text: المصدر :: الموسوعة العلمية من شبكه ومنتديات سعودي أنا
  والسلسلة الغبارية (العربية) مرتبة على أساس الزوايا؛ كما في بعض الساعات الرقمية أو الحواسيب في هذه الأيام. فالرقم واحد به زاوية واحدة واثنان زاويتان وهكذا
  قسّم العرب الحساب العملي إلى غباري، وقصدوا به ذلك الحساب الذي يحتاج إلى أدوات لاستخراج نتائجه؛ كالقلم والورق أو التخت (اللوح السبورة). وهوائي وهو الذي تجرى عملياته في الذهن ولا يحتاج إلى أدوات. وأكثر الناس استخدامًا له التُّجار والمتعاملون معهم في الحساب الفوري. وبالإضافة للحساب الغباري والهوائي، قسّموا الحساب إلى بابيْن الأول يشمل الأرقام الصحيحة، والثاني يشمل الكسور. وذكروا تحت كل منهما فروعًا تختص بالعمليات التي يتناولها كل منهما؛ من ذلك الجمع والتضعيف والضرب، والتنصيف والتفريق (الطرح) والقسمة والتجذير أو استخراج الجذور.
  طريقة الخوارزمي في اختراعه للأرقام العربية هي
  كان العرب أول من اكتشف علامة الكسر العشري، وكان أول ذكر لها في كتاب غياث الدين جمشيد الكاشي (ت نحو 828ه، 1424م) بعنوان كتاب مفتاح الحساب، وكان ذلك قبل 175 سنة من ستيفن الذي ينسب له هذا الاكتشاف. وقد ذكر الكاشي النسبة بين محيط الدائرة وقطرها (ط) بالكسر العشري وذلك في كتابه الرسالة المحيطة، وقد أعطى قيمة 2ط لستة عشر رقمًا عشرياً كما يلي:
  وفي القسمة والضرب استخدموا طرقًا عديدة يكاد بعضها يطابق ما نستخدمه اليوم. ويقول ليوناردو فيبوناتشي، أحد علماء الرياضيات الإيطاليين في القرن السابع الهجري، الثالث عشر الميلادي، أنه تعلّم طريقة القسمة لأول مرة من أساتذته علماء العرب والمسلمين في صقلية. وأن تطويرهم لطريقة القسمة تنم عن خبرة رياضية عظيمة لا يستهان بها. أما في الضرب فقد ابتكروا طرقًا عديدة بعضها فيه الطرافة أو ما يمكن أن نطلق عليه رياضيات التسلية عند العرب. من أطرف هذه الطرق وأمتعها طريقة الشبكة وقد وردت في كتاب خلاصة الحساب لبهاء الدين العاملي (ت 1031ه، 1622م). فمثلاً لضرب 235 × 47 نتبع ما يلي:
  … مساحة أ ب ج د =
  فلحل المعادلة الأولى على سبيل المثال: نفترض أن المستقيم ج ب = س ، ثم نقيم عليه المربع أ ب ج د ونمد د ج إلى م، و د أ إلى ه بحيث يكون أ ه مساويًا ل ج م =1/2 × 10 = 5 ثم نكمل الرسم
  وهي مساحة المربع د ه ع م
  في العصر العباسي الأول (132 ه 232 ه) اهتم علماء المسلمين بالهندسة اهتمامًا كبيرًا، في حين أهملتها معظم الشعوب الأخرى، والخطوة الأولى التي اتخذها علماء المسلمين هي ترجمة كتاب إقليدس في علم الهندسة الذي يسمى باليونانية (STIOCHEIO) وبالإنجليزية (ELEMENTS) وبالعربية كتاب (الأصول الهندسية) أو(الأركان الهندسية) و نقل كتاب إقليدس لأول مرة إلى العربية في عهد الخليفة العباسي أبى جعفر المنصور.
  (136157ه) (754775م).
  وقام الحجاج بن يوسف بن مطر (170 220 ه) (786 835 م) بالترجمة والتعليق على كتاب "الأصول الهندسية " لإقليدس مرتين: ألأولى سماها "بالهاروني" والثانية "بالمأموني". كما تطرق علماء المسلمين إلى قضايا وبحوث جديدة لم يتناولها إقليدس وبقيت أوربا تستعمل في جامعاتها هندسة إقليدس المترجمة عن اللغة العربية حتى القرن العاشر الهجري الموافق السادس عشر الميلادي.
