text: 一种RBF神经网络的自适应学习算法
  径向基函数(Radial Basis Function，RBF)神经网络具有结构简单，学习速度快等优点，在函数逼近、系统辨识、模式识别等领域得到了广泛应用。
  另外，网络的训练过程和工作过程完全独立，如果外部环境发生变化，系统的特性会随之发生变化，由此需要重新对网络进行训练，这使问题变得更加复杂，也使网络的应用领域受到限制。
  针对以上算法存在的问题，本文提出了一种RBF网络的自适应学习算法。
  该算法事先不需要确定RBF的数量和中心向量，而是在学习过程中，根据误差在输入空间的分布，自适应地增加RBF的数量，并适当调节中心向量。
  为了不使RBF的数量过于膨胀，还制定了相应的删除策略，该策略通过综合评价每个RBF对网络所作的贡献，然后删除贡献小的RBF，使网络结构始终保持简洁。
  1 RBF神经网络
  ，m为隐层激活函数。
  通常采用如下高斯函数:
  式中:σi和ci分别表示该隐层节点的宽度和中心矢量;‖·‖是欧氏范数。
  2 RBF网络自适应学习算法
  2.1 添加策略
  ，N是一组训练样本，初始时刻，隐层节点数为零，每次执行添加操作，依据以下准则判断是否添加隐层节点:
  式中: 是网络输出均方误差;ck,nearest和xk,nearest分别对应与输入向量xk最接近的隐层节点中心和输入向量。
  如果满足添加条件，则将(xk+xk,nearest)/2设为新的隐层节点中心，将ek设为新节点的权值，中心宽度取 。
  2.2 删除策略
  由于RBF神经网络是一种局部感知场网络，网络总的输出取决于隐层与输出层之间的权值和隐层节点中心与输入矢量之间的距离。
  进行训练时，所选取的训练样本相对比较稀疏。
  当某一个隐层节点中心离每一个输入矢量都很远时，即使其权值是一个较大的数，也不会对输出产生太大的影响。
  在训练结束后进行检验的过程中，检验的数据一般都比较密集，若某些输入矢量离该隐层中心较近，则输出会受到很大的影响，这使网络的泛化能力变差。
  因此需要制定一种策略来删除这样的隐层节点，由此引入了删除策略。
  删除策略是针对每个隐层节点对整个网络所作贡献的大小不同而提出的。
  贡献大的节点，继续保留;贡献小的节点，则删除。
  对任意隐层节点i，用Ai来表示它对整个网络所作的贡献。