text: 3.1流体动力学的积分型方程 类似于质点运动学的两种描述，建立动力学方程也有两种方法: 追随流体质量体建立动力学方程。
  --Lagrange法 在固定的控制体内建立动力学方程。
  --Euler法 第三章 流体动力学的基本原理 质量体:流场中封闭流体面 所包含的流体。
  性质随流体质点一起运动。
  边界面形状、体积随时间变化。
  质量体和控制体如空气中的液滴和液体中的气泡都是质量体 控制体:相对于某参照坐标系不随时间变化的封闭曲面中所 包含的流体。
  边界面上有力的相互作用。
  边界面上可有能量交换。
  控制体的体积和界面用 表示，不随时间变化。
  Why引入控制体
  经典的力学和热力学定律都建立在闭系统上 容易在质量体上建立有限体的流体动力学方程 将建立在质量体上的动力学方程变换到控制体上 流体介质可连续变形， 运动中难始终跟随同一团流体 感兴趣的往往是流体流过坐标系中某些固定位置时的情况 控制体内某物理量总和随时间的增长率称为局部导数，用表示。
  如控制体内总质量，其局部导数 质量体内某物理量总和对时间的增长率称为随体导数，用表示。
  如质量体总质量 ，其随体导数 dVDt DtDM 定理:任一瞬间，质量体内物理量的随体导数等于该瞬间形状、体积相同的控制体内物理量的局部导数与通过该 控制体表面的输运量之和。
  QdVDt QdVDt 约定指向控制体外的法向量为正。
  由控制体输出的物理量 由控制体输入的物理量 dVDt 是流体微团单位质量内单位时间的生成热，是傅里叶导热系数 4.质量体上的动力学方程10 绝对运动及相对运动约定惯性参照系统为静止系统，相对其运动为绝对运动，相对运动参照系的运动为相对运动。
  控制体上的守恒方程(自习)6.非惯性坐标系中的守恒方程 对惯性系统，流体质点服从牛顿定律。
  运动与参照系无关 与参照系有关 两者关系静止坐标系oxyz，运动坐标系o 的速度矢量，绕原点o 为流体质点相对于运动坐标系的失径， 表相对速度， dtdz dtdy dtdx 12所引起。
  的旋转角速度 惯性坐标系 对时间的变化率，由非 为单位向量的作用由于 量的旋转情况。
  首先考所引起的每一个单位矢 的三个分量( 的角速度 为此，需考虑坐标系 同理14 对任一矢量都成立15 167.定常流中的几个常用公式 定常流中沿流管的质量守恒方程:流经流管截面的质量流量相等。
  质量流量均匀不可压 const 体积流量17 风洞 试验段(速度最大) 机翼 18 应用到微元流管，如前页流管图:侧面 理想流体在势力场中作定常绝热流动时沿流线的能量方程，即Bernoulli方程。
  19 向量，为它的长度。
  Udds 20热力学: 单位质量的焓 Bernoulli方程意义:理想流体的定常绝热流动中同一流线上单位质量的焓、动能及势能之和为一常数。
  21热力学第一定律:单位质量流体的内能增量和体积膨胀功之和等于输入单位质量流体的热量。
  dqpd de 不可压dq de dtdq dt de 即不可压流体微团由外界输入的热量全部用于增加内能，所以不可压流体中外界输入的热量和质量体内的内能增量抵消。
  伯努利(D.Bernouli 1700-1782) 伯努利公式的应用香蕉球 两船相向行驶 火车黄线 飞机升力24 巨大容器(水库或储液罐)，，孔口面积 ，假定 流出截面上速度均匀，求高的流体流出所需时间。
  托里拆利小孔出流公式由连续性方程: 积分之总时间 驻点压力与流速的测量:均匀流场放置一障碍物，有一条流线正面碰到物体上的A点(表示A 对通过驻点的流线应用伯努利积分并略去重力影响: 静压动压 26Pitot管 为U形管中液体密度27 文丘里(Venturi)流量计:先收缩后逐渐放大，测量管道中流体流动时的体积流量。
  解:取控制体积使包围整个曲管，管壁作用于液体上的力如图所示， 其中力R在x和y方向的分量分别 sinsin cos cos 质量流量。
  分别为进出口横截面的 30由连续性方程有: sinsin 31例2:从地面垂直发射一初始质量为 的火箭，开始燃烧后，每单位时间燃料消耗量为 ，喷入大气的喷气相对于火箭的速度为 ，如果 忽略空气阻力，试求(a)火箭的初始加速度，(b) 由于火箭是以加速度向上运动的，除了受重力影响外，还受惯性力的影响，它们的方向均向下，其大小分别为: XYZXYZ 其中M为火箭的瞬时质量，于是在运动坐标系xyz应用动量定理有: CSxyz xyz CV xyz dVdt 根据定义，于是有 dt dv XYZXYZ dtdv XYZXYZ gdt dt 33例3:为了测定圆柱体的阻力系数 ，将一直径为d，长为l的圆柱体放在 二维风洞中进行实验。
  求解具体问题时往往要求联立连续、动量、能量甚至动量矩方程统一求解。
  要善于将真实的物理问题进行抽象简化，以便能方便地使用这些基本方程。
