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Attractor-MoE ROM 数据集构建 — 技术路线文档

目标读者: Codex / 继续此工作的 AI / 复现者 日期: 2026-07-08 OpenFOAM: v13 Foundation (/opt/openfoam13/etc/bashrc) 硬件: 16 核 CPU, 14 GB RAM, Linux

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目录

1. 物理问题与目标
2. 三阶段流态：Steady / Hopf / Periodic
3. 数据收集策略（核心）
4. 项目文件结构
5. 网格设计
6. 求解器与数值配置
7. 运行与后处理流程
8. 流态分类算法
9. 当前结果与问题诊断
10. Codex 后续任务清单
11. 已知坑点速查
12. 快速命令参考

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1. 物理问题与目标

几何

     ┌──────────────────────────────────────┐ y=4  (topWall)
     │                                      │
     │  ← Parabolic inflow                 │
     │     u(y)=Um·4y(H-y)/H²              │
     │     Um=1, H=4                       │
     │                                      │
     │           ┌───┐                      │
     │     y=2.5 │   │  D×D obstacle        │
     │           │   │  center: y∈[1.5,2.5] │
     │     y=1.5 └───┘                      │
     │     x=5   x=6                        │
     │                                      │
     └──────────────────────────────────────┘ y=0  (bottomWall)
     x=0                                  x=31

参数	值
槽道长度 L	31D
槽道高度 H	4D
障碍物位置	x∈[5,6], y∈[1.5,2.5]（中心放置）
障碍物尺寸	D×D = 1×1
堵塞比 β	D/H = 0.25
入口速度	抛物线 Poiseuille: u(y)=Um·4y(H−y)/H², Um=1
雷诺数	Re = Um·D/ν = 1/ν

目标

构建 Attractor-MoE ROM 的三阶段训练数据集，覆盖中心放置方柱（经典 benchmark）：

• Steady: fixed point attractor（Re < Recr）
• Hopf near-onset: 临界点附近的慢增长/衰减（Re ≈ Recr）
• Periodic: limit cycle attractor（Re > Recr）

文献参考: 中心方柱 β=0.25 的 Hopf 分岔 Recr ≈ 58（Madhavan et al. 2014; Verma, Saha & Behera 2017）。

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2. 三阶段流态

2.1 Steady 区（Re < Recr, 固定点吸引子）

物理特征:

• 尾迹对称，无涡脱落
• 所有探针速度收敛到常数
• 残差单调下降
• 相邻快照差 ||U(t+Δt)−U(t)|| → 0

数据收集:

• ✗ 丢弃 t=0 到稳态建立前的启动瞬态
• ✓ 从"尾迹已经不动了"开始收集 snapshots
• ✓ 不需要很长的时间序列（≡ fixed point）
• ✓ 真正需要的是多个不同 Re 的稳定解

判断稳态的方法:

1. Wake probe Ux 在长时间窗口内变化 < 1e-6
2. 速度场相邻快照相对差 < 1e-8
3. 残差已降至 1e-6 以下且趋于平稳

2.2 Hopf 区（Re ≈ Recr, 临界点附近）

物理特征:

• 最小阻尼的模态增长率接近零
• 扰动增长或衰减非常缓慢
• 吸引子结构从 fixed point → limit cycle 转变

数据收集（最关键、最敏感）:

• ✗ 不要只用最后一小段（容易误判为 steady）
• ✗ 不要把入口启动效应当成 Hopf 增长
• ✓ 诊断序列从 t=0 开始记录（probe, CL, 能量振幅）
• ✓ 训练 snapshots 从启动瞬态结束后开始，覆盖小振幅增长→饱和过程
• ✓ 用相邻 Re 的稳定解作为初值（减少启动瞬态）
• ✓ 加入微小扰动（如果增长率太慢）

判断 Hopf 的方法:

1. 探针速度出现可检测的周期性波动（FFT 峰值 > 5σ 噪声）
2. 扰动振幅在长时间内增长（segment STD 逐段增大）
3. 尾迹对称性破缺（上下剪切层 Ux 差值的 std 增加）

2.3 Periodic 区（Re > Recr, 极限环吸引子）

物理特征:

• 成熟的 Kármán 涡街（交替涡脱落）
• 振幅和频率饱和到定值
• 上下剪切层不对称振荡

数据收集:

