text: 如何理解数据的概率分布？
  概率分布是指事件的不同结果对应的发生概率所构成的分布，可以利用二维坐标进行形象地解释。
  如下图所示，两幅图的横轴代表的都是事件所有可能结果的取值轴，纵轴则是不同结果所对应的发生概率或概率密度。
  回顾数据的分类，根据数据连续性的不同，数据可以分为离散型数据和连续型数据。
  同样，事件发生结果的对应数据既可能是离散型数据，也可能是连续型数据。
  因此，事件结果所对应的概率分布因为结果对应数据的不同也被分为连续型概率分布和离散型概率分布。
  因此，离散型概率分布的概率函数被称为概率质量函数。
  离散型概率分布的种类有很多，比较常见的有二项分布、多项分布、超几何分布和泊松分布等 。
  如上图（右）所示，连续型概率分布的图形是一条连续的曲线，这是因为事件的发生结果可能是X轴上的任意一点。
  只有在X轴上取一段区间，才能得到相应的事件发生概率，概率值等于曲线下的积分面积。
  对任何连续型概率分布，曲线下方的总面积都等于1（概率总和100%），连续型概率分布曲线对应的函数被称为概率密度函数，而积分面积对应的函数被称为概率累积函数。
  常用的连续型概率分布有指数分布、均匀分布和正态分布。
  当然，概率分布图不仅有上面展示的二维图，还有三维图（两个事件结果取值轴，一个概率（密度）轴），多于三维的概率图是无法绘制的。
  不管是离散型概率分布，还是连续型概率分布，都是统计学家们长期数据积累、分析和总结的成果，这些耳熟的概率分布名称，都代表了一种数据分布规律，是能够被人们利用的规律。
  通过概率分布和概率分布图，可以帮助我们对事件可能发生的结果以及结果对应的发生概率或概率密度有清晰的认识。
  概率分布也是数据样本与数据总体的连接器，因此，只有对数据样本的概率分布了如指掌，才能通过数据样本对数据总体做出合理的推断。
  离散型概率分布的常见类型有：二项分布，多项分布，超几何分布和泊松分布；而常见的连续性概率分布类型有：均匀分布，指数分布和正态分布，其中正态分布是最常见也是最重要的概率分布类型之一。
  在生活中，许多行为（试验）的结果只有两个“Ａ”和“非Ａ”，例如：检查产品的质量，其结果只有两个：合格与不合格；如果试验的结果多于两个，但只关心其中一个结果，也可以视为只有两个结果，例如，调查教育程度时，结果有文盲、小学、初中、高中、大学以上，如果自关心大学以上，那么所有结果可以分成两类：大学以上和非大学以上。
  如果两个结果的发生概率已知，那么从总体中抽取Ｎ个个体，这Ｎ个个体中，有Ｋ个个体的结果是Ａ的概率可以求解，由这些（１个，２个，……，Ｋ个）概率组成的概率分布称为二项分布。
  多项分布是二项分布的推广，二项分布试验的结果只有两个，多项分布的试验结果有多个，例如，一场足球比赛的结果有胜、平和负。
  二项分布名称中的“二项”指的是某次事件（试验）的最终考察结果只有两个，例如，贷款者在还款日到来之际，可能还款，也可能违约。
  很容易联想到，另一种离散型概率分布：多项分布，其某次事件（试验）的最终考察结果多于两个。
  二项分布定义
  在现实生活中，许多事件或活动的结果往往只有两个。
  例如：工厂质检员检查产品的质量，其结果只有两个：合格或不合格；购买福利彩票，开奖以后，这张彩票的结果只有两个：中奖或没中奖；市场调研员询问消费者对某种洗发用品是否满意，其结果也只有两个：满意或不满意；拨打朋友手机的结果：接通与没接通。
  如果某个事件或活动的结果多于两个，但只关心其中一个，也可以视为只有两个结果，例如，中国的传统奥运会优势项目乒乓球，中国队可能获得金牌、银牌或铜牌，但是鉴于乒乓球在中国的国球地位，在国人心中，结果只有金牌和不是金牌。
  对于以上这些事件，在实际运用中，一般用“成功”表示我们感兴趣的结果发生，用“失败”表示我们不感兴趣的结果发生，这一类事件或活动被称为伯努利试验，也被形象地称为二项分布试验。
  二项分布试验对应的概率分布称为二项分布。
