text: 任意角的三角函数i
  《任意角的三角函数》教学设计一、内容与内容解析 三角函数是函数的一个特例，是函数的下位概念，与指数函数、对数函数具有相同的地位， 但是在具体的定义方式上又有所不同，应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中， 揭示彼此之间的关系，认识新概念的本质属性。
  因此本课时的教学重点是: 通过概念的同化与精致过程，帮助学生理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义， 并在这个过程中突出单位圆的作用。
  二、目标和目标解析 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
  (能根据任意角的三角 函数的定义求出具体的角的各三角函数值，能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符 2.在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。
  对于一次函数、二次函数也需要将自变量的值进行计算得到函数值，这一点本质上是统一的，要引导学生类比理解。
  问题3:上述定义是借助于单位圆，利用角的终边与单位圆的交点的坐标给出的，它可以推广到任意角的三角函数，请你写出任意角的三角函数的定义。活动形式:由学生分组独立完成之后再展示交流，形成具体而全面的认识。
  学生可能会在写出任意角的三角函数的定义时出现困难，教师的帮助不要具体，而是在思维上引导--用坐标表示，并引导学生正确认识三角函数的定义域。
  (设计意图:通过问题的转化，进一步加深对定义的理解。)分析:通过相似求出角α 的终边与单位圆的交点坐标，之后再根据定义求解。
  具体表现在三个方面:第一是将锐角三角函数坐标化，引入单位圆; 第二是利用单位圆写出任意角的三角函数;第三是利用单位圆写出定义域及正弦、余弦的值 的解决过程中建立单位圆与一般定义的关系。
  (1)先坐标化再引入单位圆，降低认知台阶。
  从锐角三角函数到任意角三角函数这一段的处理基本尊重教材，这是因为在听课过程中发现 如果将"坐标化"与"单位圆"两个问题同时抛给学生，虽然能体现出做这两个工作的必要性，但是跨度较大，学生感到困难，解决问题的过程费时费力，不但不能使学生感受到学习 的必要性，反而制约了学生的思维。
  (2)将问题分解、具体化，通过具体认识一般。
  在形成任意角的三角函数的定义时将问题解剖，并采取分组合作的组织方式，旨在将抽象的问题具体化，降低难度。
  让学生根据角的不同位置写出定义，特别是对于象限角也进行了相同的处理办法，这是因为学生的思维从具体问题开始，而且要形成"初始效应"，在新概念 学习伊始就使得它植根于学生的已有认知结构中，并形成强烈的意识--用新定义解决问题，而不再用计算器或其他办法。
  (3)解题思路求同，强化定义的作用。
  两个题目的解决思路都是相同的:先求出角的终边与单位圆交点的坐标，之后再根据定义求解。
  差别在于求角的终边与单位圆交点的坐标的具体方法不同，这些求法都是学生已经具备的技能。
  据此建议教材中将例2 的解题过程修改，将利用相似求线段长的计算前置，分步完成即降低了难度，又统一了思路，突出了定义的作用。