  ومن أمثلة التنقيحات والإضافات التي أدخلها علماء المسلمين على هندسة إقليدس " فرضية التوازي " التي لم يستطع إقليدس أن يثبتها أو يعرفها على هيئة نظرية فعالج هذه المصادر ابن الهيثم أولا ثم نصير الدين الطوسي في القرن السابع الهجري (الثالث عشر الميلادي).
   حظي العصر العباسي الثاني والثالث (من القرن الثالث إلى السابع الهجري) بعدد كبير من كبار الرياضيين الذين أبدعوا في علوم الرياضيات، وسنقدم هنا بإيجاز بعضًا من إنجازاتهم التي أثرت تأثيرًا بارزًا في ازدهار الفكر الرياضي وتقدمه في الشرق والغرب.
  أولاً الحساب:
  وفق الله تبارك وتعالى علماء المسلمين في ابتكار نظامين لكتابة الأرقام.
  النظام الأول: ويسمى بالأرقام الغبارية، وسميت بذلك؛ لأنهم كانوا يذرون غبارًا خفيفًا على الألواح ثم يخطون فوق هذا الغبار بالأرقام. وهذه الأرقام تقوم في أساسها على الزوايا وهى: 0123456789، التي تنتشر في المغرب العربى بما في ذلك الأندلس، ومنها دخلت إلى أوربا وسميت بالأرقام العربية.
  النظام الثاني: وهو الأرقام الهندية، وهى الطريقة المتوارثة المنتشرة في الأقطار الإسلامية والعربية المشرقية إلى الآن. كما ابتكر المسلمون مفهوم "الصفر" الذي سهل العمليات الحسابية تسهيلا لا حدود له، وعرفوه بأنه: "المكان الخالي من أي شيء".
  وقد أخذه الأوربيون باسمه العربي وتداولوه في مختلف لغاتهم، فقال الإنجليز: "Cipher"، وقال الفرنسيون: "Chiffre"، وقال الألمان:"Ziffer"، وسرعان ما خضع لعوامل التغيير اللغوي وصار: "Zero". ويقول الدكتور"كارل بوير" في كتابه "تاريخ الرياضيات": "إنه بدون اكتشاف العرب للأعداد العربية كان من الممكن أن تكون الرياضيات الآن في مهدها، ولكن بواسطتها استطاع الإنسان أن يخترع، وأن يعرف الطبيعة بأكملها".
  ولقد قسم المسلمون الأعداد العربية إلى قسمين أساسين هما: زوجي، وفردي. وعرفوا كلا منهما، كما بحثوا في أنواعها ونظرياتها، وفي ذلك قالوا: "ما من عدد إلا وله خاصية أو عدة خواص، لا يشاركه فيها غيره".
  ولم يقف المسلمون عند هذا الحد، بل بحثوا في النسبة والمتواليات وقسموها إلى ثلاثة أنواع:
  وكشفوا عن بعض حقائق النسبة فيما يتعلق بالأبعاد والأثقال، وكيفية استخراج الأنغام والألحان من النسبة التأليفية.
  وقد بسط "إخوان الصفا" في القرن الرابع الهجري القول في ذلك، حيث ذكروا في رسائلهم: "إن علم النسبة علم شريف جليل، وإن الحكماء جميع ما وضعوه من تأليف حكمتهم فعلى هذا الأصل أسسوه وأحكموه، وقضوا لهذا العلم بالفضل على سائر العلوم، إذ كانت كلها محتاجة إلى أن تكون مبنية عليه، ولولا ذلك لم يصح عمل، ولا صناعة، ولا ثبت شيء من الموجودات على الحال الأفضل".
  أما فيما يتعلق بالتناسب، وطريقة استخراج المجهول، فقد أبدعوا أيما إبداع، لقد أوضحوا استخراج المجهولات بالأربعة المتناسبة، وبحساب الخطأين، وبطريقة التحليل والتعاكس، وبطريقة الجبر. كما ابتكر المسلمون طرقًا جديدة في العمليات الحسابية حملت اسم المسلمين. ومما لا شك فيه أن المسلمين هم مبتدعو الكسر العشري بما هو عليه الآن من ابتكار الخط المستقيم الفاصل بين البسط والمقام. ويقول في ذلك الأستاذ الكبير "لويس كارينكى" في كتابه "المؤثرات على تاريخ العلوم": "إن الكسر الاعتيادي واستعماله كما هو الآن من المعالم التاريخية التي يجب أن يفخر بها المسلمون"، ويقول العالم الرياضي المشهور "ل. فودستين" في مقالة بعنوان "الأعداد العربية": "إن وصول الرياضيات لما هي عليه الآن يرجع إلى ابتكار المسلمين لعملياتهم الحسابية العظيمة". ¬
  ومن الكتب التي وضعت في الحساب:
  كتاب للخوارزمي يعتبر الأول في نوعه من حيث التبويب والمادة العلمية، كما يعتبر أول كتاب في الحساب نقله الأوربيون إلى لغاتهم، واستمر زمنًا طويلا مرجعًا هامًا للعلماء والتجار والمحاسبين، ويدل الكتاب على أن المسلمين ابتكروا كثيرًا من المسائل التي تشحذ الذهن وتقوى التفكير، كما أنه يعكس الأسلوب المتميز الذي اتبعوه في إجراء العمليات الحسابية بحيث كانوا يوردون لكل عملية حسابية طرقًا متعددة تتمشى مع مراحل النمو.
