text: 本人的博士论文做的就是量子模拟相关的研究，但我不太清楚题主是看到哪些文章后产生这样的疑问的，所以这里就简要说说我所了解的量子模拟研究的一些动机和应用。
  首先要说明的是，量子模拟(quantum simulation)这一词在不同的物理领域可能指代不同的科研对象。一般来说，量子模拟可以用来指代两个问题：一是哈密顿量基态的求解，即
  二是求哈密顿量的演化算符，即
  在量子计算领域，量子模拟一般特指第二个问题[1]，即求解薛定谔方程。但其实第一个问题对物理学家更有意义，因为系统的基态跟物质的相直接相关。
  那么为什么我们要关心量子模拟呢？从个人的理解，我觉得最主要的原因是现阶段还没有好的处理量子模拟的经典算法。量子力学有个特点，那就是研究对象都是在希尔伯特空间 上的。 格点系统对应的哈密顿量矩阵维数为 ，当 特别大的时候显然是不能直接进行谱分解的。
  要构造演化算符 ，目前常见的经典算法有密度泛函方法、蒙特卡洛方法和张量网络方法。但这些算法要么需要系统满足特定的假设，要么复杂度与 成指数相关。而用量子算法构造 ，其线路复杂度大多跟 成线性的[2]。所以如果有成熟的量子计算机，量子模拟就从无法处理的问题变成可以处理的问题了。
  有了 ，我们就可以算一些有意义的物理量，如格林函数、谱函数等等[3]。但这些物理量都没有系统的基态 来得重要。因此在量子计算领域，量子模拟的一个主要应用就是解答第一个问题：如何制备系统基态 。这一步又跟两个算法相关。第一步是对绝热演化的模拟[4]。假设我们有一个含时哈密顿量 ，其随时间变化非常缓慢，那么根据绝热定理(adiabatic theorem)，就可以把初时基态 近似演化为终时的基态 ，即
  如果我们取 为一个非常简单的哈密顿量，再取 为想求解的哈密顿量，就可以把基态制备的问题转化为量子模拟问题。
  但是，这种方法得到的演化态只是 的一个近似，我们还需要把这个近似态投影到精确基态。这就需要第二个算法：量子相位估计(quantum phase estimation)[5]。简单地说，量子相位估计可以完成以下量子态间的映射：
  这里 是基态对应的相位 的二进制表示。假设我们让一个近似基态跑这个算法，最终得到的态就是不同能级态的叠加；如果算法结束时测量的 确实是基态能量对应的相位，那么根据量子纠缠的规则，我们知道测量后的近似基态被投影到精确基态了。问题解决。值得注意的是这个算法对初始态与 的内积的下界有要求，所以要先制备一个近似基态。
  另外，现在基态的制备还有其他更有效的量子算法[6]，不一定非要用量子模拟。
  除了作为量子算法的一部分，量子模拟对实在的物理现象有什么关联吗？一个方向是研究非平衡态热力学[7]（我对这个方向的了解的不多，如果有错误请指正）。从big picture来说，根据本征热态假设(eigenstate thermalization hypothesis)，当一个量子态演化足够长时间后，我们对演化态取样的结果跟对热化态 取样的结果一致。那么当系统演化很长时间后，我们就可以认为演化态是一个近平衡态的取样。这就是用量子模拟研究非平衡态热力学的基本思路。下面介绍两个可以应用量子模拟的非平衡态热力学问题。
  第一个例子是现在很火的时间晶体(time crystal)。简单来说时间晶体是一种周期性运动的系统，一个例子是quantum kicked top：
  尽管一般人们不把时间晶体实验说作量子模拟，但是这个形式跟量子算法中的Trotter formula[8]实在太像了。我们也可以直观地把它看成一个含时哈密顿量 的演化：
  当 取特定参数的时候，我们可以观察到时间晶体相：local polarization 会一直振荡而不是持续衰减。近几年Google组靠这个发了很多的nature[9]，相关研究人员也得了重要奖项。（当然时间晶体具体有什么应用我还不清楚。）
  另一个例子是现在也很火的measurement induced phase transition[10]。如果我们用量子线路演化一个没有纠缠的直积态，随着时间，演化态的纠缠度会越来越高，所以量子演化可以看成是一个增加纠缠的操作；如果给定一个量子态，我们对态的某一部分进行测量，那么被测量部分与其余部分之间的纠缠会立刻消失，所以测量是一个减少纠缠的操作。
  那把两者结合起来呢？我们在量子演化的过程中随机进行局部测量，随着测量频率的增加，演化态的纠缠度会慢慢减少；当减少到一定程度时，系统会从area-law entanglement相转变为volume-law entanglement相。这一现象的奇妙之处在于：1.这是个动力学相；2. 这个相跟纠缠有关；3. 这个现象可以用noisy quantum computer复现出来。总之这个方向现在PRX发到手软。还有。这个领域用到的数学也很fancy，需要KPZ方程和percolation方面的知识。（但除此之外我并不清楚measurement induced phase transition的应用价值。）
  以上就是我个人对量子模拟应用的理解了。综上，我们对量子模拟感兴趣主要是因为它可以解决经典算法无法解决的问题；在量子计算领域，量子模拟可以求解系统基态的制备；具体到物理现象，量子模拟与非平衡态热力学相关。