text: 高中数学必修一第二章基本初等函数的章节知识整理 一 新课标教材内容的变化
  ①了解指数函数模型的实际背景， 了解对数函数模型的实际背景; 认识直线上升、 指数爆炸、 对数增长等不同函数类型的增长含义; 让学生通过收集现实生活中普遍使用的函数模型实例. ②要求学生要了解无理数指数幂的意义， 明确有理数指数幂的运算性质在无理数范围内也是成立的， 大纲只要求掌握有理数指数幂的运算。
  ③在理解函数概念的基础上， 再通过对指数函数、 对数函数等具...
  高中 数学 必修 一 第二章 基本 初 等 函数的章节 知识 分析 一 新课标教材内容的变化 1.1、 加强的内容. ⑴加强了函数模型的背景和应用的要求。
  2.2、 内容.⑴指数函数 ①课程标准: ⅰ 通过具体实例(如细胞分裂、 考古中所用的的衰减， 药物在人体内残留量的变化等) 了解指数函数模型的实际背景。
  ⅱ 理解有理函数的含义， 通过具体实例了解实数指数幂的意义， 掌握幂的运算。
  ⅲ理解指数函数的概念和意义， 能借助计算器和计算机画出具体指数函数的图像， 探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
  ⅳ在解决实际问题的过程中， 体会指数函数是一类重要的函数模型 ②教学大纲: 理解分数指数的概念， 掌握有理指数幂的运算性质; 掌握指数函数概念， 图像和性质。
  ③区别: 课标要求学生了解无理指数幂。
  ①课程标准: ⅰ 理解对数函数的概念及其运算性质， 知道换底公式能将一般对数转化成自然对数和常用对数; 通过阅读材料， 了解对数的发展历史以及对简化运算的作用。
  ⅱ 通过具体实例， 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系， 初步理解对数函数的概念， 体会对数函数是一类重要的函数模型; 能借助计算器和计算机画出具体对数函数的图像， 并探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
  ⅲ知道指数函数与对数函数 互为反函数 ②教学大纲: 理解对数的概念， 掌握对数的运算性质; 掌握对数函数的概念。
  图像和性质。
  ③区别: 课标要求知道换底公式。
  课标对反函数不做要求， 只提出知道指数函数与对数函数互为反函数。
  ①课程标准: 通过实例， 了解幂函数的概念， 结合函数的图像， 了解它们的变化情况。
  ②教学大纲: 无要求。
  ③区别: 大纲不作要求。
  三、 本章教学的重、 难点 重点是: 三种初等函数的概念、 图象及性质， 要在理解的基础上， 通过几个特殊函数图象的观察， 归纳得出一般图象及性质。
  难点是: 把这三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚。
  四、 本章教学的注意点. 本章用到的数学思想主要有数形结合思想、 分类讨论思想、 等价转化思想和函数与方程的思想。
  ⑴利用数形结合的方法是本章解题的一个特点。
  由于指数函数、 对数函数、 幂函数不仅具有代数性质而且具有直观的几何特征， 因此借助数形结合的思想可以精确的阐述形的某些属性， 而借助于形可以直观形象地研究数的内涵， 运用数形结合的思想解题时应注意以下两点:①在图形中寻找数量关系; ②在数量关系中发现其几何背景， 作出相关的直观图。
  对字母进行分类讨论是解题常用的方法。
  利用分类讨论思想解题时应遵循以下原则: ①分类对象时确定的; ②分类的标准是同一的; ③分类时要做到不重不漏、 层次分明。
  ⑶等价转化思想是中学数学最为基本的思想方法之一。
  解决指数函数、 对数函数、 幂函数问题时， 常常通过等价转化、 化归为常见的一次函数、 二次函数等已经解决或比较容易解决的问题， 进而得到问题的解决。
  常见的等价化归方法有:①将陌生的转化为熟悉的; ②将抽象的转化为具体的; ③将复杂的问题转化为简单的问题; ④将一般性问题转化为特殊性问题等。
  ⑷函数与方程的思想是数学中又一种重要思想方法。
  函数与方程的相互转化常会起到化难为易、 化繁为简的功效。
  方程的思想方法包括方程、 不等式的求解与方程、 不等式观点的应用。
  主要有四种形式: ①解方程或不等式; ②带参数的方程或不等式的应用; ③可以转化为方程和不等式的问题; ④构造方程与不等式求解的问题。