text: 量子力学通常被认为是我们对物理世界最基本和最普遍的描述的物理理论。这一理论所采用的概念框架与经典物理学的概念框架截然不同。事实上，从经典物理到量子物理的转变标志着我们对物理世界理解的一场真正的革命。
  经典物理学和量子物理学之间的一个显著区别在于: 经典力学假定所有物理量都能同时赋值；而量子力学否定这种可能性，最主要的例子是粒子的位置和动量。根据量子力学，一个粒子的位置(动量)给出的越精确，人们就越不能准确地说出它的动量(位置)是什么。这是位置和动量的量子力学不确定性原理(一个简单和初步的公式)。不确定性原理在许多关于量子力学哲学含义的讨论中发挥重要作用，特别是在关于所谓哥本哈根解释的一致性的讨论中，哥本哈根解释得到海森堡和玻尔的支持。
  这并不意味着不确定性原理是经典物理和量子物理之间概念差异的唯一方面：量子力学对(非)定域性、纠缠和同一性概念的含义对经典直觉的破坏没有减少。
  1. 简介
  测不准原理无疑是量子力学中最著名的一个特征，它经常被认为是量子力学区别于物理世界经典理论的最显著特征。粗略地说，不确定性原理(位置和动量)表明，一个物理系统的位置和动量不能同时精确地赋值。与此相反，这些量只能通过某些不能同时变得任意小的特征不确定性确定。然而，这个原理的确切含义是什么，实际上，它真的是量子力学的原理吗? 海森堡在其原著中只谈到不确定性关系。特别地，一个量只取决于某种不确定性是什么意思? 这些是我们将在下面探讨的主要问题，重点是海森堡和玻尔的观点，玻尔在全球历史上的10大物理学家中排第二位，仅次于牛顿，但高于爱因斯坦，尽管爱因斯坦在大众中的名气远高于玻尔。
  不确定性的概念在物理文献中有几种不同的含义。它可能指的是观察者对一个量的知识的缺乏，或指测量一个量的实验的不准确性，或指在一个量的定义上的一些模糊，或指在一组类似准备的系统中的统计分布。此外，这些不确定性也有几个不同的名称:不准确、扩散、不精确、不确定、不确定、不确定、纬度等。正如我们即看到的，即使是海森堡和玻尔，也没有决定用一个术语描述量子力学的不确定性。为了避免讨论在量子力学中哪个名字最合适，我们使用不确定性原理，只是因为它是文献中最常见的一个。
  2. 海森堡
  2.1. 海森堡的不确定性关系之路
  海森堡在1927年的一篇文章中介绍他题为量子理论和运动学与力学关系著名的论断。这个题目的一个部分翻译是: 论量子理论运动学和力学的安绍里希内容。文中的anschauich这个词尤其引人注目(它在字典上翻译为明晰)。它显然是那种很难被翻译成其他语言的德语单词之一。海森堡的书名被惠勒和祖莱克(1983)翻译为论物理内容…他的文集(Heisenberg 1984)被翻译为"关于可感知的内容…"，而Cassidy的海森堡传记(1992)把这篇论文称为"On the perceptual content…"。从字面上看anschauich这个词最接近的翻译是"可视化的"。然而，就像大多数语言一样，与视觉有关的词语并不总是字面上显示的意思。例如"看"被广泛用作“理解”的隐喻，尤其是直接理解。因此anschauich也意味着"可理解的"或"直观的"。
  为什么量子力学的清晰性问题对海森堡如此重要? 这个问题已经被一些评论员考虑过(Jammer 1974)。为了找到答案，我们必须回到过去的一点。1925年，海森堡为量子理论发展第一个连贯的数学形式(海森堡1925)。他的主要观点阐述为：只有那些原则上可观察到的量才能在这个理论中发挥作用，不仅如此，应避免所有试图形成原子内部发生的情况的尝试。在原子物理学中，观测数据是通过光谱学获得的并与原子跃迁有关。因此，海森堡认为"跃迁量"是理论的基本组成部分。那一年晚些时候，波恩意识到跃迁量遵循矩阵微积分的规则，矩阵微积分是数学的一个分支，当时不像现在这么知名。在海森堡、伯恩和约尔丹的一系列著名论文中，他们把这个想法发展成量子理论的矩阵力学版本。
  在形式上，矩阵力学仍然接近经典力学，其核心思想是所有物理量必须由无限自伴随矩阵表示，后来用希尔伯特空间上的算子表示。我们假定表示粒子的标准位置和动量变量的矩阵Q和P满足所谓的标准交换规则
  (1). QP−PQ = iℏ;