  ومن الطريف أن علماء التربية الحديثة أوصوا باستخدام "خوارزمية الضرب بطريقة الشبكة" في المدارس الابتدائية لسهولة فهمها ومقدرة طلاب هذه المرحلة على استيعابها.
  وكتاب "الباهر" في الحساب والجبر وعلاقتهما بالهندسة للسموأل بن يحيى المغربي، وقد نشرت مخطوطة هذا الكتاب حديثًا في سوريا، وهو كتاب يعرف بعالم رياضي جليل يحتل مكانة عالية بين علماء العرب والمسلمين.
  وهناك كتب كثيرة أخرى لا تقل أهمية عن ذلك مثل: كتاب "الجامع في أصول الحساب" للحسن بن الهيثم، وكتاب "المقنع في الحساب" للقاضي النسوي، وكتب "الفخري" و"الكافي" و"البديع" لأبى بكر الكرجي، وغيرها.
  كذلك لعبت بعض المؤلفات في علم الحساب دورًا هامًا في الكشف عن اللوغاريتمات ووضع جداولها التي أصبحت عظيمة الفائدة في تسهيل حل المسائل المتضمنة أعدادًا كبيرة وتقوم فكرتها أساسًا على استبدال عمليات الضرب والقسمة بعمليات الجمع والطرح، ومعرفة الصلة بين حدود المتواليات الهندسية وحدود المتوالية العددية.
  ومن هذه المؤلفات كتاب "الجمع والتفريق" لسنان بن الفتح الحراني الذي شرح فيه كيفية إجراء عمليات الضرب والقسمة بواسطة عمليات الجمع والطرح. واستطاع ابن يونس المصري أن يتوصل إلى إيجاد القانون الأتي:
  تجيب( س) . تجيب (ص) = ½ تجيب (س+ص) +½ تجيب (س-ص).
  وكان لهذا القانون قيمة كبيرة عند علماء الفلك قبل اكتشاف اللوغاريتمات؛ إذ يسهل حلول كثير من المسائل الطويلة المعقدة. ومازالت في أوربا جداول اللوغاريتمات المعروفة في عصرنا تحمل اسم الخوارزمي أو "الغوريتمي".
  ثانياً - علم الجبر:
  سرعان ما طرق المسلمون باب التاريخ وسجلوا لأول مرة "علم الجبر" وعنهم أخذ العالم هذه الكلمة"Algebra" بأبعادها العلمية، حتى يقول "كاجوري": إن العقل ليدهش عندما يرى ما قدمه المسلمون في علم الجبر، لانهم في الحقيقة قدموه في صورة علمية ناضجة، سار على منوالهم فيها جميع الدارسين للرياضيات.
  وكان كتاب "الجبر والمقابلة" للخوارزمي هو مصدرهم الاساسي، ويعد الخوارزمي أول من استنبط هذا العلم واستخرجه، وقد أورد فيه 800 مثالاً، ونقله إلى اللاتينية "جيرار الكريموني" خلال القرن (12م)، فاعتمدت عليه جامعات أوربا حتى القرن(16م) وبواسطته عرفت أوربا مبادئ علم الجبر.
  كما توصل ثابت بن قرة إلى حجم الجسم المكافئ؛ ولهذا يعتبره كثير من الرياضيين مبتكر علم التفاضل والتكامل. وكتب البروفيسور "ديفيد سميث" في كتابه "تاريخ الرياضيات": "إن ثابت بن قرة، صاحب الفضل في اكتشاف علم التفاضل والتكامل؛ حيث أوجد حجم الجسم المكافئ، وذلك في عام (256ه). ومن المعروف أن علم التفاضل والتكامل أعان على حل عدد كبير من المسائل الصعبة والعمليات الملتوية".
