text: 一种六自由度串联机器人的逆运动学通用求解方法与流程
  6r型机器人是目前工业中常用的一类机器人，主要因为该类机器人能够获得有效逆解，目前已有的机器人主要采用h-d模型建立机器人的运动学模型，并通过paul和pieper等人提出的方法进行机器人逆运动学的求解，该类方法完全依赖机器人的机械结构，而且针对不同的机器人需要重新计算，计算过程复杂，每个角度的表达形式也是各异。
  这为机器人二次开发带来很多不便。
  目前，在机器人运动学的研究中，更多的是采用指数积运动学模型，该模型是由旋量理论和指数积公式相结合建立的，建立过程简单、灵活而且是一种完备的机器人模型，只需要两个坐标系，可避免奇异性。
  针对这种模型paden-kahan等人提出一种子问题求解方法，即将6自由度机器人逆解问题化简成多个子问题进行求解。
  总共分为三阶:一阶，二阶，三阶，几阶对应几个自由度，由于旋量理论的性质，在机器人满足pieper原则时，可将其分解成3自由度一下的问题，该原则证明了相邻三个关节相交于一点或相互平行则存在逆解。
  目前这些子问题的求解方法主要基于机器人结构中特殊的几何关系，即具有明显的几何意义又具有数值稳定性，广受好评。
  但每一种几何关系都有多种表达形式，这为实际应用带来很多不便。
  针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种六自由度串联机器人的逆运动学通用求解方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
  一种六自由度串联机器人的逆运动学通用求解方法，包括如下步骤:
  根据指数积模型，机器人运动学方程可表示为:
  ,θ5]，gwt(0)和gwt(θ)分别表示在初始状态下和θ状态下末端工具坐标系相对世界坐标系的变换关系， 为第i关节的运动旋量， 包括关节轴的单位方向向量ωi和轴上的任意一点ri，ωi和ri被称为旋量参数， 为第i关节坐标变换的指数表达， 是旋转矩阵的指数表达，其rodrigues旋转公式可表示为:
  为了方便叙述，统一将空间任一点p的齐次坐标表示为
  首先，利用消元法将机器人的后三个关节消去;然后分别计算几个子问题来求解。
  设 是腕部关节的交点，将公式(1)两边同乘以 可得:
  若轴2和轴3平行，存在如下等式:
  将 分别带入公式(5)和(6)，并利用rodrigues旋转矩阵公式来表示 最终将公式(5)和(6)简化为下面的表达形式:
  x1sinθ1+y1cosθ1=z1(10);
  对于平行和相交情况，其中的已知参数的值不同，且均需满足 则根据公式(10)可解得θ1的值:
  θ1的值一旦确定，p2就可根据 来获得，再根据距离不变原则可知:
  将 带入公式(14)，利用rodrigues公式表示 并将公式(14)两边平方后整理可得:
  x2sinθ2+y2cosθ2=z2(17);
  其中， 均为已知参数，且 则根据公式(17)可解得θ2的值:
  同样p1的值可根据公式 来获得，而p1还可表示为:
  将 的rodrigues旋转矩阵公式带入公式(19)，整理可得:
  x3sinθ3+y3cosθ3=z3(20);
  式中 均为已知参数，则根据公式(20)可解得θ3的值:
  θ3所在象限可根据 和 的符号决定;
  根据旋量理论性质中的距离相等公式可知:
  其中， 均为已知参数，且
  其中， 均为已知参数，θ5的象限可根据 和 的符号决定;
  步骤3:求解机器人的末端关节角θ6
  其中， 易得:
  其中， 均为已知参数，θ6的象限可根据 和 的符号决定。
  图1为6自由度机器人运动学简图。
  图2为肩关节轴与肘关节轴平行的示意图。
  图3为第一腕关节轴与第二腕关节轴的逆解示意图。
  图4为第三腕关节轴的逆解示意图。
  本发明是在机器人指数积模型基础上实现的，指数积模型科表示为:
  ,θ5]，gwt(0)和gwt(θ)分别表示在初始状态下和θ状态下末端工具坐标系相对世界坐标系的变换关系， 为第i关节的运动旋量， 包括关节轴的单位方向向量ωi和轴上的任意一点ri，ωi和ri被称为旋量参数， 为第i关节坐标变换的指数表达， 是旋转矩阵的指数表达，其rodrigues表达为:
  为了叙述方便，假设空间任一点p的齐次坐标可表示为
  实施过程分为三步，第一步求解机器人的腰部、肩部和肘部关节角度，第二步求解机器人的腕部前两个关节角度，最后求解机器人的末端关节角。
  首先，针对图1所示机器人，利用消元法消去机器人的腕部关节，根据旋量理论的性质，轴上一点绕轴旋转后的位置保持不变，即 则将公式(1)两边同乘以腕部关节的交点 可得:
  如图2，对于两个平行轴线，存在:
  而对于两个相交轴，由于r2=r3，则存在
  其中 且根据轴上的点绕轴做旋转运动其位置保持不变的性质，可得 这两个表达式相减，并将 的表达式(2)带入易得:
  将上式带入公式(5)和(6)可得:
  其中 用rodrigues旋转公式表示，带入后两边平方均可整理得:
  当平行时，
  当相交时，
  其中 同样可以得到:
  则关节角θ1度可表示为:
  需要注意的是，在上式中需选择合适的r1和r2来保证
  如图2，可得
  将上式带入公式(14)得:
  其中 用rodrigues表达后带入上式，两边平方整理可得:
  根据θ1的求解过程，可直接从上式中解出θ2
  将 的rodrigues旋转公式带入，整理可得:
  由于 则对公式(20)两边分别同乘以 和 可得:
  则θ3可表示为:
  其中θ3角度值的最终取值取决于 和 的符号。
  step2:求θ4和θ5。
  其中 如图3，根据旋量理论性质中的距离相等公式可知:
  step3:求θ6
  两边同乘以轴6以外的点，记为p，可得，
  其中 如图1，易得:
  比较上式与公式(19)形式相同，则可直接给出角度θ5的表达式，
  该发明还可推广到前两个关节轴线平行或相交，且与第三个关节轴线关系任意的情况，推导过程类似。