  其中ℏ= h / 2π， 其中h表示普朗克常数，黑体类型用于表示矩阵(或算符)。这个新理论囊括当时已知的几乎所有光谱数据，尤其是在电子自旋的概念被纳入理论框架之后，取得惊人的经验成功。
  因此，一年后，当薛定谔提出另一种理论—众所周知的波动力学时，这是一个巨大的惊喜。薛定谔假设原子中的电子能表示为一个振荡的电荷云，根据波动方程在空间和时间上不断演化。原子光谱中的离散频率不是由于矩阵力学中的不连续跃迁(量子跳跃)，而是由于共振现象。薛定谔也表明这两种理论是等价的
  尽管如此，这两种方法在解释和精神上仍有很大差异。而海森堡避免使用能可视化的图片并接受不连续的过渡作为一个原始的概念，薛定谔声称他的理论的优势是它是清晰的。在薛定谔的词汇中，这意味着该理论通过在空间和时间中不断演变的因果过程代表观测数据。他认为这种清晰的条件是任何可接受的物理理论的基本要求。薛定谔并不是唯一欣赏他的理论这一方面的人。出于同样的原因，其他许多著名物理学家也被薛定谔的波动力学吸引。1926年，在波动力学自身出现严重问题之前的一段时间里，薛定谔的方法似乎比矩阵力学在物理学界获得更多的支持。
  可以理解海森堡对这一发展感到不满。在1926年6月8日给泡利的一封信中，他承认"我越想薛定谔理论的物理部分，我就越觉得它恶心”，并且薛定谔写的关于他的理论的清晰…我认为是一团迷雾"(泡利1979:328)。同样，最后一个德国术语被不同的评论家翻译成不同的意思: "垃圾"(Miller 1982)、"胡扯"(Bacciagaluppi & Valentini 2009)，或者更确切地说"扯淡"(Moore 1989)。然而，海森堡在发表的文章中表达一种更为平衡的观点。在自然科学杂志(1926)的一篇论文中，海森堡总结两种相互竞争的理论同时发展所带来的特殊情况。尽管他认为薛定谔的解释是站不住脚的，他承认矩阵力学没有提供使波动力学如此吸引人的清晰。他的结论是:　为了获得一种没有矛盾的清晰，我们对物质结构的想象仍然缺乏一些基本特征。他在1927年发表的那篇论文的目的正是要提供这一缺失的特征。
  2.2 海森堡的论点
  现在让我们看看导致海森堡的不确定性关系的论点。他首先重新定义清晰的概念。薛定谔把这一术语与提供现象的因果时空图景联系在一起；与此相反，海森堡宣称:
  如果在所有简单的情况下，我们都能定性地把握实验结果并看到这个理论不会导致任何矛盾，我们相信我们已经获得对一个物理理论的清晰理解(海森堡1927:172)。当然，他的目标是证明: 在这个词的新意义上，矩阵力学可以和波动力学一样，对清晰提出同样的要求。
  为了做到这一点，他采用一种可操作的假设: "粒子的位置"这样的术语只有在指定一个能测量"粒子位置"的合适实验时才有意义。我们把这种假设称为"测量=意义原则"。一般来说，即使在原子物理领域也不乏这样的实验。然而，实验从来都不是完全准确的。因此，我们应当承认，一般说来，这些量的意义也仅在某种特定的不准确程度上被决定出来。
  海森堡以显微镜测量电子的位置为例进行说明。这种测量的精度受限于照亮电子的光的波长。因此，从原则上讲，使用非常短波的光如γ射线，就有可能使这样的位置测量如人们所希望的那样精确。然而，对于γ射线，康普顿效应不能被忽略：电子和照明光的相互作用应被认为是一个至少一个光子与电子的碰撞。在这样的碰撞中，电子会受到反冲，从而干扰其动量。不仅如此，波长越短，动量的变化越大。因此海森堡认为：当粒子的位置被准确地知道时，它的动量就不能被准确地知道:
  在确定位置的瞬间，即光子被电子散射的瞬间，电子的动量发生不连续的变化。这种变化越大，所使用的光的波长越小，即越精确地确定位置。因此，在已知电子位置的那一瞬间，它的动量只能知道与那个不连续变化相对应的大小；因此，位置确定得越精确，动量就知道得越不精确，反之亦然(海森堡1927:174 - 5)。
  这是测不准原理的第一个表述。在目前的形式下，它是一个认识论原则，因为它限制我们对电子的了解。从"康普顿效应的基本公式"，海森堡估计"不精确"表述如下: 
  (2). δpδq ∼ h;
  他接着说: "在这种情况下，我们看到关系QP − PQ = iℏ的直接清晰性。"
