍可知，经过多轮迭代后，采样得到的概率会趋于真实平稳分布，也就是需要求解的权重的真实分布，结合此权重将各曲线的拟合结果通过线性加权的方式即可预测当前模型在目标步数的性能表现。
  在运用 MCMC 采样时，我们设置所有权重的初始值为 1，即不带任何先验假设，随机游走过程引入随机噪声误差，来产生新的权重分布。
  建议分布采用 Metropolis 选择，也就是 Metropolis-Hastings 算法最初采用的建议分布，即，接受分布简化为:
  若已有足够的历史样本，则先判定当前训练任务在目标步数的预测值是否超过了历史最优表现的阈值，再来决定是否继续训练。