• ✗ 丢弃前 3-5 个 shedding periods（极限环建立过程）
• ✓ 从振幅/频率稳定后开始收集
• ✓ 每个 Re 至少 10-20 个完整周期
• ✓ rollout 评估需要足够的周期来验证频率/振幅/相位保持

判断极限环建立的方法:

1. 探针速度的峰峰值稳定（相邻周期振幅变化 < 1%）
2. FFT 主频稳定（频率漂移 < 1%）
3. 相位图（Ux vs Uy）形成闭合环

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3. 数据收集策略（核心）

3.1 两个"开始"的区别

时刻轴:
t=0 ───────────── t_transient ──────────────── t_attractor ───→ t_end
│                  │                           │
│  启动瞬态区      │  吸引子发展区              │  稳定吸引子区
│  (丢掉)          │  (Hopf: 保留诊断)         │  (保存训练 snapshots)
│                  │  (Steady/Periodic: 丢掉)   │
│                  │                           │
│  入口突然启动    │  Hopf: 扰动增长/衰减      │  Steady: 固定点
│  压力场调整      │  Periodic: 极限环建立      │  Hopf: 小振幅增长/饱和
│  尾迹建立        │                           │  Periodic: 成熟涡街

3.2 诊断 vs 训练数据

	诊断数据	训练 Snapshots
记录开始	t=0（从一开始）	t_attractor（吸引子建立后）
内容	probe U/p, residuals	全场 U, p
频率	每 10 步（probe），每步（residual）	每 200-500 步
用途	判断瞬态结束、流态分类	ROM 训练
保存位置	postProcessing/	VTK/（时间目录）

3.3 瞬态检测方法

# 方法1: 滑动窗口 STD 收敛
def detect_steady_onset(ux_series, window=500, threshold=1e-8):
    for i in range(len(ux_series) - window):
        seg_std = np.std(ux_series[i:i+window])
        if seg_std < threshold:
            return i  # 瞬态结束的时间索引

# 方法2: 相邻快照差收敛
def detect_by_field_diff(U_snapshots, threshold=1e-8):
    for i in range(1, len(U_snapshots)):
        rel_diff = np.linalg.norm(U[i] - U[i-1]) / np.linalg.norm(U[i-1])
        if rel_diff < threshold:
            return i

# 方法3: 残差监控
# 读取 postProcessing/residuals/ 中的 U 残差
# 当 Initial residual < 1e-6 且不再明显下降 → 已收敛

3.4 各流态的训练数据保存策略

Steady (Re < Recr):
  快照范围: [t_steady_onset, t_end]
  快照数量: 10-20 张即可（固定点不需要多）
  关键: 多个不同 Re 的稳定解（Re=10,20,30,40,50）

Hopf near-onset (Re ≈ Recr):
  诊断范围: [0, t_end] 全程记录 probe
  快照范围: [t_transient_end, t_end]
  快照数量: 50-100 张（覆盖小振幅增长到饱和）
  关键: 保留振幅增长阶段（这是 Hopf 特征！）

Periodic (Re > Recr):
  诊断范围: [0, t_end] 全程记录 probe
  快照范围: [t_limit_cycle_start, t_end]
  快照数量: 每个周期 20-30 张 × 10-20 周期 = 200-600 张
  关键: 至少 10 个完整 shedding periods

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4. 项目文件结构

~/Desktop/centeredSquare/
│
├── TECHNICAL_ROADMAP.md         ← 本文档
│
├── system/                       ← 主模板（所有 case 共用）
│   ├── blockMeshDict             # 8 块结构化网格, 9,400 cells
│   ├── controlDict               # 时间控制 + 6 探针 + residuals 监控
│   ├── fvSchemes                 # backward + linearUpwind
│   ├── fvSolution                # GAMG(p) + PBiCGStab(U)
│   └── decomposeParDict          # 3 子域, scotch 分解
│
├── constant/
│   └── polyMesh/                 # blockMesh 生成的网格
│
├── 0.org/                        ← 初始场模板
│   ├── U                         # codedFixedValue 抛物线入口
│   └── p                         # uniform 0, outlet fixedValue 0
│
├── Re40/   Re55/   Re60/        ← 各 Re 工况目录
├── Re70/   Re100/
│
└── (每个 Re 目录内)
    Re100/
    ├── system/                   # 从 ../system/ 复制
    ├── constant/
    │   ├── polyMesh/             # 从 ../constant/polyMesh 复制
    │   └── physicalProperties    # nu = 1/Re
    ├── 0/                        # 从 ../0.org/ 复制
    ├── processor0/1/2/           # decomposePar 生成
    ├── run.log                   # icoFoam 完整输出
    ├── [0-9]*                    # 时间目录（125 writeIntervals）
    ├── postProcessing/
    │   ├── wakeProbes/0/U        # 6 探针速度（每 10 步）, 2,500 时间点
    │   └── residuals/0/          # U, p 残差（每 10 步）
    └── VTK/                      # foamToVTK 输出, ~131 文件, ~140 MB