  他继续考虑其它实验，旨在测量其他物理量，并得到时间和能量的类似关系:
  (3). δtδE ∼ h;
  作用J和角度ω
  (4). δωδJ ∼ h;
  他认为这是与“众所周知”的关系相对应的
  (5).  tE - Et = iℏ 或 ωJ - Jω = iℏ;
  然而，这些概括并不像海森堡建议的那样简单明了。特别的，在他的关系(3)的几个例证中的时间变量的地位根本不清楚(Hilgevoord 2005; 参见第2.5节)。
  海森堡把他的发现总结为一个一般性的结论：所有在经典力学中使用的概念在原子过程领域中也得到很好的定义。然而，作为一个纯粹的经验事实(rein erfahrungsgemäß)，为一个量提供这样的定义的实验受制于特殊的不确定性，服从(2)-(4)的关系，禁止它们提供两个正规共轭量的同时定义。请注意，在这个表述中，重点略有改变:他现在谈到概念定义的限制，即不仅仅是我们可以知道什么而是我们能对一个粒子有意义地说什么。当然，这个更强的公式遵循上述测量=意义原则的应用: 如果像海森堡声称的那样，没有任何实验允许同时精确测量两个共轭量，那么这些量也不能同时得到定义。
  海森堡的论文中有一个有趣的"补充证据"，提到玻尔的批评言论，玻尔是在论文被送到出版商那里之后才看到的。除此之外，玻尔指出，在显微镜实验中，重要的不是电子动量的变化，而是这种变化不能在同一实验中被精确确定的情况。海森堡1930年在芝加哥的演讲中对这一观点进行改进。
  这里(海森堡1930:16)，假设电子被波长λ的光照亮，散射光以孔径角ε进入显微镜。根据经典光学原理，显微镜的精度既取决于波长又取决于孔径角；阿贝对其“分辨能力”的标准，即最小可分辨细节的大小，给出如下表示：
  (6). δq ∼ λ / sinε; 
  另一方面，当散射光子进入显微镜时，其方向在ε角内是未知的，这使得电子的动量变化在一定程度上是不确定的
  (7). δp ∼ h sinε / λ;
  再次得到上述结果(2)。
  我们现在更详细地分析海森堡的论点。请注意，即使在这个改进的版本中，海森堡的论点也是不完整的。根据海森堡的"测量=意义原理"，我们还必须在给定的语境中说明"电子的动量"这一短语的含义，以便使这一动量被位置测量改变的说法有意义。这个问题的解能在芝加哥的讲座中再次找到(海森堡1930:15)。在这里，他假设电子的动量最初是精确已知的，例如，它已经在之前的实验中用一个不精确的δpi测量过，它可能是任意小的。然后用误差δq测量其位置，然后用误差δpf测量其最终动量。所有三种测量都能以任意精度进行。因此，δpi、δq和δpf这三个量可以任意减小。如果进一步假设初始动量在位置测量之前没有改变，我们可以说一个确定的动量直到位置测量的时间。此外，我们可赋予动量在位置测量过程中改变的思想操作意义:　第二次动量测量的结果(比如pf通常与初始值pi不同)。事实上，人们还能通过改变三次测量之间的时间表明这种变化是不连续的。
  让我们试着看看，采用这种更复杂的设置，如果我们能完成海森堡的论证。我们现在已经能给电子的"动量的变化"，p_{f} - p_{i}，以经验的意义。海森堡的论证认为这种变化的量级至少与位置测量的不准确性成反比:
  (8). |p_{f} −p_{i}|δp ∼ h;
  然而，我们现在是否能得出这样的结论: 动量的定义并不精确? 当然不是。在位置测量之前它的值是p_{i}，在位置测量之后，它的值是p_{f}。有人可能会说，在位置测量的那一刻的值还没有定义，但我们能简单地通过一个约定解决这个问题，例如，我们能把平均值(p_{i} + p_{f}) / 2赋给这一刻的动量。然而，动量在所有时刻都是精确确定的，海森堡不确定原理的表述不再适用。因此上述完成海森堡论证的尝试就过分了。
  这个问题的解能在他的芝加哥讲座中再次找到。海森堡承认位置和动量是能精确地知道的。他写道:
  如果首先知道电子的速度、接着精确地测量其位置，那么在位置测量之前的几次电子的位置就能计算出来。在过去的这些时间里，δpδq比通常的界要小(海森堡1930:15)
  事实上，海森堡说: "不确定性关系并不适用于过去"。