text: 因果中介公式——评估路径、机制的指南
  当观察到一个对结果表现出显著效应的，研究人员总是会想到一个问题：干预X是如何以及为什么产生这种效应的，或者更具体地说，X对Y的效应是否可以归因于它对介于两者之间的一些中间变量Z的效应？如果我们可以确定X对Y的效应存在路径，那么我们还可以通过对Z施加干预以影响结局Y。在过去的几十年里，对中介的分析一直由线性归范式主导，其中最著名的范式为：要检测给定的中介Z对X到Y的效应的贡献，首先让Y对X进行回归，并估计其回归系数，这就是“总效应”。然后，将Z也纳入回归，在控制/调整Z下估计偏回归系数。两个斜率之间的差值就是控制Z而导致的总效应的减少，这可以量化由Z中介的效应。这个分析框架背后的直觉如图1（a）所示，这个图表示了一个表明X、Y和Z之间因果关系的线性结构方程模型。如果X通过两条路对Y的总效应是，通过调整Z，也就是打断了Z的中介路，那么总效应就会变成α。两个回归斜率做差就可以得到：乘积就是我们期望得到的z中介的效应。或者，我们也可以独立于τ来估计β和γ。这是通过首先估计Z在X上的回归斜率来得到β，然后估计条件给定X下的Y对Z的回归斜率，以得到γ；将两个斜率相乘，我们就得到了中介效应βγ。这种方式可以自然地推广到多中介模型，如图1（b）所示。总效应τ和调整中介后测量的效应之间的差值给出了通过的间接路对总效应τ的贡献程度。同样，也可以通过系数差或系数乘积方法来估计。这两种方法的有效性当然取决于这样一个假设，即误差项是不相关的，否则，一些结构参数α、β和γ将无法通过回归分析进行估计，并且系数差法、系数乘积法都会产生有偏的结果。在随机试验中，可以用随机化来识别，我们可以确保和不相关，因此，τ和β的回归估计将是无偏的。但是，随机化并不能消除之间的相关性，如果存在这种相关性，那么调整Z将在X和Y之间产生虚假相关性，使得我们最终估计的中介效应有偏。这种中介方法有两个主要缺点。一个是它对未经检验的不相关误差假设的依赖，第二个是它对线性的依赖，特别是对线性系统的一种称为“效应恒定”（或“无相互作用”）的依赖：一个变量对另一个变量的效应与第三个变量的水平无关。这种性质不适用于非线性系统：我们控制的Z的水平通常会改变X对Y的效应。因此，系数加法和乘法在非线性系统中并不是可以自然而然推广的。例如，用总效应的“差值”来定义间接效应，无论是否控制Z，都可能不合适。将X对Z的效应乘以Z对Y的效应（将X保持在某个水平）也不合适。实际上，所有试图通过将差值法和乘数法推广到非线性模型，以定义中介效应的尝试都导致了扭曲的结果。在后文中误差独立性的要求（或通常所说的“无未知混杂假设”）将保持不变。如图2所示，考虑中介模型的非线性情形。在最一般的情形下，相应的结构方程有如下形式：其中，X、Y、Z是离散或连续的随机变量，、和是任意函数，表示模型省略掉的因素/残差，这些因素被假定为相互独立，但对其分布没有限制。除了这种定性的独立性假设外，这个模型还假设了因果效应的方向。值得注意的是，这个模型允许存在大量未观察到的子过程，这些子过程构成了函数、和；但这些并没有改变关于Z的中介作用的问题。由于函数、和对研究人员来说是未知的，因此中介分析首先根据这些函数定义总效应、直接效应和间接效应，然后根据可用的数据来表示它们。我们假设这些数据是从联合概率分布中提取的随机样本。在这里考虑的三种类型的效应中，最容易定义和估计的是总效应，它反映由X的单位变化产生的Y的变化，例如从X=0到X=1。在这个定义中，Z的取值不需要给定，因此对于总效应我们有：其中和是随个体变化的。在总体水平上，对上面这个包含了和的式子，我们将总效应定义这个式子的期望（假设独立误差）：其中E（Y|X=1）是当X等于1时Y的期望值。这种差值是Y对X的回归斜率，通常可以用OLS方法进行估计：它提供了对总效应的无偏估计，而不考虑和的函数形式。但是，在更一般的情况下，如果我们对从改变到的总效应感兴趣，其中和是的任意两个水平（比如药物的两个剂量水平），那么这个时候就可以写作：显然，在非线性系统中，基线或者终点都可能在影响Y的变化中发挥作用。通过控制Z来估计X对Y的直接效应的想法也适用于非线性模型，因为假设和是独立的，因此对Z的“控制”模拟了将Z“固定”或“设置”为恒定值z的“干预”，从而防止X沿着中介路径传递其变化，由此产生的估计被称为“控制直接效应”：这实际上就是保持Z恒定的情况下Y对X的回归斜率。然而，问题来了：我们应该将Z设置在什么值？如前所述，Z的不同设置将产生不同的结果。例如，假设X代表一种用来治疗疾病的药物Y，同时X的副作用还会刺激酶Z的分泌，从而加速药物对疾病的作用。如果我们将Z固定在高水平，药物将显得非常有效，而如果我们将Z固定在低水平，药物的效果将很差。因此，问题仍然存在，如果我们想评估在没有Z中介的情况下药物对疾病的直接效应，对Z我们应该以什么样的取值进行分析？当然，可以报告不同水平下的值，并让用户选择与所考虑的干预策略相匹配的值。