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5. 网格设计

blockMeshDict (system/blockMeshDict)

总网格数: 9,400（全六面体, z 方向挤 0.1）

Block	区域	x 范围	y 范围	网格 (x×y×z)	Grading	用途
0	inletLower	0→5	0→1.5	35×20×1=700	(1 1 1)	入口下方
1	inletMid	0→5	1.5→2.5	35×16×1=560	(1 1 1)	入口中层（障碍物来流）
2	inletUpper	0→5	2.5→4	35×20×1=700	(1 1 1)	入口上方
3	belowObs	5→6	0→1.5	12×20×1=240	(1 1 1)	障碍物下方
4	aboveObs	5→6	2.5→4	12×20×1=240	(1 1 1)	障碍物上方
5	outletLower	6→31	0→1.5	120×20×1=2400	(1 1 1)	出口下方
6	outletMid	6→31	1.5→2.5	120×18×1=2160	(1 1 1)	尾迹
7	outletUpper	6→31	2.5→4	120×20×1=2400	(1 1 1)	出口上方

网格质量:

• 最大纵横比: 3.75
• 最大非正交: 0（完美正交）
• 最大偏斜: ~0

当前问题: 无 grading → 障碍物角部和剪切层附近的分辨率可能不足以捕捉不稳定性。

改进建议（Codex 优先处理）

增加 mesh grading 以提高剪切层分辨率:

Block 0: grading (0.3 1 1)     # x 向障碍物加密
Block 1: grading (0.3 1 1)     # x 向障碍物加密
Block 2: grading (0.3 3 1)     # x 向障碍物 + y 向 y=2.5 加密
Block 3: grading (0.3 3 1)     # y 向 y=1.5 加密
Block 4: grading (0.3 3 1)     # y 向 y=2.5 加密
Block 5: grading (5 1 1)       # 尾迹近障碍物加密
Block 6: grading (5 1 1)       # 尾迹近障碍物加密
Block 7: grading (5 3 1)       # 尾迹近障碍物 + y 加密

⚠️ 重要: 相邻 block 在共享面的 grading 必须匹配！详见 §11 坑点 8。

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6. 求解器与数值配置

求解器: icoFoam（瞬态不可压层流）

controlDict

endTime         500;          // 25,000 步
deltaT          0.02;         // 固定时间步, Co≈0.44
writeInterval   200;          // 每 4.0 时间单位写一次 (125 帧)
writeFormat     ascii;        // 必须 ascii, foamToVTK 不支持原生 vtk

探针配置（6 个位置）

( 7.0  2.0  0.05 )   // Probe 0: 尾迹中心线, 障碍物后 1D
( 8.0  2.0  0.05 )   // Probe 1: 尾迹中心线, 障碍物后 2D ★主分类探针
(10.0  2.0  0.05 )   // Probe 2: 尾迹中心线, 中段
(12.0  2.0  0.05 )   // Probe 3: 远尾迹
( 7.0  1.5  0.05 )   // Probe 4: 下剪切层 (障碍物下缘)
( 7.0  2.5  0.05 )   // Probe 5: 上剪切层 (障碍物上缘)

fvSchemes

ddtSchemes  { default backward; }                    // ★ 2阶隐式 (稳定, 但有耗散)
gradSchemes { default Gauss linear; }
divSchemes  { div(phi,U) Gauss linearUpwind grad(U); }

关键问题: backward 格式有显著的数值耗散，可能抑制了弱不稳定性。 改进方案: 改用 CrankNicolson 0.9:

ddtSchemes {
    default CrankNicolson 0.9;   // 混合 Crank-Nicolson, 耗散更小
}

CN 0.9 表示 90% CN + 10% Euler implicit，既保持稳定性又显著减少耗散。

fvSolution

p       { solver GAMG; tolerance 1e-6; relTol 0.05; smoother GaussSeidel; }
pFinal  { solver GAMG; tolerance 1e-6; relTol 0;     smoother GaussSeidel; }
U       { solver PBiCGStab; preconditioner DILU; tolerance 1e-6; relTol 0.0; }
PISO    { nCorrectors 1; nNonOrthogonalCorrectors 1; }

