text: Варта тут заўважыць, што раз формула поўнага дыферэнцыяла не залежыць ад віду каардынат x i {\displaystyle x_{i}}
  , г.зн. ад прыроды параметраў x увогуле, то атрыманы дыферэнцыял з’яўляецца скалярным інварыянтам пры любых пераўтварэннях каардынат, а раз d x {\displaystyle d\mathbf {x} }
  — гэта вектар, то градыент, вылічаны звычайным спосабам, аказваецца каварыянтным вектарам, г.зн. вектарам, прадстаўленым у дуальным базісе, які толькі і можа даць скаляр пры простым складанні здабыткаў каардынат звычайнага (контраварыянтнага), г.зн. вектарам, запісаным у звычайным базісе. Такім чынам, выраз (увогуле кажучы — для адвольных крывалінейных каардынат) можа быць цалкам правільна і інварыянтна запісаны як:
  (у ортанарміраваным базісе мы можам пісаць усе індэксы ніжнімі, як мы і рабілі вышэй). Аднак градыент аказваецца сапраўдным каварыянтным вектарам у любых крывалінейных каардынатах.
  Напрыклад, напружанасць электрастатычнага поля ёсць мінус градыент электрычнага патэнцыялу, напружанасць гравітацыйнага поля (паскарэнне свабоднага падзення) у класічнай тэорыі гравітацыі ёсць мінус градыент гравітацыйнага патэнцыялу. Кансерватыўная сіла ў класічнай механіцы ёсць мінус градыент патэнцыяльнае энергіі.
  Паняцце градыента прымяняецца не толькі ў фізіцы, але і ў сумежных і нават параўнальна далёкіх ад фізікі навуках (іншы раз гэта прымяненне мае колькасны, а часам і проста якасны характар).
  Напрыклад, градыент канцэнтрацыі — нарастанне ці спаданне па якім-небудзь напрамку канцэнтрацыі растворанага рэчыва, градыент тэмпературы — павелічэнне ці памяншэнне па якім-небудзь напрамку тэмпературы асяроддзя і пад.
  Градыент такіх велічынь можа быць выкліканы рознымі прычынамі, напрыклад, механічнаю перашкодаю, дзеяннем электрамагнітных, гравітацыйных ці іншых палёў або адрозненнямі ў растваральнай здольнасці пагранічных фаз.
  перпендыкулярны яе лініі ўзроўню, якая праходзіць праз гэту кропку. Модуль градыента паказвае найбольшую скорасць змянення функцыі ў наваколлі x → 0 {\displaystyle {\vec {x}}^{0}}
  , г.зн. частату ліній узроўню. Напрыклад, лініі ўзроўню вышыні рысуюцца на тапаграфічных картах, пры гэтым модуль градыента паказвае крутасць спуску ці пад’ёму ў дадзенай кропцы.
  Прымяняючы правіла дыферэнцавання складанай функцыі, няцяжка паказаць, што вытворная функцыі φ {\displaystyle \varphi }
  Такім чынам, для вылічэння вытворнай па любым напрамку дастаткова знаць градыент функцыі, то бок вектар, кампаненты якога з’яўляюцца яе частковымі вытворнымі.
  
  Бог аб’яўляецца ў кожным нашым жэсце служэння і ўчынку міласэрнасці, — нагадаў Святы Айцец падчас сустрэчы з вернікамі на малітве “Анёл Панскі”, якая трансліравалася 10 студзеня з Ватыкана. Папа спаслаўся на літургічныя чытанні на свята Хросту Пана, падкрэсліўшы, што некалькі дзён таму мы бачылі як да нованароджанага Дзіцятка Езуса прыйшлі мудрацы. Цяпер жа літургія паказвае Яго дарослым на беразе Ярдану. ...
  Выбіраць жыццё – значыць змагацца з мысленнем паводле прынцыпу «выкарыстай і выкінь» і «усё і цяпер», каб скіроўваць жыццё да нябесных мэтаў, да Божых мараў, — падкрэсліў Папа Францішак. Ва ўрачыстаць Пана Нашага Езуса Хрыста, Валадара Сусвету, 22 лістапада 2020 г., Папа ўзначаліў урачыстую св. Імшу ў ватыканскай базыліцы, на заканчэнне якой адбылася цырымонія перадачы сімвалаў Сусветных дзён моладзі. Дэлегацыя ...
  Падчас Эўхарыстыі ў капліцы Дома св. Марты 12 мая 2020 г., Папа звярнуў увагу на розніцу паміж спакоем, які дае свет, і спакоем, які мы атрымліваем ад Езуса. У гаміліі Святы Айцец спаслаўся на словы Езуса да вучняў з фрагмента Евангелля св. Яна (14, 27-31): “Спакой пакідаю вам, спакой Мой даю вам. Не так, як дае свет, Я вам даю”. ...
  Касцёл заўсёды развіваецца “паміж Божым суцяшэннем і пераследам з боку свету”: каб перамагаць, трэба спадзявацца на Пана, а не на зямную ўладу ці грошы, — запэўніў Папа 9 мая 2020 г. падчас ранішняй св. Імшы. У гаміліі Святы Айцец пракаментаваў урывак з кнігі Дзеяў Апосталаў (Дз 13, 44-52), які апавядае пра зайздрасць і блюзнерства, якімі юдэі з Антыёхіі сустрэлі прапаведаванне ...