text: 基于误差校正的预测控制算法综述
  "引"言自70年代中期以来出现的预测控制算法，如模型算法控制(MAC，MPHC)，动态矩阵控制(DMC)，广义预测控制(GPC)等，经过近30年的深入研究和发展后，不仅在工程实际中取得了广泛的应用，其理论和方法也日臻完善。
  然而，由于实际被控对象中存在的非线性、参数时变、模型失配、有界干扰等因素，基于描述对象的数学模型的预测与实际对象的输出将会存在较大的误差，这种不可避免的模型误差势必降低系统的控制精度和鲁棒性，甚至导致系统的不稳定。
  所以，这就需要用附加的预测手段补充模型预测的不足，或者对对象模型进行在线修正。
  但即使对于广义预测控制算法，尽管进行在线辨识修正对象模型参数，仍对对象降阶建模误差(结构性建模误差)的鲁棒性不好，并对随机噪声干扰较敏感。
  针对这个问题，席裕庚提出"引入误差预测，构成以误差预测补充模型预测的多层次的综合预测"的思想。
  其中，模型预测反映了预测模型所描述的确定的动态因果关系，而误差预测则描述了在预测模型中未能包含的一切不确定性信息，可以归结为基于一系列过去的误差信息采用因果或非因果的方式预报未来的误差，它作为模型预测的重要补充，可以弥补在对象模型中已简化或无法加以考虑的一切其它因素。
  这在MAC、DMC最初提出时就已有所表现，即所谓模型预测与误差预测的结合，但它们只是对误差预测采取了简单的启发式方法，即将来时刻的预测误差等于当前时刻的误差。
  而且，如果我们对引起误差的原因有某些先验知识，则可对误差预测再作分解，以形成多层次的综合预测。
  自预测控制算法出现后，国内众多学者对模型误差预测作了深入的研究，提出了多种基于预测误差校正的预测控制算法。
  本文将简要概述这种算法的研究现状。
  其中截断误差、观测噪声一般数值较小，可以忽略，因此1(I)主要由模型误差和系统干扰引起。
  一般地，取zi=1。
  但在实 修改稿) 际应用中，由于大多数工业过程存在的i(I)表现为一数值较大并且变化幅度也大的非平稳随机序列，使得这种校正作用有限。
  值得注意的是，在广义预测控制算法(GPC)推导过程中，虽然没有明显给出反馈或闭环的表示，但它在进行滚动优化时，强调了优化的基点与实际系统相一致。
  这意味着在控制的每一步都要检测实际输出并与预测值比较，并以此修正预测的不确定性。
  当实际系统存在非线性、时变、模型失配、干扰等因素时，这种反馈就能及时修正预测值，使优化建立在较准确的预测基础上。
  ，am;c1，…
  ，cg---模型参数; (I)---零均值白噪声。
  文献中还将该算法与现有的最优状态反馈控制和传统的模型算法控制进行了比较，仿真结果表明:该算法在系统存在干扰和系统特性发生变化时能够较好地预测模型误差，从而表现出良好的稳定性和鲁棒性。
  文献将这种误差预测方法引入动态矩阵控制(DMC)，并将其应用于锅炉燃烧系统热负荷调节的控制中。
  文献提出一种简化模型的DMC，并用基于时间序列预测的模型误差代替原模型误差对系统的滚动优化控制进行校正。
  在数控机床轮廓误差控制过程中，为了消除由伺服跟踪误差引起的合成轨迹误差，文献提出一种基于指数加权平滑模型的轮廓误差预补偿控制方法。
  该方法通过对伺服跟随误差的实时检测与预报，求得轮廓误差预补偿控制量，对插补输出进行动态预修正，实现闭环轮廓控制，以提高轮廓加工精度。
  文献定义了离I- 时刻最近的I步预测误差: !
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  ，N)(7)将得到模型误差的预测值对系统的预测输出修正后，提出了一种鲁棒性较强的新的广义预测控制算法。
  3.2 基于神经网络误差校正的预测控制神经网络在控制工程领域的应用具有很大潜力和优势，特别是神经网络能够通过输入输出数据进行学习以逼近非线性函数和适应不确定性系统的动态特性，使之成为非线性系统的建模、辨识与控制中的非常重要的技术与方法。
  文献为了抑制模型失配的影响，在原有广义预测控制的基础上，利用预测误差的历史数据建立了一个误差预测模型的BP神经网络，经过学习训练后可作为误差的预测器，用由此得到的模型误差的预测值修正纯基于系统数学模型的预测值，这样不仅降低建立数学模型的负担，而且还可以使得算法对模型失配具有较强的抑制能力，增强了广义预测控制的鲁棒性。
  但BP网络的训练算法速度较慢，当工况发生变化时不能很快地适应环境，在实时控制中难以实际应用。
  基于此，文献利用一种权值可以在线调整的动态BP神经网络对模型预测误差进行补偿，提出一种对模型预测误差具有动态补偿能力的广义预测控制算法。
  由于小波网络作非线性函数逼近时，性能优于同等规模的神经网络，网络训练过程从根本上避免了局部最优，于是文献利用预测误差的历史数据建立误差预测的小波网络动态补偿模型，并结合线性预测模型，构造了一种新的广义预测控制算法，仿真结果表明，基于线性模型预测和具有误差校正能力的算法，对模型失配具有很强的抑制能力，能够较好地控制非线性系统。