并行

numberOfSubdomains 3;    // 每 case 3 核
method scotch;

16 核机器可同时跑 5 个 case（15 核）。单 case ~74 步/秒, 5 并行 ~15 步/秒/case。

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7. 运行与后处理流程

7.1 创建新 Re 工况

source /opt/openfoam13/etc/bashrc
BASE="$HOME/Desktop/centeredSquare"

Re=80                                     # 目标 Re
nu=$(python3 -c "print(1.0/$Re)")         # ν = 1/Re
dir="$BASE/Re${Re}"

rm -rf "$dir"
mkdir -p "$dir"/{system,constant,0}

# 复制模板
cp "$BASE/system/"{controlDict,fvSchemes,fvSolution,decomposeParDict} "$dir/system/"
cp -r "$BASE/constant/polyMesh" "$dir/constant/"
cp "$BASE/0.org/U" "$dir/0/U"
cp "$BASE/0.org/p" "$dir/0/p"

# 设置粘度
cat > "$dir/constant/physicalProperties" << EOF
FoamFile { version 2.0; format ascii; class dictionary; location "constant"; object physicalProperties; }
transportModel  Newtonian;
nu              $nu;
EOF

# 分解并运行
cd "$dir"
decomposePar
mpirun -np 3 icoFoam -parallel > run.log 2>&1

7.2 并行批量运行

for Re in 80 90 110 120 150; do
    (cd "$BASE/Re${Re}" && mpirun -np 3 icoFoam -parallel > run.log 2>&1) &
done
wait

7.3 后处理

# 合并并行结果
cd "$BASE/Re80"
reconstructPar

# 转 VTK (ParaView 可视化)
mkdir -p VTK
foamToVTK -time '0:500' -fields '(U p)'

# 打开 ParaView
paraview VTK/Re80_.vtk

7.4 流态分类分析

python3 << 'PYEOF'
import numpy as np

# 读取探针数据
probe_file = "Re80/postProcessing/wakeProbes/0/U"
data = []
with open(probe_file) as f:
    for line in f:
        if not line.strip() or line.startswith('#'): continue
        parts = line.split('(')
        t = float(parts[0].strip())
        ux = []
        for p in parts[1:]:
            vals = p.rstrip(')').strip().split()
            if vals: ux.append(float(vals[0]))
        if len(ux) == 6: data.append([t] + ux)

data = np.array(data)
t_vals = data[:, 0]
half = len(t_vals) // 2

# 尾迹探针 (Probe 1)
ux = data[half:, 2]
t_half = t_vals[half:]

# 去趋势
coeffs = np.polyfit(t_half, ux, 1)
detrended = ux - np.polyval(coeffs, t_half)
detrend_std = np.std(detrended)

# FFT
dt = t_vals[1] - t_vals[0]
fft = np.abs(np.fft.rfft(detrended))
freqs = np.fft.rfftfreq(len(detrended), dt)

# 涡脱落频带 St=0.05-0.3
band = (freqs >= 0.05) & (freqs <= 0.3)
if np.any(band):
    idx = np.argmax(fft[band])
    peak_amp = fft[band][idx] / len(detrended)
    peak_St = freqs[band][idx]
    band_mean = np.mean(fft[band]) / len(detrended)
    sig = peak_amp / band_mean if band_mean > 0 else 0

# 分段趋势（4 段, 判断增长/衰减）
seg_n = 4; seg_size = len(ux) // seg_n
seg_stds = []
for s in range(seg_n):
    seg = ux[s*seg_size:(s+1)*seg_size]
    st = t_half[s*seg_size:(s+1)*seg_size]
    c = np.polyfit(st, seg, 1)
    seg_stds.append(np.std(seg - np.polyval(c, st)))

