text: 初中函数的分类，以及定理推论，总结
  在一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。　　自变量，函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。　　因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。　　函数值，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，当x取a时，Y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。一次函数　　I、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b（k，b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，即y=kx时，y是x的正比例函数。　　II、一次函数的性质： y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即y/x=k III、一次函数的图象及性质：　　1． 作法与图形：通过如下3个步骤　　（1）列表（一般找4-6个点）；　　（2）描点；　　（3）连线，可以作出一次函数的图象。（用平滑的曲线连接）　　2．性质：在一次函数图象上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。　　3． k，b与函数图象所在象限。当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限与原点。当k<0时，直线只通过二、四象限与原点。　　IV、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： y1=kx1+b①和 y2=kx2+b②。　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。　　（4）最后得到一次函数的表达式。　　V、在y=kx+b中，两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点　　VI、一次函数在生活中的应用　　1．当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。　　2．当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。反比例函数形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的图象为双曲线。如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图象。二次函数　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c (a≠0)（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）则称y为x的二次函数。　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。x是自变量，y是x的函数。　　二次函数的三种表达式　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）　　顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k） 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]交点式：y=a(x-x1)(x-x 2) [仅限于与x轴有交点A（x1 ，0）和B（x2，0）的抛物线]其中x1，x2= (-b±√(b^2－4ac))/(2a) 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：______h=-b/(2a) k=(4ac-b^2)/(4a) x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a　　二次函数的图象　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图象， 二次函数可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。　　二次函数标准画法步骤　　（在平面直角坐标系上）　　（1）列表 （2）描点 （3）连线　　抛物线的性质　　1．抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a（顶点式　x=h）。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）　　2．抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。　　3．二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。　　|a|越大，则抛物线的开口越小。　　4．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左　　当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。　　5．常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于（0，c），c是纵截距。　　6．抛物线与x轴交点个数　　Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)　　二次函数与一元二次方程　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），　　即ax^2+bx+c=0　　此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。　　1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：　　解析式　　y=ax^2 ；y=a(x-h)^2 ； y=a(x-h)^2+k ； y=ax^2+bx+c　　对应顶点坐标　　(0，0) ； (h，0) ； (h，k) ； (-b/2a，(4ac-b^2)/4a)　　对应对称轴　　x=0 ； x=h ； x=h ； x=-b/2a　　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象　　当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象　　当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象　　因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．　　2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．　　3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤-b/2a时，y随x的增大而减小，函数是减函数；当x ≥-b/2a时，y随x的增大而增大，函数是增函数．若a<0，当x ≤-b/2a时，y随x的增大而增大，函数是增函数；当x ≥-b/2a时，y随x的增大而减小，函数是减函数．　　4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0　　(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点）　　当△=0．图象与x轴只有一个交点　　当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．　　5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．　　6．用待定系数法求二次函数的解析式　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：　　y=ax^2+bx+c(a≠0)．　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．　　7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．