但是在许多情况下，由直接效应决定的策略并不是：将Z在全人群中在个体水平上设置为统一的水平，而是Z对X的敏感性被抑制或增强的策略。以上述酶这个例子为例，策略制定者可能对开发一种更便宜的药物感兴趣，这种药物与所研究的药物相同，但缺乏刺激酶分泌的潜力。在没有Z的中介作用的情况下，新药的疗效将由Z在人群中自然达到的水平决定，因个体而异，而不是由外部控制统一设定。那么，在这样的情形下，定义一个称为自然直接效应的概念更有意义，它不需要在总体上统一设置Z，而是让Z随个体的不同而变化。这个概念表示为，定义为X由改变到，但是Z保持在时的观测水平不变，这种状态下结果Y的期望差值。这个直接效应的定义表达了一个反事实的结果：Z保持不变。由于其反事实的特性，因此自然直接效应无法进行直接的实证检验。但是对于图2的无混杂模型，自然直接效应可以从群体数据中估计：或者，简写为：直觉很简单，自然直接效应就是控制/条件直接效应的加权平均值，权重函数为。这个式子可以通过两步回归进行估计。值得注意的是，自然直接效应的反事实定义可以反过来进行，并且为间接效应提供一个可操作(do)的定义。实际上这个概念本身是很虚幻的：因为通过控制模型中的任何变量，都不可能选择性地“打断”从X到Y的直接路，从而让X仅通过间接路影响Y。因此，间接效应实际上并没有“控制”这样的解释。从到转变的间接效应IE被定义为Y的期望的变化：令保持不变，将Z（对于每个个体）改变为时Z的任何取值，Y的期望的变化。从形式上这个反事实定义为：这类似于自然直接效应的定义。再次回到图2中的无混杂模型，那么上式定义的间接效应可以简化为可估计的表达式：这里的直觉完全不同，它实际上表达了系数乘积法的非参数版本。在图1（a）中，扮演了γ的角色，因为它指定了对于任何固定的，Y如何随着的变化而变化，而差值扮演了β的角色，因为它捕捉到了从到的改变对z的取值概率的效应。上面这个式子（1）提供了中介效应的通用公式，适用于任何非线性系统、任何分布和任何类型的变量。此外，该公式很容易通过回归进行估计。由于其普适性，这个式子被称作“中介公式”。由于模型的非线性性质，总效应、直接效应和间接效应之间的关系是非加性的。反转的总效应实际上是反转的直接效应和间接效应之间的差（而不是总和）：其中，代表从到的改变的间接效应。在线性系统中，这种转变的反转相当于反转效应的符号：，这就导出了标准的加性公式。在本文的其余部分中，我们将去掉缩写词NDE中的字母“N”，只要理解DE代表方程给出的自然直接效应估计就好了，并且使用缩写词、和分别表示总效应、直接效应和间接效应。本小节展示了上一节中的中介公式(1)如何用于非线性模型中的中介效应的估计。我们将使用图2的标准中介模型，其中假设所有误差项都是相互独立的：这可以理解为，为了实现这种独立性可能需要对适当的协变量集W进行调整；Z可以表示向量，并且在处理连续变量时，将积分改为求和。中介公式（1）表示在没有X对Y的任何直接效应的情况下，从变换到所导致的结果Y的平均增加值。当结果Y是二元取值时，比率（1−IE/TE）表示直接路径所占的比例，而（1−DE/TE）则表示Z中介的路径所占的比例。正如我们的酶例子所示，这两组不一定是互斥的（并不一定只存在一种效应）：只有在酶和药物都存在的情况下才有效应的个体应该将其效应归因于直接和间接路。在线性系统中，两个分数分别对应于和，它们加起来为1，其中后一个被称为“中介比例”。中介公式（1）表明，只取决于Y的条件期望，而不是它的分布。因此，它要求进行两步回归，实际上这可以非参地进行。在第一步中，我们估计条件期望在第二步中，我们固定，并将视为的函数。我们现在估计的条件期望，分别以和为条件，并取差事实上非参数估计并不总是可用的：当Z为几个中介的向量时，这个问题的维数可能会使得对所有的无法估计，并且可能需要使用参数或半参数近似。那么我们可以为选择合适的参数形式（例如，线性、logit、probit），单独估计参数（例如，通过回归或最大似然方法），将参数近似插入（1）式中，并在上估计其两个条件期望，以获得中介效应。接下来展示，如果我们将中介公式应用于线性模型时，会产生什么结果，如图1（a）所示：其中为不相关的0均值误差项,为回归截距。计算（1）式中的条件期望得到，由此得：其中是总效应的斜率：因此，我们获得了线性模型中间接效应的标准表达式，该表达式可以估计为两个回归系数的差值，也可以估计为两个回归系数乘积。另外需要注意的是，上述线性模型下中介效应的这两种估计策略并不能直接推广到非线性模型，这一点在本文原文中有更深入的解释，感兴趣的读者请参阅原文。参考文献[[1] Pearl J . The causal mediation formula – a guide to the assessment of pathways and mechanisms[J]. Prevention Science, 2012, 13(4):426-436.]