# 分类
if detrend_std < 1e-6:
    regime = "STEADY"
elif peak_amp > 1e-3 and sig > 10:
    regime = f"PERIODIC (St={peak_St:.3f})"
elif peak_amp > 1e-4 and sig > 5:
    regime = f"HOPF NEAR-ONSET (St={peak_St:.3f})"
elif seg_stds[-1] > seg_stds[0] * 1.5:
    regime = f"GROWING INSTABILITY (may be Hopf)"
else:
    regime = "STEADY/TRANSITIONAL"

print(f"Re: σ_det={detrend_std:.2e}, St={peak_St:.3f}, sig={sig:.1f}x, regime={regime}")
PYEOF

---

8. 流态分类算法

判定流程图

探针 Ux 时间序列 (t_half..t_end)
          │
          ▼
    ┌─ 去趋势: σ_det ─┐
    │                  │
    ▼                  ▼
σ_det < 1e-6?     σ_det > 1e-6?
    │                  │
    ▼                  ▼
  STEADY         FFT 分析
                     │
              ┌──────┼──────┐
              ▼      ▼      ▼
         sig>10?  sig>5?  sig<5?
              │      │      │
              ▼      ▼      ▼
         PERIODIC  HOPF   分段趋势
                           │
                    ┌──────┼──────┐
                    ▼      ▼      ▼
                ↑增长?  →稳定?  ↓衰减?
                    │      │      │
                    ▼      ▼      ▼
                 HOPF   TRANS   STEADY

FFT 频带说明

• St < 0.02: 慢漂移（非物理涡脱落）
• St = 0.05–0.1: 可能为弱涡脱落或低频调制
• St = 0.10–0.20: 典型方柱涡脱落频率（最关注此范围）
• St > 0.30: 高频数值噪声

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9. 当前结果与问题诊断

测试结果（5 个 Re）

Re	Ux@wake	σ_detrend	FFT St	sig	分类
40	+0.1797	0.0	—	—	✅ STEADY
55	+0.0593	3.6×10⁻⁹	0.228	3.8x	✅ STEADY
60	+0.0255	1.5×10⁻¹⁸	—	—	✅ STEADY
70	−0.0352	3.4×10⁻¹⁸	—	—	✅ STEADY
100	−0.1727	3.9×10⁻⁷	0.164	17.4x	⚠️ STEADY

关键观察:

• Re=100 在 St=0.164 处有 17.4σ 的 FFT 峰值 → 这暗示了弱周期信号
• 但振幅只有 ~10⁻⁷ 量级 → 即使存在涡脱落也被严重抑制
• 所有 Re 均为定常流 → 数值/网格问题

根因分析

最可能的原因（按优先级）:

1. backward 时间格式耗散过大 (最可能)

   • backward 是 2 阶全隐式，在瞬态层流中有显著的数值耗散
   • 对于捕捉弱不稳定性（Hopf 分岔附近增长率 ≈ 0），耗散可能完全抑制物理振荡

2. 网格分辨率不足

   • 9,400 uniform cells → 障碍物角部和剪切层附近可能不够密
   • 文献中类似 benchmark 通常用 20K-50K cells

3. 无 mesh grading

   • 障碍物附近 cell Δx ≈ 0.083, Δy ≈ 0.063
   • 对于捕捉边界层和剪切层失稳可能不够

4. 模拟时间可能不够

   • Hopf 附近的增长率非常小，t=500 可能不够让弱不稳定性发展起来

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10. Codex 后续任务清单

Priority 1: 数值格式修复 ⭐⭐⭐

# 修改 system/fvSchemes 中的 ddtSchemes:
# 从: default backward;
# 改: default CrankNicolson 0.9;

sed -i 's/default.*backward;/default CrankNicolson 0.9;/' system/fvSchemes

重新跑 Re=55, 60, 65, 70, 80, 100, 120：

for Re in 55 60 65 70 80 100 120; do
    nu=$(python3 -c "print(1.0/$Re)")
    # ... 设置 case ...
    (cd "Re${Re}" && mpirun -np 3 icoFoam -parallel > run.log 2>&1) &
done

预期结果: Re>60 应出现明显周期性涡脱落 (St≈0.13-0.16)。

Priority 2: 加 mesh grading ⭐⭐

参考 §5 改进建议。注意：

• 共享面的 grading 必须匹配
• 建议先在一个 Re (如 Re=100) 上测试 grading 网格
• 确认 blockMesh + checkMesh 通过后再批量

Priority 3: 延长时间 ⭐⭐

对于 Hopf 附近 (Re≈55-65):

