text: 基于信息论的图像去噪方法
  摘要:图像多尺度统计相关模型的信息论分析表明,尺度内模型可以捕捉小波系数间的大部分相关性,较尺度间模型携带更多的信息,而通过加入父信息得到的增益则较小。
  为充分利用各模型提供的不同信息,提出一种基于信息融合的多尺度去噪方法,将尺度内和尺度间相关模型的优点相结合,并压制各自的缺陷。
  关键词:互信息;隐马尔可夫树;高斯比例混合;信息融合
  噪声是影响图像质量的主要因素,利用计算机等设备处理图像,容易受噪声干扰造成质量下降,极大影响了人们从图像中提取信息,所以非常有必要在利用图像之前消除噪声。
  图像去噪的目的是为了提高去噪后图像的质量,突出图像的期望特征。
  近年来,小波理论迅速发展,由于其具备良好的时频特性,因而实际应用非常广泛,这主要得益于小波变换具有如下特点:①低熵性。
  ②多分辨率。
  由于采用了多分辨率的方法,所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征,如边缘、尖峰、断点等。
  ③去相关性。
  因为小波变换可以对信号进行去相关,且噪声在变换后有白化趋势,所以小波域比时域更利于去噪。
  ④选基灵活性。
  由于小波变换可以灵活选择变换基,对不同的研究对象,可以选用不同的小波母函数,以获得最佳效果。
  1. 小波去噪问题描述
  从数学上看,小波去噪本质是一个函数逼近问题,即如何在由小波母函数伸缩和平移所展成的函数空间中,根据提出的衡量准则,寻找对原信号的最佳逼近,完成原信号和噪声信号的区分。
  相对于早期的方法,小波去噪对边缘等特征的提取和保护是有很强的数学理论背景的,因而更利于理论分析。
  2. 小波去噪的分类
  小波萎缩法是目前研究最为广泛的方法。
  由于阈值萎缩主要基于如下事实,即比较大的小波系数一般都是以实际信号为主,而比较小的系数则很大程度是噪声,因此可通过设定合适的阈值。
  首先将小于阈值的系数置零,而保留大于阈值的小波系数;然后经过阈值函数映射得到估计系数;最后对估计系数进行逆变换,就可以实现去噪和重建。
  而另外一类萎缩方法则不同,它是通过判断系数被噪声污染的程度,并为这种程度引入各种度量方法
  (例如概率和隶属度等),进而确定萎缩的比例,所以这种萎缩方法又被称为比例萎缩。
  在过去的十几年中,小波变换已成功应用于图像处理领域,这在一定程度上归功于小波变换对图像的去相关性。
  基于这些相关性模型,人们提出了各种图像去噪方法。
  但实验表明,采用混合相关模型并不会比尺度内模型得到更多增益,且付出了计算复杂的代价;就峰值信噪比(PSNR)而言,尺度内模型通常要好于尺度间模型,但尺度内模型由于基于邻域操作,使得去噪图像中存在较多的视觉缺陷;相比之下,尺度间模型对图像的结构信息描述较好,但去噪效果不太理想。
  J.Liu 等人引入信息论量测(互信息)对多尺度统计模型捕捉系数间相关性的能力进行了比较,以解析的方式给出了对上述经验观测的解释。
  基于这种相关性量测和实际去噪效果,本文提出一种新的基于信息融合的多尺度图像去噪方法,将尺度间模型和尺度内模型的优势相结合,得到了更好
  的去噪和保持边缘的效果,且好于混合相关模型。
  3. 多尺度统计相关模型的信息论分析
  考虑两个随机变量(或向量) X,Y 间的互信息,其定义为:
  式中:表示两个分布间的相关熵,即Kullback-Leibler散度;表示Y携带了多少关于X的信息(比特)。
  互信息具有对称性和非负性,当且仅当X 和Y 独立时,互信息为零。
  在估计应用中,互信息以率失真限的形式给出了参数估计性能的极限。
  PX□
  □NX
  由互信息的性质可知,
  以512×512 的Lena 图像为例, 采用Daubechies4 小波作两层分解,得到上述三种模型在最细化方向子带中的互信息,如表1 所示。
  表1 Lena图像最细化子带的互信息(比特)
  4. 基于信息融合的多尺度去噪方法
  上述信息论分析表明:要获取较好的估计性能,采用混合相关模型较好。
  但混合模型计算比较复杂,且性能只稍好于尺度内模型,同时,在描述系数相关性时具有实际的侧重性。