  我们称上面的公式为二项分布的概率质量函数。
  不同试验次数n和“成功”概率p的组合，对应的二项分布不同，由此可见，二项分布是一个概率分布族，随着试验次数和成功概率的不同而不同，如下图所示，二项分布的横轴代表试验“成功”次数，纵轴代表次数对应的概率。
  二项分布的均值和方差分别为np和npq。
  当然这个推导过程不是严格意义上的公式推导，这样做是为了方便大家的理解和记忆。
  二项分布的第二个性质是可以转换成“成功概率（成数）”的分布概率，也称为二项成数分布，与二项分布不同的是，其横轴不再是成功次数的取值轴，而是对应“成功概率”的取值轴。
  推导过程大家可以参照上面二项分布的均值和方差推导过程进行。
  二项分布的第三个性质是其图形的变化规律。
  “成功”的概率越接近0.5，即“成功”的概率与“失败”概率越接近，二项分布将越对称。
  以上两个二项分布图形变化性质，可以由下图明显的观察出来：
  二项分布主要有两个方面的应用：成功率（成数）的区间估计和成功率（成数）的假设检验。
  例如，淘宝店铺有一项很重要的评价指标，转换率，使用二项分布，可以计算出对淘宝店铺转换率的置信区间，这是区间估计的功能；又比如，已知某项疾病在全球的发病率，可以通过在某地区采样来估计该地区的发病率是否显著性的低于或高于该疾病在全球的发病率。
  多项分布是二项分布的推广，二项分布的试验结果只有两个，而多项分布的试验结果则多于两个。
  如果事件的结果有三个，则是三项分布；如果结果有五个，则是五项分布。
  与二项分布相同，多项分布也是一个概率分布族，随着多项分布的决定参数改变，多项分布的形态也将随之变化。
  例如，足球比赛的结果有胜、平、负三种；随机询问路人的户籍所在地，结果将有31种（中国有31个省、直辖市和自治区）。
  比照二项分布试验的性质，多项分布试验的性质如下：
  每次多项分布试验有N种可能的结果，但是种结果只会出现一个。
  每次试验，每种结果都有各自发生的概率，所有结果的发生概率之和为100%。
  各次试验相互独立，每次试验结果都不受其他各次试验结果的影响。
  虽然多项分布是分布族，但通过对比二项分布的概率函数，可以定义出多项分布的联合概率函数。
  多项分布对其每一个结果都有均值，均值的计算公式类比于二项分布，可以表示为：
  英国超级联赛已经成为世界上最高水平的足球联赛之一，吸引了世界球迷的目光，曼彻斯特联队与曼彻斯特城队的同城德比更是令世界瞩目。
  截止到2015-2016赛季，曼彻斯特联队在历史上和曼彻斯特城队交手171次，打进250球丢234球，拿到了71胜51平49负的战绩。
  同城德比吸引人们高度关注的因素有很多，比如有强强对话、场面火爆、球星云集等，其中有一个非常重要的因素在于比赛结果难以预测，充满了偶然性，比赛不同结果的发生概率小恰恰说明了这一点。
  在二项分布试验和多项分布试验中，每个结果的发生概率是恒定不变的，而超几何分布试验结果的发生概率会随着每一次试验发生变化。
  例如，在抽样试验中，二项分布试验和多项分布试验是有放回抽样（总量不变）或无限总体无放回抽样（总量近似不变，一般抽样比例低于5%）；超几何分布就是有限总体无放回抽样（总量变化）。
  在二项分布试验和多项分布试验中，每次试验结果的发生概率是不变的，而超几何分布试验结果的概率会随着每一次试验的发生而改变。
  以抽样试验为例，二项分布试验和多项分布试验是有放回抽样（总体的数量不变）或从无限总体中抽样（无论是有放回抽样还是无放回抽样，由于总体数量远远大于抽取的样本数量，总体数量近乎不变）,因此，每次试验开始前，每种结果的发生概率是保持不变的。
  而超几何分布试验则是在有限总体中进行无放回抽样（总体数量不断减少），所以每次试验开始前，每种试验结果发生的概率将发生变化。
  生活案例 ：超市抽奖活动的超几何分布概率
  某超市举办开业十周年庆典，在表演间隙进行抽奖活动，抽奖箱中总共有20个乒乓球，其中只有2个乒乓球上写有“中奖”两字。