  وتقدم عمر الخيام بعلم الجبر خطوات إلى الأمام، وله كتاب نشر حديثًا بأمريكا سنة (2391م)، غير كتبه الأخرى المترجمة إلى اللغات الأجنبية وخاصة الفرنسية، وقد تميز كتابه في الجبر عن كتاب الخوارزمي، وطور المعادلات الجبرية من الدرجة الثالثة والرابعة بواسطة قطع المخروط، وهو أرقى ما وصل إليه المسلمون في الجبر، بل هو أرقى ما وصل إليه علماء الرياضيات في حل المعادلات في الوقت الحاضر.
  كما كان لكتاب الجبر والمقابلة للخوارزمي شروح عديدة قام بها الكثير من علماء المسلمين الذين اهتموا بتطوير هذا العلم والتأليف فيه والإضافة إليه، مثل: أبى الوفاء البوزجاني، وأبى بكرالكرخي، والسموأل المغربي، وعبد الله بن الحسن الحاسب، وغيرهم.
  ثالثاً الهندسة:
  الهندسة من أبرز شواهد الحضارة الإنسانية وتطورها، وللمسلمين فيها باع طويل، فقد حفظوها من الضياع طوال العصور الوسطى، وأسلموها إلى أوربا لتبنى عليها، واستخدموا الجبر في بيان أوجهها، وشرحوا، وفرعوا، وأضافوا إضافات جديدة، كأسس الهندسة التحليلية، ولا يخفي أن الرياضيات الحديثة تبدأ منها، وترجموا كثيرًا من الكتب لإقليدس وبطليموس وأرشميدس. ثم تصدى لشرح كتاب إقليدس وبرهان مسلماته كثيرون مثل: البيروني، والحسن ابن الهيثم، وعمر الخيام، وغيرهم كما تطرقوا إلى قضايا وبحوث جديدة لم يتناولها إقليدس.
  وكان كتاب ابن الهيثم "شرح مصادرات إقليدس" الذي عنى بالمسلمات، وكتابه "حل شكوك إقليدس في الأصول وشرح معانيه" من أهم المؤلفات التي أثارت العديد من المجادلات والمناقشات العلمية، وفتحت الباب لمزيد من التأليف في هذا المجال. وبقيت أوربا تستعمل في جامعاتها هندسة إقليدس المترجمة عن اللغة العربية حتى القرن(16م)، واستطاع عمر الخيام أن يبرهن أن مجموع زوايا أي شكل رباعي تساوى(360°) ومجموع زوايا أي مثلث تساوى (180°).
  وكان للبيروني جهود مشكورة في علم الهندسة، ومن كتبه "استخراج الأوتار في الدائرة بخواص الخط المنحنى فيها"، وقد أراد البيروني في هذا الكتاب تصحيح دعوى القدماء اليونانيين في انقسام الخط المنحنى في كل قوس بالعمود النازل عليها من منتصفها والتغيير من خواصه. وقد ركز علماء المسلمين على الهندسة التطبيقية، ويتجلى هذا بوضوح في بعض مؤلفات ابن الهيثم كمقالته في "استخراج سمت القبلة"، ومقالته "فيما تدعو إليه حاجة الأمور الشرعية من الأمور الهندسية"، وكتاب طابق فيه بين الأبنية والحفور بجميع الأشكال الهندسية، وغيرها، ومن المؤلفات القيمة في علم الهندسة كتاب "الشكل الهندسي" لمحمد بن موسى بن شاكر، وكتاب في "استخراج المسائل الهندسية" لثابت بن قرة، وكتاب في "الأعمال الهندسية"لنفس المؤلف، وكتاب "الأعمال الهندسية" لأبى الوفاء البوزجاني. وأعطى الكندي جزءًا كبيرًا من وقته لعلم الهندسة؛ فألف فيها(32)كتابًا ورسالة، منها رسالة في "الهندسة الكروية"، ورسالة في "الأشكال الكروية"، ورسالة في "الهندسة المستوية"، وكتاب في "تسطيح الكرة" وغير ذلك..
  رابعاً - علم حساب المثلثات:
  من أبرز إنجازات المسلمين في الرياضيات في العصر المملوكى اكتشاف الكسور العشرية، وينسب هذ الإنجاز إلى غياث الدين بن مسعود بن محمد الكاشى، أبرز علماء الرياضيات في ذلك العصر، وقد ولد الكاشى في أواخر القرن الثامن الهجري في مدينة قاشان، وتوفي عام (839ه).