text: Blog del Calaix +ie: D'un sol tall (1)
  Retallar l'escaquer 4x4
  Podem començar mirant el vídeo del plegat i el tall i, a continuació, mirar pas a pas com s'ha de doblegar el paper.
  Ara anirem mostrant i explicant els plecs un a un.
  Primer marquem dos plecs sobre la quadrícula tal com es veuen a l'esquema: un en "vall" i l'altre en "muntanya".
  Un cop marcats els plecs dobleguem el paper fins que ens quedi com a l'esquema. La línia amb més gruix que veiem és el plec en muntanya. L'altre queda amagat darrera.
  A continuació marquem dos plecs més en vall i muntanya.
  Tornem a plegar el paper com abans (el plec en vall també torna a quedar amagat).
  Ara pleguem per una diagonal...
  ... i el triangle obtingut per la bisectriu de l'angle recte.
  Només ens queda fer el tall "definitiu" per separar els quadrats blancs dels negres. Si tallem una miqueta a la dreta de la línia que separa el blanc i el negre, els blancs ens quedaran enganxats pels vèrtexs.
  En el seu llibre Matemagica e giochi matematici el seu autor, Carlo Sintini, ens proposa plegar un tauler d'escacs complet de 8x8 per separar d'un sol tall els quadrats blancs dels negres. Amb el que heu vist no és un repte massa difícil.
  Una estrella d'un sol tall
  Akijama i Ruiz expliquen un mètode per plegar un full i d'un sol tall, aconseguir una estrella de cinc puntes. En els seus dibuixos, que reproduïm aquí, hi ha l'estrella dibuixada, però els plecs es poden fer sense tenir-la.
  Molta anys abans, al llibre Problemas y experimentos recreativos, Iàkob Perelman ja ens proposava dos mètodes per tallar una estrella de cinc puntes. Els detallem aquí tot afegint les seves explicacions.
  Mètode 1: "Es comença traçant una circumferència en un full de paper, fent servir un compàs o un platet petit. Després es retalla el cercle, es plega per la meitat i el semicercle es plega quatre vegades com mostra la figura A. Aquesta és la part més difícil del problema: per fer això s'ha de saber mesurar bé a ull, perquè el semicercle s'ha de plegar en cinc parts iguals. Quan el cercle ja està plegat, es talla amb unes tisores per la part ampla, seguint una de les línies indicades a la figura B. Quan després s'obre el paper s'obté una estrella regular de cinc puntes amb els entrant més o menys profunds (figures C i D) segons l'obluqüitat del tall".
  Mètode 2: "El segon procediment potser sigui més fàcil, ja que no es parteix d'un cercle, sinó d'un quadrat. Es comença per agafar un paper quadrat (A) i es plega per la meitat. Després es fan tres plecs més com es mostra successivament a les figures B, C i D. A la figura D s'indica amb punt la línia de tall. L'estrella s'obté en estendre el paper com es veu a la figura E".
  Haig de reconèixer que a mi em costen uns quants intents aconseguir l'estrella a partir de tots aquests plecs i talls. Però imagino que no tots sereu tan sapastres.
  Raül Fernández em recomana afegir en aquest article un vídeo de Numberphile on se'ns mostra com es poden plegar 26 fulls per, d'un sol tall, aconseguir, una a una, les 26 lletres de l'alfabet. A la introducció es parla del problema general, es presenta, solucionat, un dels problemes del proper article (tant li fa, també el presentarem solucionat) i ens mostra el tall de l'estrella de cinc puntes.
  I en el proper article...
  Aquests jocs d'avui tenen molt de recreació matemàtica, d'efecte sorprenent. No els hem plantejat com a problemes. En el proper article proposarem reptes "d'un sol tall" que sí que es podran portar a l'aula per treballar-los amb els alumnes.
  Jordi Font González 2 de novembre de 2015, a les 19:21
  En els propers berenars matemàtics del Garraf hi ha un problema relacionat amb tot plegat (mai millor dit). De fet, la proposta va una mica més enllà:
  Sense fer ús d'estris de dibuix (regle, compàs, transportador d'angles, ...) i sense tenir la figura dibuixada (és a dir, amb un full en blanc), obtenir un triangle equilàter.
  Joan, t'animes?
  pd: Si ho trobes massa fàcil (que ho trobaràs) et proposo el pentàgon regular! I, si vols reptes més alts... l'heptàgon (la resposta la tens en les espatlles de gegants del Pla).