  抽奖时，每次抽出2个乒乓球，其中有几个写有中奖字样，全体员工就获得几份礼品。
  案例分析：因为是从有限总体中进行无放回抽样，所以每次抽取乒乓球前，带有“中奖”字样的乒乓球比例都会发生变化，所以应该用超几何分布的概率质量函数来计算概率：
  可见该超市是不希望员工中奖的。
  我们上面提到，如果总体数目是样本容量的十倍以上，可以用二项分布的概率质量函数近似超几何分布的概率质量函数。
  对比二项分布概率质量函数计算的概率与超几何分布概率质量函数计算的概率，两套概率结果的数值可非常接近的，这也证明了在总体容量是样本容量的十倍以上时，每次抽取样本前，总体中各种结果的比例可以认为稳定不变，此时二项分布和超几何分布是近似的，概率质量函数可以互用。
  泊松分布描述的是，基于过去的经验（随机事件在某段时间或某个空间发生的平均数），预测该随机事件在新的同样长的时间或同样大的空间中发生N次的概率。
  泊松分布经常用于商业中的库存控制。
  诸如，一家海鲜餐厅过去一个月顾客平均订购7只龙虾，如果该餐厅希望今后能有95%的把握满足顾客需求，需要储存龙虾的数量。
  泊松分布。
  泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松的名字命名的，它作为一种常见的离散型变量的分布，在实际生活中有着非常广泛的应用。
  泊松分布的现实应用
  泊松概率分布考虑的是在连续时间或空间单位上发生随机事件次数的概率，简而言之就是：基于过去某个随机事件在某段时间或某个空间内发生的平均次数，预测该随机事件在未来同样长的时间或同样大的空间内发生n次的概率。
  由于泊松分布适用于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数，因此它常用于预测某些事件的发生，例如某家医院在一定时间内到达的人数；超市收银台在某段时间内的结账人数；公交车站在某个时间段的候车人数等。
  泊松分布推导
  泊松分布的概率质量函数可以由二项分布的概率质量函数推导而来，下面为大家列出推导过程。
  首先由前面我们介绍的二项分布的概率质量函数开始：
  假定某个随机事件在过去的历史中，在固定长度时间段或固定大小空间内发生的平均次数为λ，那么就可以将固定长度的时间或固定大小的空间分成n等份；在每等份的时间或空间内，随机事件发生的概率可以表示为λ/n。
  根据以上假设条件，在固定长度时间或固定大小空间内，随机事件发生k次的概率服从二项概率分布，可以表示为：
  上面的变换过程，需要用到以下公式代换条件：
  泊松分布性质
  从泊松分布的概率质量函数可以看出，泊松分布是关于历史平均次数λ的函数，随着历史平均次数λ的不同，泊松分布的概率分布形态也将随之改变。
  如下图，随着λ从1变成5，泊松分布的形态也由右偏分布（尾巴在右）逐渐变为对称分布。
  泊松分布的均值和方差也可以通过二项分布的均值和方差进行推导。
  首先前面介绍了二项分布的均值和方差为：
  将以上已知条件带入二项分布均值和方差公式，得到泊松分布的均值和方差：
  正因为在泊松分布中的概率质量函数中只有一个参数，减少了对参数的确定与修改的工作量，构建模型比较简单，因此具有很重要的实际意义。
  泊松分布是一种描述和分析稀有事件的概率分布。
  要观察到这类事件，样本量n必须很大。
  λ是泊松分布所依赖的唯一参数。
  λ值越小，分布越偏倚，随着λ的增大，分布趋于对称。
  在实际工作中，当λ时，就可以用正态分布近似地处理泊松分布的问题。
  中国人口众多，就业问题一直是政府重点需要解决的问题。
  在经济发展较为落后的城乡区域，夫妻老婆店很多时候是一家人赖以生存的谋生方式，商品库存总是这类小店特别需要注意的地方，因为稍有不慎就会导致亏本，而泊松分布是用于这类小店库存管理特别好的工具。
  下面运用泊松分布来解决夫妻老婆店商品库存量的问题，已知某家小杂货店，在过去很长一段时间里，平均每周只会售出2包中华烟，试问店主应该如何确定中华烟的库存量？
