text: 深度学习的几何化理解---“5G和对称性”
  1：所谓5G,就是Grid，Group，Graphs，Geodesics and Gauges。深度学习本质上就是这五类几何对象及变换；
  2：几何对称性的内蕴意义，可以诠释在深度学习中的诸变换，包含但不止于CNN, GNN, LSTM, Transformers, DeepSet, mesh CNN etc.
  条目1.中前面三个这里不解释了。说下Geodesics和Gauges
  在深度学习中，Geodesics和Gauges是两个与流形相关的概念。
  Geodesics指的是流形上的最短路径，也就是两点之间的最短路径。在深度学习中，我们经常使用流形表示数据，因此计算数据点之间的最短路径非常有用。例如，我们可以使用Geodesics计算流形上的点之间的距离，并使用这些距离来比较不同点之间的相似性。
  Gauges是流形上的一个函数族，用于定义流形上的度量。这些函数可以用来调整流形的形状，从而使流形更易于处理。我们可以使用不同的Gauges来调整流形的形状，以更好地适应不同的数据分布。例如，我们可以使用一些常见的Gauges，如L1范数、L2范数、KL散度等来度量流形上的数据点之间的距离，从而实现聚类和分类等任务。
  Geodesics和Gauges是深度学习中非常重要的概念，能够帮助我们理解数据的分布，设计更好的模型，并加速模型的训练和优化。
  条目2.中解释下DeepSet, mesh CNN
  DeepSets 是一种深度学习模型，用于处理集合（set）数据。与序列数据或图数据不同，集合数据没有固定的顺序或拓扑结构，因此传统的神经网络模型难以对其进行建模。DeepSets 通过一种新的方式来处理集合数据，即将集合看作一个整体，而不是将其视为一系列单独的数据点。
  DeepSets 的基本思想是通过一个函数将每个元素映射到一个固定的向量，然后对这些向量进行求和或平均，得到整个集合的特征表示。这个函数可以是深度神经网络，也可以是其他的映射函数，例如基于核方法的映射函数。
  具体来说，对于一个输入的集合 {x_1, x_2, ..., x_n}，DeepSets 将每个元素 x_i映射为一个向量 v_i，然后对这些向量进行求和或平均，得到整个集合的特征向量：
  其中g 是一个映射函数，可以是一个深度神经网络，也可以是其他的映射函数，例如基于核方法的映射函数。这个特征向量可以用于集合数据的各种任务，例如分类、聚类、生成等。
  DeepSets 的一个重要应用是点云数据处理，即将三维空间中的点云数据看作一个集合，通过 DeepSets 对其进行特征表示学习。此外，DeepSets 也可以应用于自然语言处理、图像处理等多个领域。相对于传统的神经网络模型，DeepSets 的优点在于其对集合数据的建模能力更加强大，且具有较强的可解释性。
  mesh CNN 是一种卷积神经网络的变体，用于处理网格状数据，例如三维形状和图像上的三角形网格。
  传统的卷积神经网络是针对图像和其他规则网格数据设计的，它们假设每个像素或网格元素都是等距离的，并在它们之间执行卷积操作。但是，对于非规则网格数据，例如三维形状上的三角形网格，这种假设就不再成立。为了处理这种类型的数据，研究人员发展了 mesh CNN。
  Mesh CNN 通过在三角形或其他非规则网格上执行卷积来处理这种类型的数据。为了实现这一点，它使用了一种新的卷积操作，称为 EdgeConv，它考虑了每个顶点周围的邻域，而不是像传统的卷积一样考虑固定大小的邻域。EdgeConv 在每个顶点的邻域上执行卷积，并生成一个新的特征向量作为该顶点的表示。
  Mesh CNN 还使用了一种新的池化操作，称为 "max pooling on vertices"，它允许网络对具有不同大小和形状的网格进行处理。这个池化操作计算每个顶点的特征向量的最大值，并将它们合并成一个新的特征向量。
  mesh CNN 常用于处理非规则网格数据，如三维形状和图像上的三角形网格。它使用 EdgeConv 卷积和 max pooling on vertices 操作来处理这种类型的数据，它们与传统的卷积和池化操作有所不同。