  35 对任意控制体成立，对任意一微元也应成立。
  另法:以微元六面体元建立微分形式的连续性方程 速度为分量 EFGH面，时间将有的流体质量流出六面体。
  通过这两个面，时间内就有的流体质量 流出六面体。
  37同理，DAEH及BFGC面流出: AEFB及DHGC面流出: 与此同时，六面体内的质量将发生变化。
  t时刻，六面体内 质量为 dxdydz 质量增加为:或减少为: 38依质量守恒定律: 质量守恒:包含在一流体系统中的流体质量在运动过程中保持不变。
  -对系统 在一固定空间中的流体质量的减少率=在此期间 通过其表面的质量通量。
  -对控制体 39 TdVdA 运动方程40 Dt 能量方程(可自习)运动方程同样可以用类似于推导连续性方程的六面体微元的方法推出 zzyz xz zyyy xy zxyx xx 沿变深度矩形截面河道水面上有波动运动，假设x轴取在河道方向静止水面上，自静止水面算起的深度为 ，自由表面离静止水面为 河截面平均水流速度为，河宽b不变，水密度为常数 ，求此波动应 满足的连续性方程。
  取一长为dx的控制体，控制体的体积为，设从控制体左侧面 单位时间流入质量为 ，则从右侧面单位时间流出质量为: 42由质量守恒， 流体在弯曲的变截面细管中流动，因管细，设管截面上物理量为均匀的(若不均匀，有时取截面平均值)。
  因管微元控制面由侧面及两底面组成， 经侧面无流体通过。
  单位时间流入控制 体的流体质量为ρqA ，流出则为 为建立连续性方程，取一管微元(控制体)，其长度为ds，管微元体积为Ads。
  44 上两项应相等，故: 这就是沿变截面细管流动的连续性方程。
  由此，当管等截面时，连续性方程为: 又单位时间内控制体内质量减少为:45 constqA 即单位时间的体积流量沿管轴不变。
  上式中若再加上A为常数(等截面)，则有 即沿管轴流速不变。
  求解可得速度场、应力场等但可解的必要条件是方程数=未知量数，即方程的封闭性。
  未知量12个 不封闭需要补充独立方程，这些方程是有别于守恒定理的其它物理规律。
  微分型方程组的封闭性讨论50 热力学状态方程对于气体 对不可压流const 本构方程流体微团的应力状态和微团变形运动状态间的物性关系式称为 流体的本构方程。
  ijij ijij 1，应力状态方程1，热力学状态方程1未知量数: 边界条件动力学边条 与力有关 运动学边条 与速度有关 无穷远处边界条件(力学上的无穷远通常指可忽略流动区域扰动影响的区域)往往认为均匀，流动参数已知。
  如不可压缩流体在无穷远处给出的边条: (运动学条件)(动力学条件) 边界条件和初始条件52 ijij 初始条件是流场的初始状态，一般情况下，在初始时刻 ，应给出速度场和 热力学状态的分布。
  定常流场是否需要提供初始条件
  研究流体平衡的科学称为流体静力学。
  流体相对的坐标系可以是惯性系，也可以是非惯性系。
  不管采用哪种坐标系，只要流体相对于该坐标系静止不动，在流体中都只有法向应力， 而没有切应力。
  流体静止 ij ij 各向同性55 运动方程简化为流体静力学方程 ijij 静止流场中计算压强分布公式如果 已知，直接积分上式可求出静止流场的压强分布: 流体静力学基本方程及积分56 静力学方程求解的两个定解条件: 与积分路径无关，否则 多值，物理上不可能。
  也就是说，体积力强度的线积分与积分路径无关是流体能否静止的必要条件。
  外力场满足全微分条件时，流体静力学问题的定解条件是:必须给定一点压强 静止流场中的质量力条件及静止流场的性质(1)静止流场的质量力条件 外力场旋度为零，则外力场必有势。
  两边取旋度 分界面上任意一线段上的压差分别表示如下: 分界面上任一点处两种流体的压力及质量力势均相等，故在上两种流体的压力增量及质量 力势的增量均相等，即: dpdp dp 61(1)不可压缩均质流体在重力场中静平衡时的压力分布 gzconst 积分gz const gzgz 62重力场中均质流体的压强随深度增加而线性增加。
  如果在静止均质流体的某一边界面上施加某一压强，那这一压强就会均匀地传遍整个流体，数值不变。
  --帕斯卡原理 虹吸管 液压千斤顶 63 (2)倾斜式的微压计的压强测量公式 singl (3)两种互不掺混均质流体在重力场中静止时的压强分布(自习)64 (1)静水作用力公式 gz wdygh HLgw 65(3)封闭物体上静水作用力的合力:阿基米德原理 pdVdA gVgdV 66(4)半潜体上浮力及浮力的平衡 gVzdV dAgz 非惯性坐标系中静止流场的压强分布(1)匀加速系统中静止液体在重力作用下的压强分布 计算相对于运动坐标系静止的流场中压强分布时，应当在质量力场中包括 惯性力强度 gzax gzax gzax axgz 故自由液面斜率 dxdz 69(2)在定轴等速旋转系统中的静止流场 旋转时，求水的自由面方程。