  根据泊松分布的概率质量函数：
  将上面案例中的已知条件嗲如泊松分布的概率公式，可以得到下表结果。
  从表格结果可以看出，库存越多，卖断货的概率越小，但是库存多，压在货物上的资金也越多。
  由此可见，店主应该根据自身的现金流情况，并结合考虑卖断货的风险选择一个合理的中华烟库存量为宜。
  正态分布是生活中最常见的概率分布之一。
  正态分布的曲线酷似钟型，并且关于均值上的垂线对称。
  于是，曲线下方的面积有50%处于这条曲线的左边，50%处于右边，曲线向着正无穷和负无穷连续延生，即在两个方向上越来越接近横轴但永不相交。
  现实生活中许多随机变量是正态分布：某一男性群体的身高，一批甜瓜的重量，一群妇女的血压等等。
  正态分布的重要性还体现在样本数据推断总体时，当样本的数量足够大，可以利用样本的某些特征数据服从正态分布，从而能够完成推断过程，得到准确的推断结果，因此，正态分布在抽样理论中占有重要地位。
  如果某个随机变量（数据集合）X服从正态分布，它的均值（算术平均值）和标准差是决定正态分布的两个参数。
  前面文章介绍过，均值表示数据集合的集中趋势，而方差则表示数据集合的离散程度，正态分布的概率密度函数就由均值和方差两个自变量构成：
  正态分布能够表示被测量事物处于稳定状态的原因，从它的概率分布曲线可以窥见一二。
  均值决定正态分布曲线在横轴上的位置，而方差则决定正态分布曲线是高耸还是平缓。
  正态分布广泛存在于自然界及人类社会生产和生活的各个领域，所以引起了统计学家们的研究热情，他们发现正态分布还真有独特的性质可以利用，这个性质被形象地称为经验法则。
  由于正态分布经验法则的存在，很多领域将这个法则引入，并发展出很多不同的学科体系。
  例如，制造业质量管理科学中的六西格玛质量管理技术，它极大地改变了过去人们对于产品质量管理的认识。
  正态分布是由两个特征参数u和σ决定的，一对均值和标准差决定一个正态分布，所以正态分布也是一个概率分布族。
  对于连续型概率分布，求取随机变量区间的概率需要对概率密度曲线下的面积进行积分，所以面对形态多样的正态分布曲线，通过积分求概率是一件非常困难的事情。
  你也许会想到建立不同均值和标准差的正态分布概率表来查询，但是这个工作量同样非常巨大，不太容易实现。
  幸运的是，统计学家们通过一种简单的方法就解决了这个问题，就是将不同均值和标准差的正态分布转换成均值为0、标准差为1的标准正态分布，记为。
  如果随机变量满足正态分布，这个正态分布的概率密度函数为：
  通过上式可以看出标准正态分布不再依赖于参数u和σ，只与连续随机变量X有关。
  因此，统计学家们将随机变量区间与其概率对应起来制作了标准正态分布表，能够方便使用者的查询。
  普通正态分布转换成标准正态分布以后，它的随机变量也将转换为标准得分，如果普通正态分布的均值和标准差分别为和，那么连续随机变量转换成标准得分的公式为：
  需要注意的是，只有当连续型随机变量X服从正态分布时，Z变换才能将普通正态分布转换成标准正态分布，变换不能将非正态分布转换成标准正态分布。
  假设某科研院所的研究生完成一篇SCI论文的时间服从正态分布，完成时间的平均值为2500小时，标准差为400小时，现随机找到该科研院所的一名研究生，求下面三种情况的发生概率：1、他完成论文的时间超过2700小时的概率；2、他完成论文的时间低于2000小时的概率；3、他完成论文的时间在2400小时到2600小时之间的概率。
  用随机变量表示论文完成的时间，因为该科研院所研究生完成论文的时间服从正态分布，所以随机变量的正态分布可以表示为X~N(2500,400)，这是一个普通正态分布。
  因为直接通过积分计算上面三种情况的概率是非常困难的，所以首先将普通正态分布转换成标准正态分布，然后再通过标准正态分布表查出相应问题的概率值。
  1、完成论文的时间超过2700小时的概率，也就是求概率P(X>2700)；首先计算在标准正态分布上的对应值：
