text: 方差分析方法的发展
  (一)方差分析基本假设的检验
  将数据在R语言中以列表形式存储， 一、方差分析基本概念 文章目录 1、为什么使用方差分析来研究
  2、方差分析中的重要术语 因素或因子:在方差分析中，所要检验的对象称为因素或因子;
  水平或处理 :因素的不同表现称为水平或处理;
  观测值 :在每个因子水平下得到的样本数据称为观测值;
  因素的每一个水平可以看做一个 总体 ，如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看做4个总体，上面的数据可以看做从这4个总体中抽取的样本数据 。
  在单因素方差分析中，通常涉及两个变量:一个是分类型自变量，一个是数值型因变量 。3、方差分析的基本思想与原理 据上例，我们需要判断的是行业对被投诉次数是否有显著影响的问题;通常我们需要画出散点图 来进行一个总体的判断，从散点图中可以看到是有一定差异的;但我们需要知道的是这种差异有可能是由抽样的随机性造成的，因此，我们需要更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析。
  组内误差 :来自水平内部的数据误差一般称为组内误差，它反映了一个样本内部数据的离散程度。
  组间误差 :不同水平之间的数据误差成为组间误差。
  总平方和 :反映全部数据误差大小的平方和称为总平方和，记为SST。
  组内平方和 :反映组内误差大小的平方和称为组内平方和，也称为残差平方和，记为SSE。
  组间平方和 :反映组间误差大小的平方和称为组间平方和，也称为因素平方和，记为SSA。
  由于我们要比较的是组间均方和组内均方之间的差异，所以通常只计算SSA的均方和SSE的均方。
  若统计量F>Fa，则拒绝原假设
  若统计量F<Fa，则不拒绝原假设
  总的来说，最后需要通过计算生成出这样一张方差分析表 4、方差分析中的多重比较 在我们判断出不同行业被投诉次数的均值不完全相同的时候，我们需要进一步比较这些差异到底是出现在哪些行业当中的，此时我们就需要使用多重比较方法，它是通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异。
  多重比较方法有许多种，我们一般使用费希尔提出的最小显著差异方法，缩写为LSD方法，具体步骤有:
  如果品牌与地区对销售量的影响是相互独立的，那么此时的双因素方差分析称为无交互作用;如果某个地区对某种品牌有特殊偏好，这就是两个因素结合后产生的新效应，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析
  行因素误差平方和 :
  列因素误差平方和 :
  随机误差平方和 :
  上述平方和的关系:SST=SSR+SSC+SSE
  检验统计量F分布分别为:
  3、R语言实战 代码示例> attach ( ToothGrowth ) > table ( supp , dose ) dose
  图1-各种剂量量喂⻝⾷食下豚⿏鼠⽛牙⻮齿⻓长度的均值
  图2-ToothGrowth数据集的主效应和交互效应
  但是仅仅在散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同饲料与猪体重之间有显著性差异，也许可能这种差异由于抽样的随机性造成的。三、分析结果 方差分析结果将从四个方面进行说明，其中包括方差分析结果、图示化、中间过程值以及效应量指标。