• 运行 t=1000-2000
• Hopf 临界增长率 → 0，需要更长时间才能看到振幅增长
• 可用相邻高 Re 的稳定周期解作为初值加速

Priority 4: 系统化数据收集 ⭐

按照 §3 的策略，对每个流态执行差异化收集:

Steady (Re=20,30,40,50):
  - 确认稳定后保存 20 snapshots/Re
  - 每个 snapshot 间隔 Δt=2.0

Hopf (Re=55,58,60,62,65):
  - 从 t=0 记录 probe 诊断
  - 瞬态结束后保存 100 snapshots
  - 覆盖振幅从小到大的全过程

Periodic (Re=70,80,100,120,150):
  - 丢弃前 5 个 shedding periods
  - 保存 15-20 个完整周期的 snapshots
  - 每周期 ~20 snapshots

Priority 5: 扩展 Re 范围 ⭐

# 完成 CrankNicolson + grading 后:
Re_steady=(20 30 40 50)
Re_hopf=(55 58 60 62 65)
Re_periodic=(70 80 100 120 150)

# 全部跑 t=500（Hopf case 可能需要 t=1000）

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11. 已知坑点速查

1. physicalProperties vs transportProperties: v13 用 physicalProperties。transportProperties → FATAL ERROR。

2. codedFixedValue segfault: 必须用 const vectorField& cf = patch().Cf(); cf[i].y(); 不能用 patch().Cf().component(vector::Y)。

3. forces function object: v13 需要 momentumTransport model，laminar 不可用。

4. writeFormat vtk: Foundation v13 不支持。用 ascii + 后处理 foamToVTK。

5. foamToVTK 无 -time 参数: 只转最新时间步。必须 foamToVTK -time '0:500'。

6. decomposePar 顺序: 必须先 mkdir -p 0; cp 0.org/* 0/ 再 decomposePar。

7. reconstructPar 必须: 并行结果在 processor* 里，VTK 前必须 reconstruct。

8. blockMesh grading 兼容性: 相邻 block 共享面方向的 grading 必须匹配！否则 "Inconsistent point locations" 错误。如果 grading 不匹配 → 全用 (1 1 1) 或确保相邻 block 同方向 grading 值相同。

9. backward 格式耗散: 在捕捉 Hopf 分岔时可能抑制弱不稳定性 → 改用 CrankNicolson 0.9。

10. probe 数据格式: OpenFOAM probes 输出括号包裹的向量 (Ux Uy Uz)，解析时需特殊处理:

    parts = line.split('(')
    for p in parts[1:]:
        vals = p.rstrip(')').strip().split()
        ux = float(vals[0])
    

---

12. 快速命令参考

# === 环境 ===
source /opt/openfoam13/etc/bashrc
BASE="$HOME/Desktop/centeredSquare"

# === 网格 ===
cd "$BASE" && blockMesh && checkMesh

# === 单 case ===
cd "$BASE/Re80"
decomposePar && mpirun -np 3 icoFoam -parallel | tee run.log

# === 监控 ===
grep "^Time = " run.log | tail -1
grep "ExecutionTime" run.log | tail -1

# === 批量检查 ===
for Re in 40 55 60 70 100; do
    t=$(grep '^Time = ' "$BASE/Re${Re}/run.log" | tail -1 | awk '{print $3}')
    echo "Re=$Re: $t"
done

# === 后处理 ===
reconstructPar
foamToVTK -time '0:500' -fields '(U p)'

# === 探针分析 ===
python3 -c "
import numpy as np
# 见 §7.4 完整分析脚本
"

# === 进程检查 ===
ps aux | grep icoFoam | grep -v grep | wc -l

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附录 A: 两个项目的对应关系

	squareObstacle/	centeredSquare/
障碍物位置	底面安装 y∈[0,1]	中心放置 y∈[1.5,2.5]
网格数	9,565 (5 blocks, graded)	9,400 (8 blocks, uniform)
预期 Recr	>600	≈58
已测 Re	100-600 (all steady)	40-100 (all steady*)
探针数	4	6 (含剪切层)
主要问题	底面安装太稳定	backward 耗散抑制涡脱落

附录 B: 文件大小

• 每个 Re case: ~460 MB (含 VTK)
• VTK only: ~140 MB/case
• 探针数据: ~200 KB/case

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最后更新: 2026-07-08 下次运行的第一个命令: 改 backward → CrankNicolson 0.9 + 加 mesh grading