  因此需要用0.5（正态分布的对称性质，左右两侧的概率相等，都等于0.5）减去0.1915，等于0.3085，即该学生完成论文时间超过2700小时的概率为P(X>2700)=0.3085。
  2、完成论文的时间低于2000小时的概率，也就是求概率P(X<2000)；计算X=2000在标准正态分布上的对应Z值：
  3、完成论文的时间在2400小时到2600小时之间的概率，也就是求P(2400<X<2600)；
  均匀概率分布特征：随机变量X的所有取值有相等的概率。
  现在通过网络购买家具的家庭越来越多，所以逐渐形成专门针对家具的物流公司，这些物流公司不仅送家具，而且还提供上门安装服务。
  某物流公司统计了他们公司每个班组组装一套家具的时间为25分钟到35分钟，且组装时间服从均匀概率分布。
  案例分析：因为该物流公司每个班组组装一组家具的时间在25分钟到35分钟这个时间段内，且在这个时间段内的任意时间点完成的概率相同，所以组装完成时间的概率服从均匀概率分布。
  物流公司可以根据这个时间概率分布合理安排不同运输距离的班组的装货量，以便能够提高家具的送达和安装效率，提高顾客满意度。
  指数分布主要应用于随机事件之间发生的时间间隔的概率问题。
  介绍完常用的离散型概率分布以后，接下来将介绍常用的连续型概率分布，指数分布是第一个要介绍的连续型概率分布。
  指数概率分布是连续型概率分布，所以概率函数应该称为概率密度函数：
  需要注意，使用指数分布进行概率计算时，一般平均等待时间u会大于假定时间x。
  下图是不同的指数分布概率密度曲线图，从图中可知，随机事件单位时间发生的次数越小，曲线越平缓，这是因为越小，表示随机事件发生一次需要等待的平均时间越长，随机事件可能发生在更长时间段内的任意一点，概率就被分散了。
  由此可见，指数分布也是一个概率分布族。
  离散型概率分布可以直接通过概率质量函数计算概率，而连续型分布则不能，需要通过对概率密度函数曲线下方的面积进行积分，积分面积才是所求的概率。
  电子成品因为它们不易坏的特性，所以保修期都比较长。
  分布步骤
  由此可见，如果厂家没有经过数据分析，盲目地推行15年的保修期承诺，将会给企业造成意想不到的沉重负担。
  下面首先了解什么是贝叶斯统计学。
  统计学有两大学派：经典统计学学派和贝叶斯学派，两种学派之间的最主要的争议在于是否利用主观概率。
  前面介绍过，有三种确定概率的方法：古典概率法；统计概率法（频数法）；主观概率法。
  经典统计学派使用的概率为古典概率法和统计概率法（频数法）确定的概率，因为总体情况经常未知，所以频数法又更为常用，由此可见，经典统计学派认为只有“客观”的概率（古典概率法和频数概率法确定的概率）才符合科学要求，才能用于统计分析，而主观概率是“主观的”，顶多对个人决策有用，用于科学的数据统计推断会导致错误。
  贝叶斯学派却不这样认为，它们认为除了古典概率法和频数法确定的概率以外，主观概率法确定的概率也应该在统计分析中被充分利用，否则是一种极大的浪费。
  贝叶斯统计学派将经验和历史资料等信息称为先验信息，如何将人们的经验和过去的历史资料确定概率和先验分布是贝叶斯学派要研究的问题。
  贝叶斯统计学派认为通过经验和历史资料获得的主观概率对统计推断是有益的，例如，一位从事金银首饰生意十几年的金器店主声称，他能快速辨别出金银首饰的真假，为此进行了10次试验，他都做出了正确的判断。
  在这个试验中，如果认为店主是在猜测，那么每次正确判断的概率仅为50%，10次都正确的概率为0.510=0.0009766，这是一个非常小的概率，几乎不可能发生，因此可以推断店主每次成功判断的概率远远高于50%，他不是在猜测，而是利用经验极大提高了判断准确率。
  先验分布与后验分布
  贝叶斯学派认为任何未知量都可以看作一个随机变量，都应该用一个概率分布去描述，根据概率分布获取途径的不同，可以分为先验分布和后验分布。
