text: 高等数学专升本教学大纲-上海大学
  高等数学（专升本）教学大纲
  通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。
  通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。
  为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。
  要求： 1 要正确了解和理解以下概念：不定积分、定积分、偏导数、全微分、函数的极值、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、幂级数的和、常微分方程的基本概念。
  2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，格林公式，二阶线性常微分方程解的结构。
  3 掌握下列运算法则和方法：多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，函数展开成付里叶级数，一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
  4 应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。
  （2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法（对有理函数的待定系数法分解，不作过高要求）。
  （3）理解定积分的基本慨念，定积分中值定理。
  （4）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。
  （5）了解定积分的性质及掌握换元积分法和分部积分法。
  （7）了解广义积分的概念，会简单的计算广义积分。
  （3）理解偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。
  （4）掌握复合函数的求导法则，会求复合函数的一阶、二阶偏导数。
  （6）理解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值，了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。
  （三） 重积分 （ 14 学时） （1）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。
  （2）掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、极坐标、球面坐标)。
  （3）会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、立体的体积、质量、重心）。
  （四） 曲线积分与曲面积分 （ 14 学时） （1）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质。
  （2）会计算两类曲线积分。
  （五） 级数 （ 14 学时） （1）理解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，了解级数的基本性质及收敛的必要条件。
  学时分配 教学形式
  （2）了解几何级数、P－级数的敛散性。
  （4）掌握交错级数的莱布尼兹判别法。
  （7）掌握幂级数的收敛半径和收敛区间的求法（端点不作要求）。
  （8）了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质。
  （11）会将定义在[ π − ， π ]上函数展开为傅里叶级数、会将定义在[0， π ]上函数展开为正弦级数与余弦级数。
  （2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
  （3）会解齐次方程和简单的全微分方程、会用简单变量代换解某些微分方程。
  （7）会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解（自由项由多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和、积构成）。
  教学目的及 教学 要求（注 4） 目的： 高等数学是成人高等教育经济类重要的基础理论课之一。
  要求： 1 要正确了解和理解以下概念：偏导数、全微分、函数的极值、重积分、级数的敛散性、常微分方程和差分方程的基本概念。
  会解齐次方程。
  （5）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
  （6）会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解(自由项由多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和、积构成)。
  （二）多元函数微分学 （ 20 学时） （1）理解多元函数的概念。
  （4）掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
  （5）会求隐函数的偏导数。
  （6）理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会解决一些简单的应用问题。
  （2）掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。
  （3）会计算无界区域上的较简单的二重积分。
  （四） 级数 （ 15 学时） （1）理解常数项级数收敛与发散的慨念、收敛级数和的概念，了解级数的基本性质及收敛的必要条件。