  先验分布是分析者在通过试验获取数据前，根据过去对未知量的认识而确定的概率分布；后验分布是通过抽样（试验），收集未知量的信息，对先验分布进行优化调整后的概率分布。
  还有一个共轭先验分布的概念，希望大家了解其含义。
  例如，某未知变量的先验分布为贝塔分布，用贝叶斯估计算得的后验分布仍然是贝塔分布，只是其中的参数不同，那么这样的先验分布(贝塔分布)称为未知变量的共轭先验分布。
  如果在试验前对事件A没有了解，那么对其发生的概率q也没有任何信息。
  因此事件A发生概率q的先验分布可以表示为：
  结合试验信息和先验分布，利用贝叶斯公式可以求出事件A发生概率q的后验分布，具体如下：
  由此可见，贝塔分布是描述某个事件发生概率的概率分布，有点绕口，大家好好理解一下。
  这也就验证了贝塔分布是二项分布的共轭先验分布。
  贝塔分布性质
  贝塔分布是一个定义在区间上的连续概率分布族，它有两个正值参数，称为形状参数，一般用α和β表示。
  贝塔分布的概率密度函数形式如下:
  贝塔分布的均值与方差为：
  从贝塔分布的概率密度函数的图形可以看出，贝塔分布曲线有很多，随着形状参数α和β的改变而改变，但都是在(0,1)区间内。
  贝塔分布适合用于某事件发生或者成功概率的建模。
  贝叶斯学派的关键人物拉普拉斯曾经做过一个著名的试验，用于验证研究男婴的诞生比例是否大于0.5。
  他随机抽取了493472名婴儿，并登记他们的性别，发现其中有251527个男婴, 241945个女婴。
  峰度与偏度
  峰度与偏度，它们在没有直方图时，能够帮助分析者对数据集合的分布形态有一个初步的了解。
  峰度及峰度系数
  正态分布曲线的形态是一个倒置的钟形，中间是单峰，两边逐渐平缓，但不是所有的单峰分布都是正态分布，这些分布与正态分布的差异在于峰度与偏度的差异。
  如下图所示，单峰分布可以分为尖峰态、常峰态和低峰态等类型，尖峰态曲线的单峰尖而陡峭，低峰态曲线的单峰则低矮平缓。
  正态分布的峰型是模板峰型，也就是常峰态，它的峰度系数等于3，其他分布都是与正态分布进行比较的。
  有时候统计软件为了便于比较，将正态分布的峰度系数定为0。
  例如，用SPSS软件计算峰度系数时，显示的结果是减去3以后得到的数值，也就是与正态分布对比。
  峰度系数的计算公式为：
  偏度及偏度系数
  偏度系数又被称为偏斜系数，它能够帮助分析者判断数据集合的分布形态是否对称。
  如果数据集合是对称分布的（例如正态分布），那么它的均值、中位数和众数将会重合，且在这三个数值的两侧，其他所有的数值完全以对称的方式左右分布。
  如果数据集合的分布不对称，那么均值、中位数和众数必定分处在不同的位置，此时，若以均值为参照点，如下图所示，要么位于均值左侧的数据较多，长尾拖在右侧，称之为右偏分布；要么位于均值右侧的数据较多，长尾拖在左侧，称之为左偏分布。
  考虑到所有数据与均值之间的离差和总是等于零，因此当均值左侧的数据较多时，均值的右侧必定存在数值较大的“离群”（极端）数值；同理，当均值右侧的数据较多时，均值的左侧必定存在数值较小的“离群”（极端）数值。
  偏度系数的计算公式为：
  西部某县的统计局为了分析自执行特色精准扶贫措施以来，辖区内的农村家庭年收入情况是否有显著性的改善，对辖区内的农村家庭进行抽样调查。
  将收集到的数据整理后列于下表。
  通过计算峰度和偏度系数，说明该县农村家庭年收入的分布情况,以及下一步需要采取的精准扶贫措施。
  通过分析抽样家庭的年收入分布情况，可以大体了解辖区内农村家庭年收入的分布情况，从而能够对已经执行的特色精准扶贫措施进行效果评估和改进，以达到整体提高农村家庭年收入的扶贫目标。
  综合此次调查的农村家庭平均年收入21429元，说明该县大部分农村家庭的年收入还处在低收入水平，不过有些家庭的收入已经明显增加，这说明特色精准扶贫措施起到了一定的效果，还需要加大扶贫力度，让大多数农村家庭的年收入增加。